第十章拉普拉斯变换 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
第十章 拉普拉斯变换 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
积分规则若f)→F(s)3:(h F(s) S f∫(t)d f(tdt] ←由初始条件引起 i1(0) v()dt+i1(0) 1(s)=V(s)+ ls S +V(s) Cai(tdt+.(0_) e(s)+"(0) V(s)
积分规则 若f(t)→F(s) ←由初始条件引起 0 ( ) [ ( ) ] t F s f t dt s − = £ 0 ( ) ( ) [ ( ) ] t F s f t dt f t dt s s − − − = + £ 0 1 ( ) ( ) (0 ) 1 (0 ) ( ) ( ) t L L L L L L i t v t dt i L i I s V s Ls s − − − = + = + ( ) L I s ( ) V s L + − (0 ) L i s − 1 Ls 0 1 ( ) ( ) (0 ) 1 (0 ) ( ) ( ) t C C C C C C v t i t dt v C v V s I s Cs s − − − = + = + ( ) C I s ( ) + V s C − + − (0 ) Cv s 1 − Cs
●延迟定理(时域平移性质) 电路中所讨论的函数都是有始函数(起始函数), 即在0时,f(t)=0,所以函数可用f(u(表示 当该函数延迟出现,便成为f(t-u(t) 若f(→F(s)则f(t-)(t-)=F(s)e 原函数在出现的时间上推迟τ,(即其图形沿时 间轴向右移动),则其象函数乘以延时因子e 象函数乘以延迟因子,其原函数在时域中平移τ
延迟定理（时域平移性质） 电路中所讨论的函数都是有始函数(起始函数)， 即在t<0时，f(t)=0，所以函数可用f(t)u(t)表示， 当该函数延迟出现，便成为f(t-)u(t-) 若f(t)→F(s) 则 [ ( ) ( )] ( ) s f t u t F s e − £ − − = 原函数在出现的时间上推迟 ，(即其图形沿时 间轴向右移动)，则其象函数乘以延时因子 象函数乘以延迟因子, 其原函数在时域中平移 s e −
▲f1(t)=f()u(t) ▲2()=f(t-r)(t) 43(t)=f(1)(t-r) ▲f4(t)=f(t-t)u(-z) 对延迟函数的表示应注意上述fu(是指上图 的f1(),而其延迟函数是指f4(t),不要误解为 f2(或f3(t)
对延迟函数的表示应注意:上述f(t)u(t)是指上图 的f1 (t)，而其延迟函数是指f4 (t)，不要误解为 f2 (t)或f3 (t) f t( ) 0 t 1 f t f t u t ( ) ( ) ( ) = 0 t 2 f t f t u t ( ) ( ) ( ) = − 0 t 3 f t f t u t ( ) ( ) ( ) = − 0 t 4 f t f t u t ( ) ( ) ( ) = − − 0 t
●复频域平移性质 若f→F(s)则ef()=F(s+a) 原函数乘以e其原函数在复频域上平移 初值定理 若f)→F(s),且!msF(s)存在,则 lim f(t=f(o.=lim sF(s ●终值定理 S→00 若f→F(s),且mf存在,则 lim f(t=f(oo)=lim SF(s) →)∞ S→》 借助于初值定理和终值定理,对某象函数F(s),可 以不求出它的原函数f(,就能求出(0+)和f(∞)
复频域平移性质 若f(t)→F(s) 则 [ ( )] ( ) t e f t F s − £ = + 原函数乘以 其原函数在复频域上平移 初值定理 若f(t)→F(s) ，且 lim ( ) s sF s → 存在，则 0 lim ( ) (0 ) lim ( ) t s f t f sF s + + → → = = 终值定理 若f(t)→F(s) ，且 lim ( ) t f t → 存在，则 0 lim ( ) ( ) lim ( ) t s f t f sF s → → = = 借助于初值定理和终值定理,对某象函数F(s),可 以不求出它的原函数f(t),就能求出f(0+)和f() e −