§91多元函数的基本概念 一、n维空间与点集 多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性
§9.1 多元函数的基本概念 一、 n 维空间与点集 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性
n维空间与点集 1.n维空间(首先回忆三维空间的概念)R3=R×RxR 3维空间R={(x1,x2x3)|x1∈R,x2∈R,x3∈R} 点x=(x1,x2,x3)与y=(y1,y2y3)之间的距离 p(x,y)=V(x1-y1)2+(x2-y2)2+(x3-y3) 原点就是零元O=(0,0,0),也叫零向量 点x=(x1,x2,x3)也叫向量,向量的模为 xl|x=√x2+x2+x2(即到O的距离 加法:x+y=(x1+y1,x2+y2x3+y3)对加法和数 数乘:Ax=(4x1,x2,x3) 乘运算封闭 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 一、n 维空间与点集 1. n 维空间 （首先回忆三维空间的概念） 3 维空间 （即x到O的距离） 乘运算封闭 对加法和数 R = R RR 3
将3维空间特殊到2维空间:R2=RxR 2维空间R2={(x1,x2)x1∈R,x2∈R} 点x=(x1,x2)与y=(y1,y2)之间的距离 p(x,y)=(x1-n)2+(x2-y2) 原点就是零元O=(0,0),也叫零向量 点x=(x1,x2)也叫向量,向量的模为 ‖xx|=x2+x2(即x到O的距离 加法:x+y=(x1+1,x2+)团对加法和数 数乘:λx=(λx1,x2) 乘运算封闭 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 2 维空间 将3 维空间特殊到2 维空间： （即x到O的距离） 乘运算封闭 对加法和数 R = R R 2
将3维空间推广到n维空间: 第k个坐标 n维空间R"={(x1,x,…,x,)x∈R,k=1,2,“,n} 点x=(x1,x2,…,xn)与y=(几,y2,…,yn)的距离: p(x,y)=v(x1-y1)2+(x2-y2)2+…+(xn-yn) 原点就是零元O=(0,0,…,0),也叫零向量 点x=(x1,x2,…,xn)也叫向量,向量的模为 xl|=x2+x2+…+x2(即x到O的距离 加法:x+y=(x+y,x2+2,“…x+n)团加法和 数乘:λx=(λx1,λx2,…,xn) 乘运算封闭 x→)a分‖x-a|→0x1→41,x2→a2,x3→a3 高等数学(ZYH) 因宮可
高等数学（ZYH） n 维空间 将3 维空间推广到 n 维空间： （即x到O的距离） 乘运算封闭 对加法和数 第k个坐标 1 1 2 2 3 3 x → a || x − a ||→ 0 x → a , x → a , x → a
2.邻城 称点集U(a,06)={x|x∈R",p(x,a)<6} 为(n维空间中)点a的邻简称为a的邻域 如:在平面上是圆邻城 U(,6)={(x,)(x-x1)2+(y-n)2<6} 在三维空间中是球邻城 U(P)={(x,,z(x=x)+(y-)+(=动)<8 若无需强调邻城半径也可将a的邻城写成U(a 点a的去心邻域记为U(a)={x10<p(x,a)<6} 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 0 (x,a) δ 2. 邻域 称点集 为（n 维空间中）点 a 的 邻域.简称为a 的邻域. 如：在平面上是圆邻域 U( P0 , δ ) = (x, y) 在三维空间中是球邻域 U( P0 , ) = (x, y,z) 若无需强调邻域半径 ,也可将a 的邻域写成 U( a). 点 a 的去心邻域记为 x R , (x,a) δ n