§8.5曲面及其方程 曲面方程的概念 旋转曲面 三、柱面 四、二次曲面 (教材§83)
四、二次曲面 §8.5 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、旋转曲面 三、柱面 （教材§8.3）
曲面方程的概念 以M(x,y,)为球心,R为半径的球面方程为 (x-x)2+(y-y0)+(3-)2=R 元一次方程均表示平面: Ax +By+Cz+D=0 直线均由两个三元一次方程方程给出 ∫4x+By+Cx+D1=0 x+B2y+C23+D2=0 般地 方程表示的图形为曲面 FO )=0 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 一、曲面方程的概念 ( , , ) 0 0 0 0 以 M x y z 为球心，R为半径的球面方程为： 三元一次方程均表示平面： 直线均由两个三元一次方程方程给出： 一般地，一个方程表示的图形为曲面： F( x, y, z ) = 0
定义1如果曲面S与方程xyz)=0有下述关系 (1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程 (2)坐标满足此方程的点都在曲面S上 则F(xyz)=0叫做曲面S的方程, F(x,y,=)=0 曲面S叫做方程F(x,yz)=0的图形 两个基本问题: (1)已知一曲面作为点的几何轨迹时 求曲面方程 (2)已知方程时,研究它所表示的几何形状 (必要时需作图) 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 定义1 F(x, y,z) = 0 S z y x o 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程; 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. 两个基本问题 : (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时, (2) 坐标满足此方程的点都在曲面 S 上. 求曲面方程. (2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状 ( 必要时需作图 )
例1求到两定点4(132,3)和B(2,-1,4)等距离的点的 轨迹方程 解设轨迹上的动点为M(x,y,2),则AM=BM即 +(y-2)2+(2-32=(x-2+(y+12+(=-42 化简得2x-6y+2z-7=0 例2研究方程 2+z2-2x+4y= 0 表示怎样的曲面 解配方得(x-1)2+(y+2)2+z2=5 此方程表示球心为M0(1,-2,0),半径为5的球面 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 例1 求到两定点 A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的 2 2 2 (x −1) + (y − 2) + (z − 3) 化简得 2x − 6y + 2z − 7 = 0 即 2 2 2 = (x − 2) + ( y +1) + (z − 4) 解 设轨迹上的动点为 M (x, y,z), 则 AM = BM , 轨迹方程. 例2 研究方程 解 配方得 此方程表示: M0 (1,− 2, 0), 5 表示怎样 的曲面. 球心为 半径为 的球面
二、旋转曲面 定义2一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转 周所形成的曲面叫旋转曲面.该定直线称为旋转轴 例如 高等数学(ZYH)
高等数学（ZYH） 定义2 二、旋转曲面 一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转 一周所形成的曲面叫旋转曲面. 该定直线称为旋转轴 . 例如 :