268104H,o1■1875CO,■■11308O4468N,O山3420-CO182CH2729NO-984SO9758NO6281NH.I3802HNO,32853OH一2021148HF-HCI90-一296HBr1咖58HI1II国OCS5181H,Co9297一HOCI5684.IIHCN554CH,CI国9186HO5495C,H2I■1709C.Ho3183PH4002COF,34362H,S--431HCOOH14810HO,3196NO+57C,H.6377二CH,OH7264CH,Br5192国CF24344CH,COI367.CCL-2027246810wavelength (μum)spectralcalc.com图1-1不同分子在0.4－10μm范围内吸收线或吸收带的分布4
4 图 1-1 不同分子在 0.4 − 10μm 范围内吸收线或吸收带的分布
600wm2HC.H.C.H500500hn(wdd)eX400ConAsCOwdkH,Conmdan500SUD20020010100100length(μm)WavelWovelength(μm)图1-2常见的28种大气分子的吸收特征光谱3行星大气透射光谱计算原理结合物理模型来分析观测得到的行星透射光谱，不仅可以知晓大气的组成成分如何，还可以窥探行星的大气结构，采用一维大气模型，即假设行星大气中任一点的各项物理性质只与该处到行星不透明面上的高度有关，如图1-3，凌星时当恒星的辐射穿过行星大气时，由于不同高度处辐射在大气中经过的路程不同，其光学深度也不相同，在高度z处的辐射需要穿过的大气的光学深度T(z,u)与该路线上每一点的大气物理性质累积决定，具体表达式如式（1-3)，其中积分的总长度可以通过几何关系得到，r(ho+z+2R)(h-2)(1-3)T(z, U) = 2 J2 α(P(h), T(h),u) n(P(h), T(h),u) ds式中R,是行星半径，ho是大气总高度。吸收截面o(P(h),T(h),u)和数密度n(P(h),T(h),u)与积分点高度h处的压强、温度以及辐射的频率有关。同时，高度h是一个中间量，其可以通过几何关系由辐射的高度z和距离截线中点的距离s得到，如式(1-4),h=V(z+R.J+S-R(1-4)这样就得到一条辐射路径上大气对辐射的吸收，然后还需要利用(1-5)式对辐射距离行星不透明面的高度z积分，就可得到透射光谱1(u)I(u) = lo Jho e-T(zu) dz(1-5)5
5 图 1-2 常见的 28 种大气分子的吸收特征光谱 3 行星大气透射光谱计算原理 结合物理模型来分析观测得到的行星透射光谱，不仅可以知晓大气的组成成分如何，还 可以窥探行星的大气结构。采用一维大气模型，即假设行星大气中任一点的各项物理性质只 与该处到行星不透明面上的高度有关。如图 1-3，凌星时当恒星的辐射穿过行星大气时，由 于不同高度处辐射在大气中经过的路程不同，其光学深度也不相同，在高度 z 处的辐射需要 穿过的大气的光学深度τ z, υ 与该路线上每一点的大气物理性质累积决定，具体表达式如式 (1-3)，其中积分的总长度可以通过几何关系得到， τ(z, υ) = 2 0 (h0+z+2Rp)(h−z) σ(P h , T h , υ)n(P h , T h , υ)ds (1-3) 式中Rp是行星半径，h0是大气总高度。吸收截面σ(P h , T h , υ)和数密度 n(P h , T h , υ)与 积分点高度 h 处的压强、温度以及辐射的频率有关。同时，高度 h 是一个中间量，其可以 通过几何关系由辐射的高度 z 和距离截线中点的距离 s 得到，如式(1-4)， h = (z + Rp) 2 + s 2 − Rp (1-4) 这样就得到一条辐射路径上大气对辐射的吸收，然后还需要利用(1-5)式对辐射距离行星不透 明面的高度 z 积分，就可得到透射光谱 I(υ)。 I(υ) = I0 0 h0 e−τ(z,υ) dz (1-5)
t(z,D)loI(u)sZ+Rph+Rp/ho+RpPlanet图1-3行星一维大气模型计算透射光谱.其中R。是行星半径，ho是大气总高度，则高度z处的光学深度t(zu)可由式(1-3)计算得到，再由(1-5)式积分得到透射光谱1(u)。4典型系统吸收光谱例子图1-4给出了一个系外行星吸收光谱的典例HD209458b是一颗类太阳恒星周围的热木星，周期约3.5天，在2000年由RV探测方法和凌星法探测，非常适合于进行系外行星大气研究：利用哈勃望远镜（HST）探测该行星凌星前后的光谱差异，可以得到其透射光谱以研究其大气的吸收特征。图1-4的给出该行星光学波段的吸收谱，从谱线中可以看到在5000A以下主要由瑞利散射主导，其与波长的4次方成反比，5900A附近有十分明显的Na窄带吸收线，这表明该行星大气中存在电离的钠原子.另外，光谱中也可以用模型拟合出TiO分子和VO分子在0.4一1um上的吸收特征，而这两种分子是主导热木星大气逆温效应的主要因素0.HD209458barrowNacoreHST/STISlowresIST/STISmedres0.00.07Na depletion(%)urdepuondiosay0.0AL0.0500broad Na“plateauOE0.0(kn.0.00.0modelTIOVOdriving1000Wavelength (A)图1-4以哈勃望远镜（HST）观测的HD209458b在光学波段的大气吸收特征，可以看到波长在5000A以下主要是瑞利散射，5900A附近的Na吸收线特征明显。6
6 图 1-3 行星一维大气模型计算透射光谱。其中Rp是行星半径，h0是大气总高度，则高度 z 处的光学深度τ(z, υ)可由式(1-3)计算得到，再由(1-5)式积分得到透射光谱 I(υ)。 4 典型系统吸收光谱例子 图 1-4 给出了一个系外行星吸收光谱的典例。HD209458b 是一颗类太阳恒星周围的热 木星，周期约 3.5 天，在 2000 年由 RV 探测方法和凌星法探测，非常适合于进行系外行星 大气研究。利用哈勃望远镜（HST）探测该行星凌星前后的光谱差异，可以得到其透射光谱 以研究其大气的吸收特征。 图 1-4 的给出该行星光学波段的吸收谱，从谱线中可以看到在 5000Å以下主要由瑞利散 射主导，其与波长的 4 次方成反比，5900Å附近有十分明显的 Na 窄带吸收线，这表明该行 星大气中存在电离的钠原子。另外，光谱中也可以用模型拟合出 TiO 分子和 VO 分子在 0.4 − 1μm 上的吸收特征，而这两种分子是主导热木星大气逆温效应的主要因素。 图1-4 以哈勃望远镜（HST）观测的HD209458b在光学波段的大气吸收特征，可以看到波长 在5000Å以下主要是瑞利散射，5900Å附近的Na吸收线特征明显
二、行星自身光谱行星发出的光谱由反射光谱和行星热辐射光谱组成.当行星面向其主星的一面朝向地球时，其大气中的云层或地表可以反射来自主星的光，在合适的时间段探测就可得到行星的反射光谱。反射光的强度相较于恒星发出的光会有较大减弱，并且由于行星大气的吸收反射光谱会呈现出与恒星光谱不一样的特征，这有助于对行星的大气或表面性质的研究。行星接收的恒星辐射以及行星内部热源放热共同影响行星的温度，而使行星发出热辐射。一般来说行星的热辐射主要在红外波段，探测行星的热辐射有助于研究行星的内部结构性质。1反射光谱的计算行星的反射并不像我们平常看物体的表面反射这么简单，除了要关注行星表面的反射还要计算行星大气中的云层的反射，而辐射在介质中传播时会不断被吸收，因此不同高度的云层反射的辐射并不相同，这是一个复杂的边吸收边反射的过程，与行星大气不同高度的吸收系数和发射系数都有关系，其严格计算需要用到辐射转移方程3为了方便理解行星反射光谱的产生原理，这里采用近似计算，对行星的反照率以及天气吸收做平均化处理，则行星的反射光谱可表示为(2-1)Pp,rer=s*中。*Ag*n式中pref表示行星的反射光谱，s表示恒星光谱，中。为相位因子，AB为平均反照率或称邦德反照率，n表示平均大气吸收。相位因子是一个与行星位置相关的量。行星在绕主星运动时，其面朝主星的一面，也就是产生反射光的一面，并不总是能被地球上的观测者看到。与月相变化相同，当行星运动到恒星与地球之间时，只能观测到凌星事件，相当于新月当行星运动到另一面且还未被恒星遮挡时，相位因子最大，反射光最强。相位因子可由光谱强度的减弱程度来定义，如对于频率为v的辐射，有中 (m) = -a()(2-2)Pa=0(v)其中。(v)是行星相位角为a时频率v的光谱强度，分母上的a=o(v)保证了相位因子的归一化。若考虑相位因子不随频率变化，则其可由相位角α计算得到，中。=[sina + (n -a)cosa](2-3)相位角α是恒星指向行星的方向与地球指向恒星方向的夹角，在[0,n]上变化，当α=0时，中。=1最大，指的是行星面向恒星的一面也正好全部朝向地球；当a=n/2时，Φ。=1/2,此时若能直接观测行星会呈现出“半月”的形状；当α=π时，中。=0最小，即凌星时刻。3参见相关书籍例如《恒星大气物理》或网络资源如https://en.wikipedia.org/wiki/Radiative_transfer，7
7 二、行星自身光谱 行星发出的光谱由反射光谱和行星热辐射光谱组成。当行星面向其主星的一面朝向地球 时，其大气中的云层或地表可以反射来自主星的光，在合适的时间段探测就可得到行星的反 射光谱。反射光的强度相较于恒星发出的光会有较大减弱，并且由于行星大气的吸收反射光 谱会呈现出与恒星光谱不一样的特征，这有助于对行星的大气或表面性质的研究。行星接收 的恒星辐射以及行星内部热源放热共同影响行星的温度，而使行星发出热辐射。一般来说， 行星的热辐射主要在红外波段，探测行星的热辐射有助于研究行星的内部结构性质。 1 反射光谱的计算 行星的反射并不像我们平常看物体的表面反射这么简单，除了要关注行星表面的反射， 还要计算行星大气中的云层的反射，而辐射在介质中传播时会不断被吸收，因此不同高度的 云层反射的辐射并不相同，这是一个复杂的边吸收边反射的过程，与行星大气不同高度的吸 收系数和发射系数都有关系，其严格计算需要用到辐射转移方程3。 为了方便理解行星反射光谱的产生原理，这里采用近似计算，对行星的反照率以及大气 吸收做平均化处理，则行星的反射光谱可表示为 ψp,ref = ψS ∗ Φα ∗ AB ∗ η (2-1) 式中ψp,ref表示行星的反射光谱，ψS表示恒星光谱，Φα为相位因子，AB为平均反照率或称邦 德反照率，η表示平均大气吸收。 相位因子是一个与行星位置相关的量。行星在绕主星运动时，其面朝主星的一面，也 就是产生反射光的一面，并不总是能被地球上的观测者看到。与月相变化相同，当行星运动 到恒星与地球之间时，只能观测到凌星事件，相当于新月；当行星运动到另一面且还未被恒 星遮挡时，相位因子最大，反射光最强。相位因子可由光谱强度的减弱程度来定义，如对于 频率为ν的辐射，有 Φα ν = ψα(ν) ψα=0(ν) (2-2) 其中ψα(ν)是行星相位角为α时频率ν的光谱强度，分母上的ψα=0(ν)保证了相位因子的归一化。 若考虑相位因子不随频率变化，则其可由相位角α计算得到， Φα = 1π [sinα + (π − α)cosα] (2-3) 相位角α是恒星指向行星的方向与地球指向恒星方向的夹角，在[0, π]上变化，当α = 0 时， Φα = 1 最大，指的是行星面向恒星的一面也正好全部朝向地球；当α = π 2时，Φα = 1 2， 此时若能直接观测行星会呈现出“半月”的形状；当α = π时，Φα = 0 最小，即凌星时刻。 3 参见相关书籍例如《恒星大气物理》或网络资源如 https://en.wikipedia.org/wiki/Radiative_transfer
一般来说，相位因子的变化是由于行星位置改变而引起的，即不论是哪种类型的行星，相位角相同则计算出的相位因子是一样的。然而，反射光谱却与行星的表面性质与大气组成等关系密切，不同的行星表面对应不同的反照率，而不同的大气组成会产生不一样的吸收谱，这二者是影响行星反射光谱的主要因素，(1）反照率反照率，即反射的总辐射与人射的总辐射的比值，是一个无量纲量。对于真实物体而言，反射活动是漫反射和镜面反射共同完成的，所以需要考虑反射的弥散分布也需要考虑强方向性，而不能以完全的漫反射或镜面反射来理想化。反照率与物体的表面性质有关，表2-1给出各种地面在可见光的平均反照率，以供参考，可以看到，表面特征越是复杂时一般反照率会较低，光滑的表面例如连片的草原、沙漠和雪反照率相对较大，而水面的情况比较复杂，般来说，水面的反照率比陆面的小，但它随日光入射角的变化比陆面大，当太阳高度角大于30°时，水面反照率小于10%；当太阳高度角为5左右时，反照率可达40%以上，水面反照率还与是否有浪、水体是否浑浊有关。表2-1不同地面状况的反照率水田野草原雪地面阔叶草地水稻灌木沙漠林被状况面田反照>56~13~110~112~116~115~220~225~3率85988050(%)反照率还与波长相关，图2-1展示了雪被和光学厚的云层的反照率与波长的关系。从图中可以看到，短波辐射都较容易被反射，而长波辐射则容易被吸收，其中，雪被的反照率还会受到雪的颗粒大小的影响，虽然大致的变化趋势一致，但是在特定波段上的区别还是较为明显的，例如小颗粒的雪在1.6－2um的区间上反照率能达到20%以上，而较大颗粒的雪则小得多。8
8 一般来说，相位因子的变化是由于行星位置改变而引起的，即不论是哪种类型的行星， 相位角相同则计算出的相位因子是一样的。然而，反射光谱却与行星的表面性质与大气组成 等关系密切，不同的行星表面对应不同的反照率，而不同的大气组成会产生不一样的吸收谱， 这二者是影响行星反射光谱的主要因素。 （1）反照率 反照率，即反射的总辐射与入射的总辐射的比值，是一个无量纲量。对于真实物体而言， 反射活动是漫反射和镜面反射共同完成的，所以需要考虑反射的弥散分布也需要考虑强方向 性，而不能以完全的漫反射或镜面反射来理想化。反照率与物体的表面性质有关，表 2-1 给 出各种地面在可见光的平均反照率，以供参考。可以看到，表面特征越是复杂时一般反照率 会较低，光滑的表面例如连片的草原、沙漠和雪反照率相对较大。而水面的情况比较复杂， 一般来说，水面的反照率比陆面的小，但它随日光入射角的变化比陆面大，当太阳高度角大 于 30°时，水面反照率小于 10%；当太阳高度角为 5°左右时，反照率可达 40%以上，水面反 照率还与是否有浪、水体是否浑浊有关。 表 2-1 不同地面状况的反照率 地 面 状况 水 面 阔 叶 林 草地 水 稻 田 灌木 田野 草原 沙漠 雪 被 反 照 率 （%） 6~ 8 13~1 5 10~1 8 12~1 8 16~1 8 15~2 0 20~2 5 25~3 0 >5 0 反照率还与波长相关，图 2-1 展示了雪被和光学厚的云层的反照率与波长的关系。从图 中可以看到，短波辐射都较容易被反射，而长波辐射则容易被吸收。其中，雪被的反照率还 会受到雪的颗粒大小的影响，虽然大致的变化趋势一致，但是在特定波段上的区别还是较为 明显的，例如小颗粒的雪在 1.6 − 2um 的区间上反照率能达到 20%以上，而较大颗粒的雪则 小得多