第十章拉普拉斯变换 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
第十章 拉普拉斯变换 上海交通大学本科学位课程 2003年9月
4电路分析举例 10g C/+ 5Q ①已知vc(0)=0输入信号 u( IFT"c (t) 为u(t)和δ(t)求vc(t) 运算电路如右图。将电Q11 压源转换成电流源。 Cvc(o_) ∵Vc(0-)=0:电流源Cv(0-)用开路代之 根据KCL(4+4+csv(0=顶0y+1 3+10s 1+10 10 10s 2 1+10s s+ s(3+10s) sS+ s+ 2()=Ep()]=3+2emu()
电路分析举例 ①已知vC(0-)=0 输入信号 为u(t)和(t) 求vC(t) 10 Cv ut( ) 5 1 C F ( )t 1 10 s ( ) V s C 1 5 s Cs 1 1 10s (0 ) CvC − 运算电路如右图。将电 压源转换成电流源。 ∵ vC(0-)=0 ∴电流源CvC(0-) 用开路代之 根据KCL 1 1 1 3 10 1 10 ( ) 1 ( ) 10 5 10 10 10 C C s s Cs V s V s s s + + + + = + = 1 1 2 1 10 10 3 3 ( ) (3 10 ) 3 3 10 10 C s s V s s s s s s s + + = = = + + + + 3 10 1 2 ( ) ( ) ( ) 3 3 t C C v t V s e u t − = = + -1 £
2()=E[(s=|3+2em0p Cve(o_) 10s 最后加u(t)是考虑到零状态响应 根据零状态响应是输入的线性函数,此题也可分别求 出冲击响应和阶跃响应后再迭加 如果网络除求vc()外,还要求( IC(s)=CsVc(s)-Cvc(0-)=Csvc(s)= 10s+1 2 10s+3 10s+3 i(1)=￡[lc(s)]=a(1)-el0(t) 从结果可看出,在t=0时电容电流有冲击,这和理论上 的分析是一致的
1 10 s ( ) V s C 1 5 s Cs 1 1 10s (0 ) CvC − 最后加u(t)是考虑到零状态响应 如果网络除求vC(t)外，还要求iC(t) 3 10 1 2 ( ) ( ) ( ) 3 3 t C C v t V s e u t − = = + -1 £ 根据零状态响应是输入的线性函数，此题也可分别求 出冲击响应和阶跃响应后再迭加。 2 10 1 2 10 ( ) ( ) (0 ) ( ) 1 1 10 3 10 3 3 10 C C C C s I s CsV s Cv CsV s s s s − + = − = = = − = − + + + 3 10 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 5 t C C i t I s t e u t − = = − -1 £ 从结果可看出，在t=0时电容电流有冲击，这和理论上 的分析是一致的
②电路在开关闭合前处稳态, R t R 100g 50c 在=0时开关闭合,求换路 后的v(t),i(t)。 100 根据电路,可求得电感电 时的运算电路,得回路方程97 1009 流的初态(0)=1A。作忪0 l1( 1(s) 100 +5 5s+100100 100150/2 50 △=750s+500 由750s+500=0求得网络变量的固有频率s=-20/3
②电路在开关闭合前处稳态， 在t=0时开关闭合，求换路 后的vL (t),iL (t)。 100 L v 1 100 e V 50 5 L H R2 2 50 e V R1 t = 0 L i 100 ( ) V s L 100 s 50 5s 50 s ( ) L I s 5 (0 ) L i − 1I 2 I ⓐ根据电路，可求得电感电 流的初态iL (0-)=1A。作t≥0 时的运算电路，得回路方程 1 2 100 5 5 100 100 100 150 50 s I s I s + + = △=750s+500 由750s+500=0求得网络变量的固有频率s=-20/3
5 100g 50g 5s+1001001s 10015012 1( 100 V(s △=750s+500,s=-20/3 5i1(0 750s+100003+4021 s(3s+20)s 20 S e 100 15s+200 100 V(s)=Lsl1(s)-L1(0)= 5 3s+20) s+ v的时间域不能用0,在t=0时电压发生有限的跳变 t=0-时v=0,t=0时v=100/3。这说明运算法考虑到了0 ~0时的冲击函数,在解题时无须耽忧是否会遗漏冲击函 数,但在响应表达式的时间定义域中,仍需根据不同情 况用不同的表示
100 ( ) V s L 100 s 50 5s 50 s ( ) L I s 5 (0 ) L i − 1I 2 I 1 2 100 5 5 100 100 100 150 50 s I s I s + + = △=750s+500, s=-20/3 vL的时间域不能用t≥0, ∵在t=0时电压发生有限的跳变。 t=0-时vL=0，t=0+时vL=100/3。这说明运算法考虑到了0- ~0+时的冲击函数，在解题时无须耽忧是否会遗漏冲击函 数，但在响应表达式的时间定义域中，仍需根据不同情 况用不同的表示。 1 1 750 10000 3 40 2 1 ( ) (3 20) 20 100 15 200 3 ( ) ( ) (0 ) 5 3 20) 20 L L s s I s s s s s s s s V s LsI s Li s s s − + + = = = − + + + = − = − = + + 20 3 20 3 ( ) 2 0 100 ( ) ( ) 3 t L t L i t e t v t e u t − − = − = ?