基于模拟退火算法的中厚板精轧机工作辊热膨胀模型

D0I:10.13374/i.issn1001053x.2002.03.06M 第24卷第3期 北京科技大学学报 Vol.24 No.3 2002年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2002 基于模拟退火算法的中厚板精轧机 工作辊热膨胀模型 孙林12) 张清东》陈先霖》 戴江波”俞智华)周光武 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)式汉翻铁集团公司，武汉430083 摘要应用模拟退火算法和有限差分法，建立起适用于武钢2800mm四辊轧机的工作辊热 膨胀计算模型.此模型是一个半经验的工程运用公式，其参数的估计采用传统的优化方法难以 解决，而用模拟退火算法却能得到有效地解决.应用此模型来预报工作绲的一个轧制单位全过 程的热凸度变化值，其精度较高.生产使用后表明，此模型具有较高的工程实用性，可以应用于 其他各类轧机的轧辊热辊形预测. 关键词热辊形；模拟退火法；有限差分法：中厚板；板形 分类号TG335.12 板形精度正在成为中厚板的一项重要质量 首先运用热传导方程求解轧辊的温度场分布规 指标和决定其市场竞争力的重要因素.中厚板 律，然后根据温度场计算结果确定轧辊的热膨 轧制中，工作辊热辊形尺寸的随时变动是钢板 胀系数. 板形的主要干扰因素之一·无论进行辊形设计 1.1工作辊热传导与热交换 还是兼顾板形的压下负荷分配，都需要精确地 应用有限差分法计算轧辊温度场，关键在 预测工作辊在工作中的热膨胀量.完善的轧机 于确定轧辊的初始条件和边界条件.工作辊在 板形控制系统更必须具备一个精确的工作辊热 轧制过程中与其他介质的热交换非常复杂. 膨胀量计算预报模型-. 工作辊热量传入主要有：(1)高温轧件与工 轧制过程中轧辊的热行为的研究主要集中 作辊接触过程中的接触传热和辐射传热2；(2) 在温度分布、热应力分布和热辊形3个方面，其 轧件与工作辊之间的摩擦生热Q2;(3)轧制时由 中轧辊的温度分布决定着后两者，是研究中的 于变形功所转化的热量2；(4)工作辊与支持 重点和难点.迄今为止，轧辊温度分布的研究主 辊间摩擦生热Q;(5)工作辊轴承热量向轧辊传 要在精确理论计算方法研究和在线工程应用模 导Qs. 型的研究. 工作辊热量传出主要有：①工作辊的冷却 本文的研究着重建立一种可投入实时工业 液与轧辊之间的对流换热9；②工作辊与支持 控制的中厚板精轧机的轧辊温度场的计算模 辊间的接触热传导q2;③工作辊辊面与空气间 型，为此将模拟退火算法与有限差分法相结合， 的对流换热q. 建立了一个二维的半经验的工作辊热辊形计算 以上几种形式的热交换涉及的因素很多， 模型 精确定量地描述十分困难，但它们的最终结果 都表现为使轧辊温度场发生改变，在保证计算 1工作辊热辊形的有限差分模型 最终的等效结果具有一定精度的前提下，合理 实测表明，中厚板轧制中因工作辊热膨胀 地简化计算过程，符合实际生产的需要 引起的辊形变化可以达到0.10.3mm,这对轧机 1.2温度场模型简化 工作辊温度场在轧制过程中，主要经历2 承载辊缝形状有显著的影响.求解轧辊热辊形 个周期性变化：(1)工作辊的整体加热和冷却过 收稿日期2001-12-12孙林男，36岁，高级工程师 程.当轧钢时，工作辊的整体温度升高；当待钢 *国家自然科学基金资助课题No.59835170) 时，工作辊的整体温度下降；当轧钢时间内或待

第 2 4卷 第 3期 2 00 2 年 6月 北 京 科 技 大 学 学 报 OJ u r n a l o f U n iv e r s i yt o f S c ic n e e a n d eT c h n o l o g y B e ij i n g Vb l . 2 4 N 0 . 3 J U l 。 2 0 0 2 基于模拟退火算法的中厚板精轧机 工作辊热膨胀模型 孙 林 ’ ,2) 张 清东 ” 陈先霖 ” 戴江波 ` , 俞智华 2, 周光 武” l )北京科技 大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 83 2) 武汉钢铁`集 团讼司 , 武汉 4 30 0 83 摘 要 应用模 拟退 火算法 和有限差 分法 , 建立 起适 用于武 钢 2 8 0 m m 四辊 轧机 的工作 辊热 膨胀 计算模型 . 此 模型是 一个半经验 的工程运 用公式 , 其参数的估 计采用传统 的优 化方法 难 以 解 决 , 而用 模拟退 火算法 却能得到有 效地解 决 . 应 用此模 型来预 报工作辊 的一个轧 制单位 全过 程 的热凸度变化 值 , 其精度较 高 . 生产使用 后表 明 , 此 模型具有较 高的工程实用性 , 可 以应用 于 其他 各类轧 机 的轧 辊热辊 形预测 . 关键 词 热辊形 ; 模拟退 火法 ; 有 限差分 法 ; 中厚板 ; 板 形 分 类号 T G 3 3 5 . 1 2 板形精 度正在成为 中厚板 的一 项重要质量 指标 和决定其市场竞争力 的重要 因素 . 中厚板 轧制 中 , 工作辊热辊形尺 寸 的随时变动是钢板 板形 的主要干扰 因素之一 无论进行辊形设计 还 是兼顾板形 的压下负荷分配 , 都需要精确地 预测工作辊在工作 中的热膨胀量 . 完 善的轧机 板形控制系统更必须具备一个精确 的工作辊热 膨胀量计算预报模型 `, 一 ,.] 轧制过程中轧辊 的热行为 的研究主要集 中 在温度分布 、 热应力分布和 热辊形 3 个方面 , 其 中轧辊 的温度分布决定着后两者 , 是研究 中的 重点和 难点 . 迄今为止 , 轧辊温度分布 的研究 主 要在精确理论计算方法研究 和在线 工程应用 模 型 的研究 . 本文的研究着重建立 一 种可 投人实时工业 控制 的 中厚 板精 轧机 的轧辊 温度 场 的计 算模 型 , 为此将模拟退火算法与有限差分法相 结合 , 建立 了一个二维 的半经验的工作辊热辊形计算 模 型 . 1 工作辊热辊形的有限差分模型 实测表 明 , 中厚板 轧制 中因 工作 辊热膨胀 引起的辊形变化可 以达到 0 . 1一 0 . 3 m m , 这对轧机 承载辊缝形 状有显 著的影 响 . 求解轧辊热辊形 收稿 日期 20 01 一 12 一 12 孙林 男 , 36 岁 , 高 级工程 师 * 国家 自然科学基 金资助课题 创 0 . 59 8 3 5 17 0) 首先运用 热传导方程求解轧辊 的温度场分布规 律 , 然后根据温度场计算结果确定轧辊 的热膨 胀 系数 . 1 . 1 工 作辊热传导与热交换 应用有 限差分法计算轧辊 温度场 , 关键在 于确定 轧辊 的初始条 件和 边界条件 . 工作辊在 轧制过程 中与其 他介 质的热交换非常复杂 . 工作辊热量传人 主要有 : ( l) 高温轧件 与工 作辊接触过程 中的接 触传热和 辐射传热 Q , ; (2) 轧件 与工作辊之 间的摩擦 生热必 ; (3 )轧制时 由 于 变形 功所转化 的 热量 Q 3 ; ( 4 ) 工作辊与支持 辊 间摩擦生热 Q 4 ; ( 5) 工 作辊轴承热量 向轧辊传 导 O 工作辊 热量传 出 主 要有 : ①工作辊 的冷却 液与轧辊 之 间的对流换 热 q , ;② 工作辊 与支持 辊间 的接 触热传 导 q Z ;③ 工作辊 辊面 与空 气 间 的对 流换热 .qa 以上几 种形式 的 热交换涉及 的 因素很多 , 精 确定量 地描述十分 困难 , 但它们 的最终结果 都表现为使 轧辊温度 场发生 改变 . 在保证计算 最终 的等效结果 具有一 定精度 的前提下 , 合理 地简化计算 过程 , 符合 实际 生产 的需要 . 1 . 2 温度场 模型简化 工作辊 温度 场在轧制过程 中 , 主要 经历 2 个周期性变化 : ( l) 工作辊 的 整体 加热和 冷却过 程 . 当轧钢时 , 工作辊 的整体 温度升高 ; 当待钢 时 , 工作辊的整体温 度下 降 ; 当轧钢时间 内或待 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 03. 064

314 北京科技大学学报 2002年第3期 钢时间内，工作辊的热量传入与传出大体相等， 的温度，K;Tk+1,n)为第k+1片在n△t时刻的温 即工作辊的整体温度场达到动态平衡.(2)轧制 度，K;T,为轧件的温度，K;Tw为冷却水的温度， 时工作辊在转动1周的过程中，辊面温度变化 K;T为空气的温度，K;le为轧制接触弧长，m;r 过程.首先与高温轧件接触，辊面温度迅速上 为轧辊的半径，m;△1为所划网格单元的长度， 升，然后经过2次喷淋冷却至一定温度，如此周 m;m为所划网格单元的质量，kg；高温钢板接 而复始的变化. 触轧辊圆周的比例，%；ξ为水接触轧辊圆周的 由于以上2个周期性变化过程均涉及到工 比例，%；n为空气接触轧辊圆周的比例，%；a为 作辊的径向、轴向和周向传热，因此，严格地讲， 咬钢区内，高温钢板与轧辊的换热系数， 求解工作辊的温度场应该从分析轧辊的三维温 W(m2·K)',与氧化铁皮厚度、润滑条件、钢板温 度变化出发.但对于工程实际应用来讲，这会大 度等因素有关；B为冷却水与轧辊的换热系数， 大增加求解的复杂性和计算量，是不现实的，也 W(m2K),与喷嘴的安装位置、喷射角度、水流 是难以实现的.另一方面，大量的研究和试验表 密度、水压、轧辊表面温度等有关；y为空气与轧 明，由于轧制时工作辊高速转动，温度场的波动 辊的换热系数，W·(m2.K),与厂房布局、轧机结 仅发生在轧辊极薄的表层上，而在任一截面的 构、环境温度、时令季节等有关以为轧辊的导 圆周方向几乎无温度波动.同时，工程实际应用 热系数，W(m2K),与轧辊材质、温度、结构等 中，主要关心工作辊热凸度的大小和分布，由于 有关s 轧辊表面的温度分布可以通过实测得到，因此， 上述各参数中，只有a,B,%,,5,5,n等参数与 建立起实测表面温度与工作辊热辊形的关系是 轧机的某些实际因素有关，很难精确表达，通过 十分重要， 查阅文献确定显然是不现实的.所以需建立一 基于以上原因，本文忽略轧辊圆周方向温 种简化的、半经验的计算模型，应用模拟退火算 度场的变化，将工作辊温度场视为温度沿轴对 法，结合大量实际测量数据进行各参数估计，求 称分布的圆柱体问题求解，从而建立工作辊的 出符合武钢2800mm四辊轧机的相关数值，从 温度场模型.这样轧辊的温度场可用z轴为对称 而达到理想的效率和精度.简化式(3)，令 轴的圆柱坐标系，建立二维动态导热方程： ⊙虹-1(07,1.0T,T Kpk2等kKpC p.c.r p.c.r Pc4(4) ot pc or r'⑦taz (1) 代入(3)得： 式中，T为工作辊热力学温度，K;t为时间坐标， Tk,n+l-Tk,nm)+K,·lm(T-Tk,n)△r+K2 s;r为工作辊径向坐标，；z为工作辊轴向坐标， (Tw-Tk,n)△+K(Ta-Tk,n)△+K4(Tk+1,n)+ m;c为轧辊的比热容，J(kgK);1为轧辊的导热 k-1,n)-2Tk,n)-△t (5) 系数，W(mK)；p为轧辊的密度，kgm 式中，K为咬钢区内，高温钢板与轧辊之间的等 由于实际轧辊边界条件相当复杂，要想用 效传热参数，(m·s);Kz冷却水与轧辊之间的等 解析方法求解精确解往往是不可能的，为了满 效传热参数，s';K为空气与轧辊之间的等效传 足工程实际需要，本文应用有限差分法进行数 热参数，s;K为轧辊的等效导热参数，s.以上 值近似求解计算.根据向后差分导热微分方程 K,K,K,K各参数由模拟退火算法确定 和能量守恒建立起来的一维显式差分格式为： c.m.Tknt1)-T(k)al-Tk.n))t 2工作辊热辊形的计算模型 △t B2r·5(Tw-Tk,n)ty2r△1n(Ta- 2.1工作辊温度场计算 enH2a(k+1,+nk-1,-2k》 根据上述理论，计算工作辊温度场.首先假 (2) n*1月8-(-k》-a4 定某个工作辊轧制单位中，第块钢第道次的轧 制时间为t(,),返钢时间为v,第块钢等第计1 2:三（不。-Tk,m△+2(T-Tk,n》-a+ 块钢的待钢时间为to.如果停轧时间o>1h时，并 p·Cr p.c.r p:c:AF(TUk+1n)+Tk-1.n)-27(k.n))-At 且冷却水打开，模型认为各片温度相等.如果停 (3) 轧时间to≤1h,则以△t为梯极进行下一步.其次 式中，△t为计算的时间间隔，s;Tk,+1)为第k片 对工作辊分片进行计算（如图1所示），每片为 在(n+l)△r时刻的温度，K;Tk,n)为第k片在n△t △1.辊身长L,分了L/△I片；辊颈长LN,分了LW△I 时刻的温度，K;Tk-1,n)为第k-1片在n△t时刻 片，计算各片温度时主要考虑了辊片与相应的

一 3 1 4 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 2 年 第 3 期 钢时间 内 , 工作辊 的热量传人与传 出大体相等 , 即工作 辊的整体温度 场达到动态平衡 . (2) 轧制 时工作 辊在 转动 1 周 的过程 中 , 辊面温度变化 过程 . 首先与高温轧 件接触 , 辊 面温度迅速上 升 , 然后经过 2 次喷淋冷却 至 一定 温度 , 如此周 而复始 的变化 . 由于 以 上 2 个周期 性变化过程均涉及 到工 作辊的 径向 、 轴 向和周 向传热 , 因此 , 严格地讲 , 求解工作辊 的温度场应该从 分析轧辊的三维 温 度变化 出发 . 但对 于工程实际应用来讲 , 这会 大 大增加求解的复杂性 和计算量 , 是不现实的 , 也 是难以 实现的 . 另一方 面 , 大量的研究和试验表 明 , 由于轧制 时工作辊高速转动 , 温度场的波动 仅发生 在轧 辊极薄 的表 层上 , 而在任一截 面的 圆周方 向几乎无温度 波动 . 同时 , 工程实际应用 中 , 主要关心 工作辊热 凸度 的大小和 分布 , 由于 轧辊表面的温度分 布可 以通过实测得到 , 因此 , 建立起 实测表面温度与工作 辊热辊形 的关 系是 十分重要 . 基于 以上原 因 , 本 文忽 略轧辊 圆周方 向温 度场 的变化 , 将工作辊 温度场视 为温度沿轴对 称分布 的圆柱体 问题求解 , 从而建立 工作辊 的 温度 场模型 . 这样 轧辊 的温度 场可 用 z 轴为对称 轴的 圆柱坐标 系 , 建立二维 动态导热方程 〔, ,4] : a T 又 , 刁 Z T . 1 日T 日 Z T 、 书毙 , = 兰一(告去+ 止生 · 是舟+ 号今 ) 〔1) a t 一 户。 、 己2r ’ ; 一 刁t ’ a分 一 , 、 1 少 式 中 , T 为工作辊热 力学温度 , ;K t为 时 间坐标 , s ;r 为工作辊 径 向坐标 , m ; z 为工作辊轴 向坐 标 , m ;c 为轧辊 的 比热容 , .J (吨 · K 犷 ’ ; 又为轧辊 的导热 系数 , W · (m · K 犷 ’ ;P 为轧辊 的密度 , 掩 · m 一 3 . 由于 实际轧辊边 界条件相 当复杂 , 要 想用 解析方 法求解精 确解往往是不 可能的 , 为 了满 足工程 实际需要 , 本文应 用有限差分法进 行数 值近似求解计算 `5] . 根据 向后差分导热微分方程 和 能量 守恒建立起来 的一维显式差 分格式 为 : _ _ _ 双k, n十 l) 一 双 k, n ) _ _ _ A , , 、 二 , ; 、 、 . “ ’ m ’ ~ ~ 亩一~ 二仅 . △ l · 瓜 · 《 兀 一 联k, )n + 刀 · 2兀 ; · △ l · 合 (wT 一 联k, n ) + 户 2二: · △ l · 即 · ( T^ 一 。 、 , n ))镖 ( 。 * 1 , n ) + 。 、 一 1 , n ) 一 2 。 、 n )) ( 2 ) 取 n 十 1) 一耿+n) 望笔蓦 . (T, 一 准 )n . △+t 一 、 仆 ’, ” ` 产 ` 、 仆’, ., ’ P · c · 兀尸 、 诬 r 上 、 几’, . 产 。 ` ’ 筹 · `wT 一 肤.)n 山 认 嘴淤 . (二 一 耿)n · +tA 又 , _ , 刁 、 _ . _ 、 _ _ . 二一 井而 · (八+k 1 , n ) 十 双k 一 1 . n )一 2 叮.k n )) · △t ( 3、 P · c · △尸 、 ` 、 “ ’ ` ’ “ 产 ’ 上 、 几 上 ’ “ 少 ` 诬 、 几’, . , 一 。 ` 气一 , 式 中 , △t为计算 的时 间间隔 , s ;联k, n +l )为第 k片 在 (n +l ) · △ t时刻的温度 , K ; 联k, )n 为第 k片在 .n △ t 时刻 的温度 , K ; 叮k 一 1 , n) 为第k 一 1片在.n △t 时刻 的温度 , K ; 双+k 1 , n) 为第+k 1片在 .n △t 时刻 的温 度 , K ; 界 为轧件 的温度 , K ; wT 为冷却水 的温度 , K ; T^ 为空气的温度 , K ; 瓜 为轧 制接触 弧长 , m ;r 为轧辊 的半径 , m ; △l 为所 划 网格单元 的长度 , m ; m 为所划 网格单 元 的质量 , 掩烤高温钢板接 触轧辊 圆周 的 比例 , % ; 古为水接触 轧辊圆周的 比例 , % ; 粉为空 气接触轧辊 圆周的 比例 , % ;a 为 咬 钢 区 内 , 高 温 钢 板 与 轧 辊 的 换 热 系 数 , W · (m , · K ) 一 , , 与氧化铁皮厚度 、 润滑条件 、 钢板温 度等 因素有 关刃为冷 却水 与轧辊 的换热 系数 , W · (耐 · )K 一 , , 与喷嘴的安装位置 、 喷射角度 、 水流 密度 、 水压 、 轧辊表 面温度 等有关 ; 夕为空 气 与轧 辊的换热 系数 , W · (m , · )K 一 ’ , 与厂房布局 、 轧机结 构 、 环境温度 、 时令季 节等有关 挤为轧辊 的导 热系数 , W · (m , · 幻 一 ’ , 与轧辊材 质 、 温度 、 结构等 有关哪〕 . 上述各参数 中 , 只 有a , 刀 , 夕 , 兄 , C 么即等参数与 轧机的某些 实际 因素有关 , 很难精确表达 , 通过 查阅文献确定 显然是不现实 的 . 所 以 需建立一 种简化的 、 半经验的计算模型 , 应用模拟退火算 法 , 结合大量实际 测量数据进行各参数估计 , 求 出符合武钢 2 8 0 m m 四辊 轧机 的相关数值 , 从 而达到理想 的效 率和 精度 . 简化 式 (3 ) , 令 ~ a 乙 , , ZB · 乙 二 , Z v · ” , _ 又 K , = - - 止二 色- 一 . 凡 = 二父二二乞 . 龙 = 二 , 二二气凡 = 一二二二 (4 、 “ ’ p · .c 耐 , ` 叼 p · 。 · ’r ’ 叼 p · c · 尸衬币 · c · △尸、勺 代 人 (3) 得 : 双k, n+ 1卜联k, )n 十尤 1 . 瓜 · (兀一 联k, )n ) · △什犬玉 . (wT 一 双k, n )) · △矛,长{ . ( T^ 一 叮k, n ) · △了+ 凡 · (双+k 1 , n ) + 叮k 一 l , n )一 2 叮k, n ) ) · △ t ( 5 ) 式 中 , 凡 为咬钢 区 内 , 高温钢板与轧辊之间 的等 效传 热参数 , m( · s) 一 ’ ;凡冷却 水与轧辊之 间的等 效传热参数 , s 一 ’ ; 凡 为空 气与轧辊之间的等效传 热参数 , s 一 ’ ;凡 为轧辊 的等效导热参数 , s 一 ’ . 以上 K l , 凡 , 凡 , 凡各参 数 由模拟退火算 法确定 . 2 工作辊热辊形的计算模型 2 . 1 工 作辊温度场计算 根据上述理论 , 计算工作辊温度 场 . 首先假 定某个工作辊轧制单位 中 , 第 i块 钢卿道次 的轧 制时 间为城i v’) , 返钢时间为 vt , 第 i块钢等第 l’+ 1 块钢的待钢时间为ot . 如果停轧时 间ot >l h 时 , 并 且冷却水 打开 , 模型 认为各片温度相等 . 如果停 轧时间 ot ` l h , 则 以 △t 为梯极进行 下一步 . 其次 对 工作辊分片进行 计算 (如 图 1 所示 ) , 每片为 △1 . 辊 身长L , 分 了 L/ △l片 ; 辊颈 长L N , 分 了玩怂 Z 片 . 计算各 片温度时主要考 虑 了辊片 与相应 的

Vol.24 孙林等：基于模拟退火算法的中厚板精轧机⊥上作辊热膨胀模型 315 令-28NT28当ke[PPa小 令f=1.则有： Tk,n+1)=Tk,n)+f.Karc.(T;-Tk,n)).At+ Wm·K(Tw-Tk,n小△f+H1-Wn)K(TA-Tk,n) △+K4(Tk+1,n+Tk-1,n)-2Tk,n)△t(10) 式中，T为辊颈轴承处温度，K;Wm为轴承座冷 PIN P2lN-L 却开关，打开时Wm=1,关闭时Wm0;W为轧 图1工作辊的温度场模型 辊冷却水开关，打开时W1,关闭时Wao;K为 Fig.1 Temperature field model of work roll 辊颈与辊身结合处热传导折合系数：B为所轧钢 高温钢板之间的热交换、轧辊与空气之间的热 板的宽度，m 交换、轧辊与冷却水之间的热交换以及轧辊各 2.2工作辊热辊形计算 片之间的热交换.记当前片号为k.然后，根据现 求得温度场后，轧辊热辊形计算采用适合 场实测数据，确定计算过程中各边界条件.为此 工程计算的半经验近似方法，即由上述计算得 作如下假设和取值：①工作辊的材质均匀，且无 到各单元温度值（即轧辊表面温度值），然后根 内热源；辊身的初始温度沿辊身长度均匀分布， 据各单元与端点单元的温差来计算.工作辊第 与环境温度相同.②环境温度（即空气的温度） k片在=n△时刻的的热凸度： 与季节有关，12-2月取为10℃，3-6月取为18℃； C.(k,t)=D.B[Tk,n)-TPLm,n)] (11) 7~9月取为25℃，10-11月取为18℃.③冷却水 式中，k∈[P1,P],B为热膨胀系数，K;D为 为非循环用水，5~10月取为20℃，11~4月取为 工作辊直径，m. 10℃.④辊颈轴承处温度取为40℃.⑤钢板与工 作辊的热交换以对流形式体现，忽略其对轧辊 3模拟退火算法原理 的辐射传热；钢板温度沿宽度方向均匀，温度值 取现场温度探测仪记录的实测值 模拟退火算法(Simulated Annealing Algor- 最后，按以下步骤迭代求解 ithm,简称SAA)源于对固体退火过程的模拟， (I)当k=1或=P(下式中相应的J=1或 采用Metropolis接受准则，并用一组称为冷却进 J=-1)时： 度表的参数控制算法进程，使算法在多项式时 Tk,n+1)=Tk,ntWm·K(Tw-Tk,n)△t+ 间里给出一个近似最优解.它是局部搜索算法 (1-Wm)-K,(Ta-Tk,n)△t+K· 的扩展，理论上是一个全局最优算法.它是一个 (Tk+J,n)+TB-27Ik,n)).At (6) 解决大规模组合优化问题的有效算法，能够帮 (2)当k=P或仁P(下式中相应的J=1或 助解决许多复杂的实际优化问题，比如超大规 =-1)时： 模集成电路(VLS)设计、图像处理、神经网络计 Tk,t1)=Tk,n+Kz·(Tw-Tk,n)△+K· 算等等-o (T.-Tk,n))-At+K[nk-J,n)- 设优化问题的一个解及其目标函数孔)分 Tk,n)+Ks(T(k+J,n)-Tk,n))].At (7) 别与固体的一个微观状态i及其能量函数E,等 (3)当=P4或=P(下式中相应的J=1或 价，固体退火过程中温度T的角色由算法进程中 递减其值的控制参数t∈R担当，并由与Metrop- =-1)时： Tk,n+1)=Tk,n)+K2(Tw-T(k,n)).At+K olis准则对应的转移概率P, 1 (T-T(k,n))-A+K[T(k+J,n)-Tk,n)+ f)sf(i) (12) Ks(Tk-J,n)-Tk,n)l△t (8) P-广{exp0-fWaa 确定是否接受从当前解到新解的转移.开始让 (4)当k在其他区间时： 取较大的值（与固体的熔解温度相对应），在进 ①当k∈[2，P-i]n[P2,Pai-2]或k∈[Pa2, 行足够多的转移后，缓慢减小的值（与“徐徐” P1-]∩[Pt2,Putt-] 降温相对应)，当控制参数趋于零时，满足某个 Tk,n+1)上=Tk,ntK2(Tw-Tk,n)△+K,(T4- 停止准则时算法终止，最终求得优化问题的全 Tk,n)△+K[Tk+1,n+Tk-1,n)-2Tk,n)△9) 局最优解o,.控制参数t的取值定义为： ②当kP-1或=PL2+时

Vb L2 4 孙林等 : 基 于模拟退 火算法 的 中厚板精 轧机上 作辊热 膨胀模 型 · 3 1 5 - 黝’ } l凡 + 2 P o N + 1 曰 ) 一{ l : l }川 } } . 1 . PL N们 IP N 1+ . 几 NL I+ 图 1 工 作辊的 温度场模 型 F i g · 1 eT m P e r a t u r e if e l d m o d e l o f w o r k ro l l 高温钢板之间 的热交换 、 轧辊与空 气之 间的热 交换 、 轧辊与冷却水之 间的热交换 以及轧辊各 片之间的热交换 . 记 当前 片号为 .k 然后 , 根据现 场实测数据 , 确定计算过程 中各边界条件 . 为此 作如下假设和 取值 : ①工作辊的材质均匀 , 且无 内热源 ; 辊身的初始温度沿辊身长度均匀分布 , 与环境 温度 相同 . ②环境 温度 ( 即空 气的温度 ) 与季节有关 , 12一2 月取为 10 ℃ , 3一 6 月取为 18 ℃ ; 7一9 月取 为 25 ℃ , 10 一 1 月 取为 18 ℃ . ③冷却水 为非循环用 水 , 5一 10 月 取为 20 ℃ , 1 碑 月取为 10 ℃ . ④辊颈轴承处温度取 为 40 ℃ . ⑤钢板 与工 作辊的热交 换以对 流形式体 现 , 忽略其对轧辊 的辐射传热 ; 钢板温度沿宽度方向均匀 , 温度值 取现场温度探测仪记 录 的实测值 . 最 后 , 按 以下步骤迭代求解 . ( l) 当 卜 1 或 脸只石 +(L 下 式 中相 应 的=J 1 或 =J 一 1)时 : 双k, n +l =) 双 k, )n 十 班献凡 (wT 一 联k, )n ) · △+t ( 1一 不 。。 ) · 凡 · ( T^ 一 汀k, )n ) · △什凡 · (联无刁 { n ) + 几 一 2联k, n )) · △ t ( 6 ) ( 2 )当 无= 尸二 或脸只, +L 1 (下 式 中相应 的=J 1或 =J 一 l) 时 : 洲k, n十 1=) 双k, )n 十凡 · (wT 一 洲无 , n ) ) · △r+ 凡 · (八 一 联k, )n ) · △什凡 · 〔叮k一 ,J n )一 叮k, n ) 十凡 · (八几七人n )一 联k, n ))〕 · △ t ( 7 ) (3) 当 脸只 卜+ .或卜八斌下 式 中相 应 的 =J 1或 =J 一 1)时 : 洲充 , n + 1) = 八左 , n) + K 2 . (wT 一 八无n) ) · △什尤) . ( T^ 一 联k, )n ) · △什凡 · 〔联粉风)n 一 叮 k, n ) + 凡 · (联k一 ,J n )一 联k, n ) )1 · △ t ( 8 ) (4 )当 k在其他 区 间时: ① 当 k任 [ 2 , PL , 一 1 ] n [八 、 + 2 , 八 、 +x 一 2」或 k 任 【八 、 、 2 + 2 , 八再 一 1」n lP[ 、 + 2 , 只以 一 1 ] 月凡+n 1) 二爪k, )n + 凡 · (凡 一 八无)n ) · △什凡 · (兀 一 双k , n ) ) · A+t 凡 · 〔爪好 1 , n ) + 堆 一 l , n ) 一 2双k, n ) ) · △ t ( 9 ) ② 当卜八冉一 1或个 二 几+,x +2 1时 , 令 介 }奇 一 NI (T 奇 ) ;l 当。 lP[ 冉1 , 凡 +x lz, 令 =f 1 . 则有 : 联 k , n + l ) = 双k , n )+f · K , · a r c · (界 一 叮k , n )) · △+t 琪 二 · 凡( wT 一 叮k , n )) · △+t ( l 一 矶 。 。 ) · 凡 ( TA 一 联k , n ) ) · 夕+ 凡 · (叮+k l , n ) + 盯k 一 l , n ) 一 2联瓦n )) · △r ( 10 ) 式 中 , 几 为辊颈轴 承处 温度 , K ; 不 。 。 为轴 承座冷 却开 关 , 打开 时 琳 。 n =l , 关 闭时 琳 On 二 ;0 琳 阳 为轧 辊冷却水开 关 , 打开 时 矶一 , , 关 闭时 矶 佣形凡 为 辊颈与辊身结合 处热传导折合 系数 ; B 为所轧钢 板 的宽度 , .m .2 2 工 作辊热辊形计算 求得温度场后 , 轧辊热辊形计算采用 适合 工程计算 的半经验 近 似方法 , 即 由 上述计算得 到各单元温度值 ( 即轧辊表面 温度值 ) , 然后 根 据各单元与端点单元 的 温差来计算 . 工作辊第 k片在拼’n △ 时刻 的的热 凸度 `’ ,4] : wC ( k , )t = D w · 八 · 〔联k , n ) 一 洲只 、 + , , n )〕 (川 式 中 , k创八 汁 , , 八泪 ,尽为热膨胀 系数 , K 一 ’ ; wD 为 工作辊直径 , .m 3 模拟退火算法原理 模 拟退 火算法 ( S im u l a t e d A n e a li n g A I即-r ithn l , 简称 S A A ) 源 于 对 固体退 火过程 的模拟 , 采用 M e tr 叩01 15 接受准则 , 并用一组称 为冷却进 度表的参数控制算法进程 , 使 算法在多项式时 间 里 给 出一 个近似最优解 . 它是局 部搜索算法 的扩展 , 理论上是一个全局 最优算法 . 它是一 个 解决大规模组合优化 问题 的有效算法 , 能够帮 助解决许多复杂 的实际 优化 问题 , 比如超大规 模集成电路 V( L sl )设计 、 图像处理 、 神经 网络计 算等等 【7一 , .0] 设 优化 问题 的一个解 i及其 目标 函那以工i) 分 别 与固 体 的一 个微 观状态 i及其能量 函数 E j等 价 , 固体退火过程 中温度 T的 角色 由算法进程 中 递减其值 的控制参数掩+R 担 当 , 并 由与 M et r叩 - 01 1 5 准则对应 的转 移概率只 只( i万卜 1 ` 几 )三f( O ex p叭i) 一了U))l/ 〕 了U)锹刀i) ( 12 ) 确定是 否接受从 当前解i到新解厂的转移 . 开始让 t取较 大的值 (与固体 的熔解温度相对应 ) , 在进 行足 够多 的转移后 , 缓 慢减小 t的值 (与 “ 徐徐 ” 降温相对应 ) , 当控 制参 数t趋 于零 时 , 满足 某个 停止 准则时算法终止 , 最终求得优化 问题 的全 局 最优解 L10 . 控制参数 t 的 取值定义 为 :

◆316· 北京科技大学学报 2002年第3期 t=a”.T。 (13) 值的比较图，图3为工作辊热辊形计算值与实 式中，a为衰减系数，0<a<1;n为迭代次数；T为 测值的比较图，可见计算模型能达到较高的精 初始温度，对应固体熔解温度 度.图4为计算得到的某个轧制单位轧制过程 停止准则：当迭代次数n一nmx时，即达到设 中工作辊的热凸度变化情况.计算结果与实测 定的最大迭代次数时，计算程序运行停止.由于 结果比较表明，此模型建立思想和方法具有工 无法保证算法所得最后一组解一定是最优的， 程实用性，可以运用到实际生产中 本文因此采用具有记忆的模拟退火算法，使之 保存住搜索过程中遇到过的最优结果 2.0 实测 150 一计算 40 期 4基于模拟退火法的工作辊热辊形 静 30 1.0 模型参数估计与验证 温差 20 0.5 10 4.1目标函数确定 0 工作辊热辊形模型中a,B,%,入，5，n等参数影 -1.2-0.8-0.400.40.812 响因素较多，需要根据轧机的实际情况进行估 工作辊轴向坐标/m 计.本文采用记忆的模拟退火算法，对式(5)中 图3热辊形计算值与实测值比较 K,K2,K,K4个等效参数进行估计.建立目标 Fig.3 Calculated and measured values of thermal contour 函数： for work roll minF=Σ(Cw(x)-Co(x)P (14) 2.8 式中，C(x),C(x)为沿工作辊辊身坐标x处的预 nnln几 报和实测的热辊形值，m;e为工作辊的热辊形实 3 1.4 测的总点数 H 4.2模型验证 为了验证计算模型，可以通过用现场实际 0 101201301401501601701 生产结果进行比较和参数估计.对于某对工作 钢板块数（按轧制顺序排） 辊，在轧完最后一块钢板下机时，立即用 图4轧制单位过程中热凸度变化的计算值 80T-150热敏点温仪（接触式）和红外热像仪 Fig.4 Calculatied values of work roll thermal crown in a THV550测量工作辊表面温度场，并记录各块钢 rolling unit 的相关工艺参数，然后代入热辊形模型中进行 5结语 模拟计算. 最终计算所得的模型参数估计值：K=4.535 (1)中厚板轧制中，工作辊因轴向不均匀热 ×10(ms);K2=2.466×10-s;K,=5.695×10s; 膨胀引起的辊形变化明显，并在轧制过程中随 K-0.448s;=40.472W.(mK);B=12.029K-; 时间而变化时，它是钢板板形的主要干扰因素， minF-4570.图2为工作辊温度场计算值与实测 也是辊形设计和压下负荷分配要考虑的基础 50 条件. 45 000600o06666 (2)应用模拟退火算法，以实测数据优化并 0 确定各参数，中厚板精轧机实时试验证明，这种 方法为解决预测模型误差大的问题提供了一条 35 一实测值 。一计算值 新的思路 30 (3)针对中厚板精轧机工作辊热辊形，用模 25 拟退火算法结合有限差分法来建模的方法，也 -1.5-1.0-0.50.00.51.01.5 工作辊轴向坐标/m 适用于其他各类轧机的轧辊热辊形预测.同时 图2工作辊温度场计算值与实测值比较 应用模拟退火算法优化估计模型参数的方法也 Fig.2 Calculated and measured values of temperature field 是适用于其他类似复杂问题的研究 for work roll

一 3 1 6 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 2 年 第3 期 t = a ” · T0 ( 13 ) 式 中 , a 为衰 减 系数 , O< a < 1 ;n 为迭代 次数 ; 0T 为 初 始温度 , 对应 固 体熔解温度 . 停止准则 : 当迭代次数 n 一 nm ax 时 , 即 达到设 定的最大迭代次数 时 , 计算程序运 行停止 . 由于 无法保证 算法所得 最后一组 解一定是 最优 的 , 本文 因此采 用 具有记忆 的模 拟退火算 法 , 使之 保存住搜 索过程 中遇 到过 的最优结果 . 值 的 比较 图 , 图 3 为工作辊 热辊形计算值 与实 测 值的 比较 图 , 可见计算模 型 能达到较 高的精 度 . 图 4 为计 算得到 的某个 轧制单位 轧制过程 中工作辊 的热 凸 度变化情况 . 计算结果 与实测 结果 比较表 明 , 此模 型建 立思想 和方法 具有工 程实用性 , 可 以运 用 到实际生 产 中 . 碧舒、绷蛆骥却 4 基 于模拟退火法的工作辊热辊形 模型参数估计与验证 .4 1 目标 函数确定 工作 辊热辊形 模型 中 a , 刀 , y , 又 , 吞粉等参数影 响 因素 较多 , 需要 根据轧机 的实际情况进行估 计 . 本文 采用记忆 的模 拟退火算法 , 对式 ( 5) 中 K l , 凡 , 凡 , 凡 4 个 等效参数进行估 计 . 建立 目标 函数 : m i l l子’= 艺(WC X( i )一 0C X( i) ) 2 ( 14 ) 式 中 , wC x(, ) , 0C (x, )为沿 工作辊辊身坐标 ix 处 的预 报和 实测的热辊形值 , m ;e 为工作辊 的热辊形实 测 的 总点数 . .4 2 模型验证 为了 验证计算模 型 , 可 以 通过用 现场 实际 生 产结 果进行 比较 和 参数估计 . 对于某对 工作 辊 , 在 轧 完 最 后 一 块 钢 板 下 机 时 , 立 即 用 80 T 一 1 50 热敏点 温 仪 (接触式 ) 和 红外 热像 仪 T H V 5 0 测 量工作辊表面温度场 , 并记录各块钢 的相关 工艺参数 , 然后代人 热辊形模 型 中进 行 模拟计 算 . 最终计算所得 的模型 参数估计值 : 凡 =4 . 5 35 x 10 一 6 ( m · s ) 一 ’ : 凡=2 . 4 6 6 x l o 一 , s 一 ’ : 凡= 5 . 69 5 x l 0 一 , s 一 ’ ; 凡= 0 . 4 4 8 5 一 ’ : 又=4 0 . 4 7 2 W · (m · 幻 一 ’ : 介12 . 0 2 9 K 一 ’ : m iln 胜4 57 0 . 图 2 为工作辊温度场计算值 与实测 5 0 1 1 _ 只 甲彭吸崔嘟遵。之日 一 1 . 2 一 0 . 8 一 0 , 4 0 0 . 4 0 . 8 1 . 2 工 作辊轴 向坐标m/ 图 3 热辊 形计算值 与实测 值 比较 F ig . 3 C a l e u l a t e d a n d m e a s u re d v a lu e s o f t h e r m a l e o n t o u r fo r w o r k 功1 侧帜澎纂岔幂一扮遏 2 . 8 2 . 1 1 . 4 0 . 7 6气à 4 凡ù、 2 ,1 乒 ! 。一、侧屯碳 0 【 一 一一一 ~ ` 一 山一 一一 ~ 曲 0 0 10 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 钢 板块 数(按轧 制顺序排 ) 图 4 轧制 单位 过程 中热 凸度变 化 的计算值 F i g . 4 C a l e u l a t i e d v a l u e s o f w o r k r o l th e r m a l c or w n i n a or l li n g u n i t 4 5 4 0 护 七 3 5 3 0 一 实 测值 ~ 计算值 2 5 1 … I 一 1 . 5 一 1 . 0 一 0 . 5 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5 工 作辊 轴 向坐 标 m/ 图 2 工 作辊温度场 计算 值与 实测 值 比较 F ig . 2 C a l e u l a t e d a n d m e a s u er d v a l u e s o f t e m P e r a t u er n e l d fo r w o r k or l l 5 结语 ( l) 中厚板轧制 中 , 工作辊 因轴 向不均匀 热 膨胀 引起 的辊形变化 明显 , 并在 轧制过程 中随 时间而变化时 , 它是钢板板形 的主要干扰 因素 , 也 是辊 形设 计 和 压 下 负荷 分配 要考 虑 的 基 础 条件 . (2 )应用 模拟退火算 法 , 以 实测数据优化并 确定各参数 , 中厚板精 轧机实时试验证 明 , 这种 方法为解决预测模型 误差大的问题 提供了 一条 新 的思路 . ( 3 )针对 中厚板精 轧机工作辊热辊 形 , 用模 拟退火算 法结合有 限差 分法来建模 的方法 , 也 适用 于其 他各类轧机 的轧辊热辊形 预测 . 同时 应用 模拟退火算法优化估计模 型 参数的方 法也 是适用 于其他类似复杂 问题 的研究

VoL.24 孙林等：基于模拟退火算法的屮厚板精轧机工作辊热膨胀模型 ·317 参考文献 【学位论文】.北京：北京科技大学，2001 1 Ginzburg V B.High-Quality Steel Rolling Theory and 6谭真，郭广文，工程合金热处理M北京：冶金工业出 Practice[M].New York:Marcel Dekker,1993 版社，1994.137 2孙林，张清东，陈先霖，等.中板轧机板形控制性能的 7康立山，谢云，尤矢勇，等.非线性并行算法一模拟退 研究J.钢铁，2002,37(134 火算法M.北京：科学出版社，1997 3 Ginzburg V B,Bakhtar FA,Lssa R J.Application of Cool- 8 Ibrahim O H.Heuristics for the Generalized Assignment flex Model for Analysis of Work Roll Thermal Conditions Problem:Simulated Annealing and Tabu Search Approa- in Hot Strip Mills[J].Iron and Steel Engineer,1997,32 ches[J].OR Specktrum,1995,17:211 (I1):38 9 Kirkpatrick S.Optimization by Simulated Annealing: 4王国栋.板形控制和板形理论M,北京：治金工业出 Quantitative Studies[J].J of Statis Phy,1996,34:975 版社，1986.380 10 Aarts E HL,Van Laarhoven P J M.Simulation Annealing 5吴庆海.热轧宽带钢板形控制模型及策略的研究小： Theory and ApplicationfM].Dordrecht:D Reidel Publish- ing Company,1987.17 Thermal Contour Model of Work Roll in Plate Mills by Simulated Annealing Algorithm SUN Lin ZHANG Oingdong CHEN Xianlin"DAI Jiangbo,YU Zhihua, ZHOU Guanwu 1)Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)Wuhan Iron and Steel (Group)Co,Wuhan 430083,China ABSTRACT Employing Simulated Annealing Algorithm(SAA)and Finite Difference Method,a calcula- tion model of work roll thermal contour was built in a 2800 mm 4-high mill of Wuhan Iron and Steel (Group) Co..The model was a semi-theory practical formula.Its pattern and magnitude were still hardly defined with classical optimization methods.But the problem could be resolved by SAA.It was pretty high precision to predict the values of work roll thermal crown in a rolling unit.After one year application,the results show that the model is feasible in engineering,and it could be applied io predict the roll thermal contour of other mills. KEY WORDS thermal contour;simulated annealing algorithm;finite difference method;plate;shape

V b L 2 4 孙林等 : 基 于模拟退 火算法 的 中厚板精 轧机 工作辊 热膨胀 模型 一 3 1 7 - 参 考 文 献 1 G i似b u rg V B . H igh 及u a lity s te e l Ro l li n g T h e o ry an d P ra e ti e e [M ] . N e w Yo rk : M ar c e l D e kk e r , 1 9 9 3 2 孙林 , 张清东 , 陈先 霖 ,等 . 中板 轧机板 形控 制性能 的 研 究【JI . 钢铁 , 20 0 2 , 3 7 (l ) : 3 4 3 G i n z b u gr V B , B a hk atr F A , L s s a R J . A P li e a t i o n o f C o o l - fl e x M o d e l of r A n a ly s i s o f 场b r k R o ll T h e rm a l C o n di t i o n s i n H ot S tr i P M i ll s tJ ] . I r o n an d S te e l E n g i n e e r , 1 9 9 7 , 32 ( 1 1) : 3 8 4 王 国栋 板形控 制和板形 理论 「M ] 北京 : 冶金工 业 出 版社 , 1 9 8 6 . 3 8 0 5 吴 庆海 . 热轧宽带 钢板形控 制模型 及策略 的研 究 [1D : [学位论 文 ] . 北京 : 北京 科技大 学 , 2 0 01 6 谭 真 , 郭广 文 . 工 程合金 热处理【M l . 北 京 :冶金工业 出 版社 , 19 9 4 . 13 7 7 康立 山 , 谢 云 , 尤矢 勇 ,等 . 非线 性并行算法一模拟 退 火算法 〔M I . 北京 : 科 学 出版社 , 1 9 9 7 8 I b r a h i m O H . H e u r i s t i c s fo r th e G e n e r a li z e d A s s ign m e n t P r ob l em : S i m u lat e d A n n e a li n g a n d l b b u S e acr h A P r o a - e h e s 〔J ] . O R S eP e ktr u m , 19 9 5 , 1 7 : 2 1 1 9 K i r k P a t r 1 c k S . O P ti m i z at i o n by S i m u l at e d A n e a li n g : Q u ant i t at i v e S t u di e s [J ] . J o f S at i s P hy , 19 9 6 , 3 4 : 9 75 10 A art s E H L , Va n L a a ht o v e n P J M . S i m u lat i o n A n n e a li n g Th e o yr an d AP Pl i e at i o n 「M ] . D o r d r e e h t : D R e i d e l P u b] i s h - i n g C o m P a n y, 19 87 . 17 T h e r r n a l C o n t o ur M o d e l o f 认O/ kr R o l l i n P l at e M ill s b y S im u lat e d A n e a li n g A lg o r ith m s U澎 L in ’孔 丹丈理刀 6 Qi刀尽勿 gn ,’ 〔男忍厅 ` 竹口刀 iln 伙 n 理I iJ a 刀 gb 口 伙 y 口 hZ ih u沪 , 2了了O U G ~ w 沪 1)M e e h an i c a l E n g i n e e r i n g S e h o o l , U n i v e r s ity o f s e i e n e e a n d eT e h n o l o gy B e ij i n g , B e ij i n g I 0 0 0 8 3 , C h i n a 2 ) W u h an Ior n an d S t e e l ( G r o u P ) C o , W l l h an 4 3 0 0 8 3 , C h in a A B S T R A C T E m PIOy ign S im ul at e d A n n e al i n g A lg o r it】l ln ( S A A ) an d F i n it e D i fe r e n e e M e ht o d , a e al c ul a - t i o n m o d e l o f w o r k r o ll ht e mr a l c o nt o ur w a s b u ilt in a 2 8 0 o m 4 一 h i g h m il l o f w u h a ll lr o n a n d s et e l (rG o uP ) C o 二 T h e m o d e l w a s a s e m i 一 ht e o yr P r a e t i e a l fo mr u l a . It s P at e rn an d m a gn itU d e w e r e s t ill h a r d l y d e if n e d w iht c l a s s i c a l o Pt im i z a ti o n m e th o d s . B u t ht e P r o b l e m c o u ld b e er s o l v e d b y S A A . It w a s Per yt h ihg Per e i s i o n t o rP e d i e t ht e v a l u e s o f w o kr r o ll ht e mr a l c r o w n i n a r o lli n g u n it . A ft e r o n e y e a r ap P li c a t i o n , ht e r e s u lt s s h o w ht a t ht e m o d e l 1 5 fe a s ib l e i n e n g i n e e r i n g , an d it e ou ld b e a PPli e d ￡0 Pr e d i e t ht e r o ll ht e mr a ! e on t o ur o f o ht er m ill s . K E Y W O R D S ht e mr al e on t o ur : s im ul at e d iaxn e a lin g a lg o r lt h n l ; if n it e id fe r en c e m e ht o d: Pl at e ; s h ap e