AVHRRCh.1AVHRRCh.21.6micron1.0Snow Grain Radius (r)r=0.05mmr=0.2mm0.8r=0.5mmr=1.0mm0.6OpticallyThickClouds0.40.2LGOESCh.10.02.53.00.00.51.01.52.0WAVELENGTH (microns)图2-1雪被和云层的反照率与波长的关系在考虑行星的反射光谱时，起决定性因素的是行星的反照率，而相位角影响的是亮度行星的表面性质决定了行星的总反照率，反照率随波长的分布决定了行星反射光谱的形状和每条谱线的强度.而不同的相位角会使得行星反射的总辐射量发生变化，并不影响谱线的位置或相对强度。(2）大气吸收由于大气的存在，行星表面反射的辐射实际上是经过了大气吸收的恒星辐射光谱，不同的大气组成会得到不一样的吸收谱，例如图2-2中展示了地球的大气窗口.从图中可以看到，地面观测主要在可见光和射电波段展开，这是因为由于地球大气的吸收，这两个波段的辐射通过率较大。透过率正反映了大气吸收的强度，在透过率较大的波段，是大气吸收较少的波段.9
9 图 2-1 雪被和云层的反照率与波长的关系 在考虑行星的反射光谱时，起决定性因素的是行星的反照率，而相位角影响的是亮度。 行星的表面性质决定了行星的总反照率，反照率随波长的分布决定了行星反射光谱的形状和 每条谱线的强度。而不同的相位角会使得行星反射的总辐射量发生变化，并不影响谱线的位 置或相对强度。 （2）大气吸收 由于大气的存在，行星表面反射的辐射实际上是经过了大气吸收的恒星辐射光谱。不同 的大气组成会得到不一样的吸收谱，例如图 2-2 中展示了地球的大气窗口。从图中可以看到， 地面观测主要在可见光和射电波段展开，这是因为由于地球大气的吸收，这两个波段的辐射 通过率较大。透过率正反映了大气吸收的强度，在透过率较大的波段，是大气吸收较少的波 段
20.1nm1nm10m100mm1um10um100um1mm1cm10.cm1m10m100m1kmWavelengthghtength.0avesobservabletays,X-RaysandUltrsabsorbedbyfromEaromEarthblocked.oVOUparel图2-2地球大气窗口。在不同波段，地球大气的透过率大相径庭。行星大气的吸收与行星大气的组成成分相关，其随辐射的波长变化。由于恒星的温度与行星的温度一般相差较大，所以二者的热辐射光谱，一般用黑体辐射谱近似，的峰值出现在不同的波段，这就使得在考虑大气吸收时，二者会产生不同的谱线结构，如图2-3中展示了地球大气对太阳光和地球热辐射的吸收，Solar Radiation SpectraThermal Radiation Spectra200anSunlight atTopof AtmosphereIRIS Observation....295°K Black BodyRadiation at Sea Level- 5785°K Black Bodyu15040.7101220Wavelength (μm)Wavelength (um)Data from Hansen etal., Long-Term Monitoring of Global Climate Forcing and Feedbacks.图2-3地球大气对太阳光（左图）和地球热辐射（右图）的吸收2行星热辐射光谱的计算恒星的辐射一部分被行星反射出去，而未被反射的部分则会被行星吸收，同时，部分行星内部可能还存在热源，也能不断产生能量，这两部分能量会加热行星，而具有温度的物体会有热辐射，可以用黑体辐射来近似描述。与计算反射光谱时考虑大气吸收相同，行星的热辐射在发出时也会经过大气的吸收，并且不同高度的大气具有不同的温度，也会产生不同的热辐射谱，因此严格计算行星的热辐射也需要从辐射转移方程入手4为了简便地给出行星热辐射光谱的形式，这里采用近似计算，行星的热辐射计算式为4参见相关书籍例如《恒星大气物理》或网络资源如https://en.wikipedia.org/wiki/Radiative_transfer，10
10 图 2-2 地球大气窗口。在不同波段，地球大气的透过率大相径庭。 行星大气的吸收与行星大气的组成成分相关，其随辐射的波长变化。由于恒星的温度与 行星的温度一般相差较大，所以二者的热辐射光谱，一般用黑体辐射谱近似，的峰值出现在 不同的波段，这就使得在考虑大气吸收时，二者会产生不同的谱线结构。如图 2-3 中展示了 地球大气对太阳光和地球热辐射的吸收。 Data from Hansen et al., Long-Term Monitoring of Global Climate Forcing and Feedbacks. 图 2-3 地球大气对太阳光（左图）和地球热辐射（右图）的吸收 2 行星热辐射光谱的计算 恒星的辐射一部分被行星反射出去，而未被反射的部分则会被行星吸收，同时，部分行 星内部可能还存在热源，也能不断产生能量。这两部分能量会加热行星，而具有温度的物体 会有热辐射，可以用黑体辐射来近似描述。与计算反射光谱时考虑大气吸收相同，行星的热 辐射在发出时也会经过大气的吸收，并且不同高度的大气具有不同的温度，也会产生不同的 热辐射谱。因此严格计算行星的热辐射也需要从辐射转移方程入手4。 为了简便地给出行星热辐射光谱的形式，这里采用近似计算，行星的热辐射计算式为 4 参见相关书籍例如《恒星大气物理》或网络资源如 https://en.wikipedia.org/wiki/Radiative_transfer
(2-4)Pp.th=Pp,bn(v)其中pth表示行星的热辐射光谱，p.b表示行星的黑体辐射谱，n(v)表示考虑了不同波段的行星大气吸收。行星的热辐射光谱的形状主要取决于行星的黑体辐射谱.黑体辐射谱的计算可以参考黑体辐射谱的计算pdf。计算黑体辐射时，最主要的是需要知道物体的温度，因此，计算行星黑体辐射谱的关键在于计算出行星的有效温度。(1）行星有效温度（近似为行星平衡温度）行星平衡温度（equilibriumtemperature）是指将行星当成黑体，使得行星接受到恒星的辐射.与行星自身发出的辐射相等时达到的温度.这个模型中并不考虑行星是否存在大气层因此温室效应并不列入考虑，计算的平衡温度是一个理论上的行星表面黑体温度。计算方法如下：根据行星能量守恒，行星发出的能量与接受到的能量相等，即4nRogTag=nR(1 - AB)(g)20BTer(2-5)其中，R,为行星半径，B为玻尔兹曼常数，Teg为行星平衡温度。Rs为行星半径，Teff为恒星有效温度，a为行星半长轴，AB为行星表面的Bondi反照率，可以计算得到行星平衡温度的表达式：Teg= (2g)1/2(1 - Ab) /4 T.,eff(2-6)对于地球-太阳而言，地球的平衡温度253K（-22摄氏度），由于地球大气的温室效应实际地球的表面平均温度大约为280K（15摄氏度）。11
11 ψp,th = ψp,bη(ν) (2-4) 其中ψp,th表示行星的热辐射光谱，ψp,b表示行星的黑体辐射谱，η(ν)表示考虑了不同波段的 行星大气吸收。 行星的热辐射光谱的形状主要取决于行星的黑体辐射谱。黑体辐射谱的计算可以参考黑 体辐射谱的计算.pdf。计算黑体辐射时，最主要的是需要知道物体的温度，因此，计算行星 黑体辐射谱的关键在于计算出行星的有效温度。 （1）行星有效温度（近似为行星平衡温度） 行星平衡温度（equilibrium temperature）是指将行星当成黑体，使得行星接受到恒星的 辐射。与行星自身发出的辐射相等时达到的温度。这个模型中并不考虑行星是否存在大气层， 因此温室效应并不列入考虑，计算的平衡温度是一个理论上的行星表面黑体温度。计算方法 如下： 根据行星能量守恒，行星发出的能量与接受到的能量相等，即： 4πRp 2σBTeq 4 = πRp 2(1 − AB)( RSa ) 2σBTeff 4 (2-5) 其中，Rp为行星半径，σB为玻尔兹曼常数，Teq为行星平衡温度。RS为行星半径，Teff 为恒星有效温度，a 为行星半长轴，AB为行星表面的 Bondi 反照率。可以计算得到行星平衡 温度的表达式： Teq = ( RS2a) 1/2(1 − AB) 1/4T∗,eff (2-6) 对于地球-太阳而言，地球的平衡温度 253K（-22 摄氏度），由于地球大气的温室效应， 实际地球的表面平均温度大约为 280K（15 摄氏度）
三、行星大气吸收深度的计算本文将介绍如何通过行星、恒星各种参数，来计算行星大气的吸收信号行星凌星深度可以定义为行星凌星时，引起的不同波长恒星光度的相对变化量（强调：是相对量，无量纲），其表达式为(a-C)FafamFn = 1_ (D() = 1- (3-1)FatFoutR2假定：D=则行星大气吸收深度（也可以表述为行星大气吸收谱）为RetDam() = D() - D = (mum)2- - f()(3-2)(Rat)FFin和Fou分别是恒星在行星凌星期间和非凌星期间的流量。其中f(>)=FstRst为恒星半径。Fst为恒星本身流量，由给定的恒星光谱得到。Rplatm是行星半径Rpt加上纳入计算的大气厚度，可表示为：Rplatm~Rpl+nH。其中，H=ug为大气标高。n通常取为1-10之间的常数，视大气成分和大气密度决定。Fatm是经过行星及其大气的流量，通过解辐射转移方程得到辐射强度I(A）=loxe-Tx，1()和lox分别是波长入处的出射强度和入射强度其中，光学深度T=『k^dl，K>为波长入处的总不透明度，沿观测者视线方向的路径dI积分，辐射流nF(）=JI(^)cosadw，为法线方向和轴线方向的夹角，w为立体角。对立体角积分，[Ccosedu =2n rm。Rplatm. R?lcosasinede = n(-则RpAstRarcsin(Ral)Fatm = Fste-()(3-3)将（3-3）代人(3-2)式得到：RplatmRDatma)~（)(1-e-)(3-4)R若已知一个行星-恒星系统的行星大气透射谱，在不改变行星大气成分，温度压强分布等参数的情况下，只对某一参数进行改变时，可以用较为简化的方式，利用已知的行星大气透射谱，计算新的行星大气吸收深度，具体方法如下：1改变恒星光谱已知一组行星-恒星的透射谱，行星参数保持不变，只更换恒星光谱。12
12 三、行星大气吸收深度的计算 本文将介绍如何通过行星、恒星各种参数，来计算行星大气的吸收信号: 行星凌星深度可以定义为行星凌星时，引起的不同波长恒星光度的相对变化量（强调： 是相对量，无量纲），其表达式为: D(λ) = 1 − Fin Fout = 1 − (1−(Rpl,atm Rst )2 )Fst+Fatm Fst (3-1) 假定：D = Rpl 2 Rst2 ，则行星大气吸收深度（也可以表述为行星大气吸收谱）为： Datm(λ) = D(λ) − D = ( Rpl,atm Rst ) 2 − Rpl 2Rst2 − f(λ) (3-2) 其中 f(λ) = Fatm Fst , Fin和Fout分别是恒星在行星凌星期间和非凌星期间的流量。 Rst为恒星半径。Fst为恒星本身流量，由给定的恒星光谱得到。 Rpl,atm是行星半径Rpl加上纳入计算的大气厚度，可表示为：Rpl,atm ∼ Rpl + nH。其中，H = kT μg 为大气标高。n 通常取为 1-10 之间的常数，视大气成分和大气密度决定。 Fatm是经过行星及其大气的流量，通过解辐射转移方程得到： 辐射强度 I(λ) = I0λe−τλ，I(λ)和I0λ分别是波长λ处的出射强度和入射强度， 其中，光学深度 τλ = κλdl，κλ为波长λ处的总不透明度，沿观测者视线方向的路径 dl 积分。 辐射流 πF(λ) = I(λ)cosθdω，θ为法线方向和轴线方向的夹角，ω为立体角。 对立体角积分，cosθdω = 2π arcsin(Rpl Rst) arcsin(Rpl,atm Rst ) cosθsinθdθ = π( Rpl,atm 2Rst2 − Rpl 2Rst2 ) 则: Fatm = Fste−τλ( Rpl,atm 2Rst2 − Rpl 2Rst2 ) (3-3) 将（3-3）代入(3-2)式得到： Datm(λ) ∼ ( Rpl,atm 2Rst2 − Rpl 2Rst2 )(1 − e−τλ) (3-4) 若已知一个行星-恒星系统的行星大气透射谱，在不改变行星大气成分，温度压强分布 等参数的情况下，只对某一参数进行改变时，可以用较为简化的方式，利用已知的行星大气 透射谱，计算新的行星大气吸收深度，具体方法如下： 1 改变恒星光谱 已知一组行星-恒星的透射谱，行星参数保持不变，只更换恒星光谱