§8.1向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影
§8.1 向量及其线性运算 四、利用坐标作向量的线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 五、向量的模、方向角、投影
向量的概念 向量(矢量):既有大小又有方向的量.如力位移等 常记作:F,AB,a,b等,或用黑体表示 向量的模:向量的大小常记作:|FABa,b等 向径(矢径):起点为原点的向量常记作:F=OM等 自由向量简称向量:与起点无关的向量 单位向量:模为1的向量,记作a B 零向量:模为0的向量,记作0 负向量:与a模相同,方向相反的向量,记作a 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 常记作: 向量的模 : 向量的大小,常记作: 一、向量的概念 向量(矢量)： A B 既有大小 又有方向的量. 如力,位移等 向径 (矢径): 自由向量(简称向量): 与起点无关的向量. 起点为原点的向量.常记作: 单位向量: 模为 1 的向量, 零向量: 模为 0 的向量, 负向量：与a 模相同, 方向相反的向量，记作-a
向量间的关系: 若向量a与b大小相等,方向相同,则称a与b相等, 记作a=b; 着向量a与b方向相同或相反则称a与b平行记作 a∥b;规定:零向量与任何向量平行; 因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称 两向量共线 若kC≥3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此k 个向量共面 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 规定: 零向量与任何向量平行 ; 若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等, 记作 a＝b ; 若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, a∥b ; 记作 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 . 若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k 个向量共面 . 向量间的关系：
二、向量的线性运算 1.向量的加法 +b 平行四边形法则:b (a+6)+c (平行时不可用) +(b+ a+6 三角形法则 atb b (平行时可用) 运算规律:交换律a+b=b+d(由平行四边形法则知) 结合律(a+b)+C=d+(b+c)=d+b+C (其证明如右上图) 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 二、向量的线性运算 1. 向量的加法 三角形法则: 平行四边形法则: 运算规律 : 交换律 结合律 b b a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c )= a + b + c a b c a + b b + c a + (b + c ) (a + b) + c a a a + b a + b （平行时可用） （平行时不可用） （由平行四边形法则知） （其证明如右上图）
空间直角坐标系 1.空间直角坐标系的基本概念 过空间一定点O由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系 zz轴竖轴) 坐标原点 Ⅱ 坐标轴 yoz 面 坐标面 10x 卦限(八个) orov Ⅶ y轴(纵轴) x轴(横轴) V 高等数学(ZYH) 因宮可
高等数学（ZYH） Ⅶ Ⅱ Ⅲ Ⅵ x y z Ⅴ Ⅷ Ⅳ 三、空间直角坐标系 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. • 坐标原点 • 坐标轴 x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 过空间一定点 O , o • 坐标面 • 卦限(八个) xoy面 yoz面 1. 空间直角坐标系的基本概念 Ⅰ