非线性组合硬化条件下镁合金板料变形回弹预测

工程科学学报，第39卷，第4期：550556,2017年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.4:550-556,April 2017 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2017.04.010:http://journals.ustb.edu.cn 非线性组合硬化条件下镁合金板料变形回弹预测 赵晓迪，岳振明四，高军，褚兴荣 山东大学（威海）机电与信息工程学院，威海264209 ☒通信作者，E-mail:yuezhenming(@sdu.edu.cm 摘要变形回弹作为金属板料成形的主要缺陷之一，如何提高变应变路径条件下的回弹预测精度一直是研究者们面临的 难题.本文针对镁合金变形特点，提出了同时考虑同向硬化、动态硬化和屈服圆畸变的本构模型.以0.8mm厚AZ31B镁合 金板料为研究对象，施加不同预拉伸后进行弯曲变形试验，观察了不同预变形对回弹规律的影响.同时结合有限元分析 ABAQUS-Explicit(Vumat)和ABAQUS-Implicit(Umat)对板料的变形及回弹过程进行模拟仿真，对比试验与模拟结果，验证 动态硬化对于镁合金板料变形回弹的重要影响. 关键词镁合金：回弹；包辛格效应：动态硬化：诱发各向异性 分类号TG386 Springback prediction of magnesium alloy sheet with nonlinear combined hardening ZHAO Xiao-di,YUE Zhen-ming,GAO Jun,CHU Xing-rong School of Electrical and Information Engineering,Shandong University at Weihai,Weihai 264209,China Corresponding author,E-mail:yuezhenming@sdu.edu.cn ABSTRACT Springback is regarded as one of the main defects that occur in sheet-metal forming processes.Therefore,improving its prediction accuracy,especially under highly nonlinear conditions,is important for researchers.In this paper,constitutive equations that consider the isotropic hardening,kinematic hardening,and distortional hardening are proposed for magnesium alloy sheet.The work hardening and springback behaviors of 0.8-mm-thick AZ31B magnesium alloy sheet were investigated and simulated.The AZ31B specimen was subjected to a bending process after the pre-tension deformation,which aided in the observation of its springback behav- ior under nonlinear loading paths.Simulations were conducted using ABAQUS-Explicit (Vumat)and ABAQUS-Implicit (Umat). Comparisons between the experimental and numerical results demonstrate the strong influence of the kinematic hardening on the spring- back prediction of magnesium alloy sheet. KEY WORDS magnesium alloy sheet:springback:Bauschinger effect;kinematic hardening:induced anisotropy 镁及其合金作为最轻的结构金属材料，具有比强形.另一方面，镁合金板料在生产过程中，由于轧制， 度高、稳定性好等优点，在制造业尤其是交通运输业中通常表现出强烈的基面织构，即c轴总是垂直于轧制平 有着良好的应用前景，被称为“21世纪的绿色工程材 面，使板材厚度方向变形减薄困难，造成镁合金板料可成 料”四.镁合金具有密排六方晶体结构(HCP),在室温 形性较差.这些因素都限制了镁合金板料在室温下塑 下，基面滑移的临界切应力远低于非基面滑移的临界 性成形能力，阻碍了镁合金的广泛应用.在镁合金板料生 切应力，此时基面滑移占主导地位，塑性变形时仅有两 产过程中，当变形力卸载之后便会产生回弹问题.尽管已 个独立的基面滑移系和一个拉伸孪晶系，难以提供足 有很多学者对金属板料变形回弹进行了多方面的研究， 够的独立滑移/孪晶系统，因此镁合金难以产生塑性变 但是由于镁合金在板料弯曲过程中，位错滑移和孪生都 收稿日期：2016-10-11 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51605257)

工程科学学报，第 39 卷，第 4 期: 550--556，2017 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 4: 550--556，April 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 04． 010; http: / /journals． ustb． edu． cn 非线性组合硬化条件下镁合金板料变形回弹预测 赵晓迪，岳振明，高 军，褚兴荣 山东大学( 威海) 机电与信息工程学院，威海 264209 通信作者，E-mail: yuezhenming@ sdu． edu． cn 摘 要 变形回弹作为金属板料成形的主要缺陷之一，如何提高变应变路径条件下的回弹预测精度一直是研究者们面临的 难题． 本文针对镁合金变形特点，提出了同时考虑同向硬化、动态硬化和屈服圆畸变的本构模型． 以 0. 8 mm 厚 AZ31B 镁合 金板料为研究对象，施加不同预拉伸后进行弯曲变形试验，观察了不同预变形对回弹规律的影响． 同时结合有限元分析 ABAQUS--Explicit ( Vumat) 和 ABAQUS--Implicit ( Umat) 对板料的变形及回弹过程进行模拟仿真，对比试验与模拟结果，验证 动态硬化对于镁合金板料变形回弹的重要影响． 关键词 镁合金; 回弹; 包辛格效应; 动态硬化; 诱发各向异性 分类号 TG386 Springback prediction of magnesium alloy sheet with nonlinear combined hardening ZHAO Xiao-di，YUE Zhen-ming ，GAO Jun，CHU Xing-rong School of Electrical and Information Engineering，Shandong University at Weihai，Weihai 264209，China Corresponding author，E-mail: yuezhenming@ sdu． edu． cn ABSTＲACT Springback is regarded as one of the main defects that occur in sheet-metal forming processes． Therefore，improving its prediction accuracy，especially under highly nonlinear conditions，is important for researchers． In this paper，constitutive equations that consider the isotropic hardening，kinematic hardening，and distortional hardening are proposed for magnesium alloy sheet． The work hardening and springback behaviors of 0. 8-mm-thick AZ31B magnesium alloy sheet were investigated and simulated． The AZ31B specimen was subjected to a bending process after the pre-tension deformation，which aided in the observation of its springback behav￾ior under nonlinear loading paths． Simulations were conducted using ABAQUS--Explicit ( Vumat) and ABAQUS--Implicit ( Umat) ． Comparisons between the experimental and numerical results demonstrate the strong influence of the kinematic hardening on the spring￾back prediction of magnesium alloy sheet． KEY WOＲDS magnesium alloy sheet; springback; Bauschinger effect; kinematic hardening; induced anisotropy 收稿日期: 2016--10--11 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51605257) 镁及其合金作为最轻的结构金属材料，具有比强 度高、稳定性好等优点，在制造业尤其是交通运输业中 有着良好的应用前景，被称为“21 世纪的绿色工程材 料”［1］． 镁合金具有密排六方晶体结构( HCP) ，在室温 下，基面滑移的临界切应力远低于非基面滑移的临界 切应力，此时基面滑移占主导地位，塑性变形时仅有两 个独立的基面滑移系和一个拉伸孪晶系，难以提供足 够的独立滑移/孪晶系统，因此镁合金难以产生塑性变 形． 另一方面，镁合金板料在生产过程中，由于轧制， 通常表现出强烈的基面织构，即 c 轴总是垂直于轧制平 面，使板材厚度方向变形减薄困难，造成镁合金板料可成 形性较差［2］． 这些因素都限制了镁合金板料在室温下塑 性成形能力，阻碍了镁合金的广泛应用． 在镁合金板料生 产过程中，当变形力卸载之后便会产生回弹问题． 尽管已 有很多学者对金属板料变形回弹进行了多方面的研究， 但是由于镁合金在板料弯曲过程中，位错滑移和孪生都

赵晓迪等：非线性组合硬化条件下镁合金板料变形回弹预测 551 会使板料厚度方向上产生应变梯度，同时再加上板料各 圆会随着塑性变形的不断深入而发生膨胀、平移和扭 向异性的影响，使得镁合金与滑移占主导地位金属的变 曲现象.硬化类型主要包括同向硬化、动态硬化和畸 形回弹有很大差异四.因此开展镁合金板料塑性变形回 变硬化.同向硬化模型假定材料在塑性变形后，仍然 弹方向的研究，对提高镁合金的工程应用具有重要意义. 保持初始各向同性或各向异性的状态，随着塑性变形 采用有限元软件对回弹进行预测已成为行业常用 的深入，屈服圆会发生膨胀现象：动态硬化由于考虑了 手段，回弹的准确预测对回弹的有效控制非常关键田 包辛格效应，因此在经历反向加载的情况下，会产生反 由于零件的最终形状是整个成形历史的累积效应，所 向屈服强度明显减小的现象，使金属板料在变形时屈 以回弹问题非常复杂，造成有限元预测回弹的平均精 服圆发生平移：畸变硬化考虑到了塑性变形诱发各向 度一直不高.有研究表明，材料理论模型中硬化模型 异性的因素，板料变形时屈服圆会发生扭曲现象.由 对金属材料回弹仿真精度的影响最大5-刀.材料的硬 于考虑到预变形对后续变形行为的影响，织构演化导 化模型直接影响回弹模拟精度，而采用的硬化模型越 致的屈服面畸变现象也成为近年来金属弹塑性领域的 能真实地反映材料变形规律，回弹模拟的精度就越 研究热点6-9 高.在金属板料回弹研究初期，同向硬化模型应用 在金属板料实际生产中，常伴随着复杂的塑性变 于传统材料的回弹预测，具有很好的预测精度.但是 形过程，这时金属板料的变形一定存在包辛格效应，便 随着高强度钢和轻量材料的广泛应用，以及人们对金 会产生动态硬化.此时的金属板料既有同向硬化，又 属板料非线性加载路径下生产加工的需求，需要材料 有动态硬化.但是由于金属板料变形机制过于复杂， 模型表现出更好的精度.Prager回和Ziegler先后提 很难确定其中动态硬化和同向硬化分别的作用效果大 出了将包辛格效应(Bauschinger effect)考虑在内的线 小.因此，对金属板料实际塑性变形过程进行准确的 性动态硬化模型，但由于线性模型不能很好地描述瞬 描述是精确预测回弹的关键 态行为，为此有些学者便提出了非线性动态硬化模型. 1.2非线性组合硬化本构关系 Sabourin等nu将非线性动态硬化应用于板料类零件回 在此本构关系中，考虑柯西应力σ动态硬化X、 弹预测中.为了对实际板料变形过程进行描述，出现 同向硬化R等状态变量，基于亥姆霍兹自由能(Helm- 了可描述循环力学行为的非线性动态硬化和同向硬化 相结合的材料模型.Chaboche和Jung2-先后基于 holtz free energy),其状态方程可由求导公式求 得0-0： A-F模型运用多应力分量，并引入门阀值判断动态硬 (1) 化，完成了对包辛格效应较为准确的描述.Yoshida和 g=4e, Uemori运用两个屈服面描述材料后续塑性变形行 X=子e (2）) 为，考虑到包辛格效应的瞬态行为，提出一种新的背应 力演化方程和可以描述大应变下循环塑性变形行为的 R=Qr. (3) 本构模型.Chung等采用非二次各向异性屈服势 其中，A为弹性刚度矩阵，C和Q分别为饱和型动态硬 能，使同向硬化参数与有效应变相互独立，提出了基于 化和同向硬化的硬化模量.模型的屈服准则和势能 Chaboche模型运用同向-动态硬化准则的新模型. 方程F在考虑屈服面畸变后，形式变为 (4) 文中采用试验和数值模拟相结合的方式，对动态 f(S,X,R)=‖Sa-X‖m-R-o, 硬化在总硬化中的作用效果进行验证.试验部分采用 F(S.X.R.d.)- 4C- 0.8mm厚AZ31B镁合金，通过预拉伸和弯曲的组合试 (5) 验，分别对预拉伸量和弯曲深度进行控制，可得到镁合 其中，σ，为初始屈服强度，屈服准则及势能方程中初 金板料不同变形程度下的回弹角度数据，总结出板料 始各向异性采用Hl48,诱发各向异性则将采用改进 变形回弹规律.在数值模拟部分对动态硬化进行控 型Francois模型方式☒（式(7）)（原Francois模型（式 制，通过改变动态硬化部分在总硬化中的占比，利用 (6))无法调整加载路径垂直方向的屈服面畸变率)， ABAQUS有限元仿真软件采用考虑硬化诱发各向异性 采用将畸变应力Sa(distortional hardening)替代屈服方 的新型模型进行模拟仿真.将试验结果与最终模拟结 程中的应力偏张量，来达到控制屈服面畸变，实现诱发 果对比，可确定镁合金板料塑性变形过程中的动态硬 各向异性的效果.其中，S,表示激活滑移系对材料硬 化作用效果大小，最终对材料真实的硬化行为进行验证 化的贡献，S。表示潜在滑移系对材料硬化的贡献. 考虑硬化诱发各向异性(hardening- SoSo induced anisotropy)的新型本构关系 S=S+2xR+), (6) 1.1屈服面畸变原理 X:X 金属材料在达到屈服后，便会进入强化阶段，屈服 S=s+2X (R+0.)A-2Xp(R+0)S. (7)

赵晓迪等: 非线性组合硬化条件下镁合金板料变形回弹预测 会使板料厚度方向上产生应变梯度，同时再加上板料各 向异性的影响，使得镁合金与滑移占主导地位金属的变 形回弹有很大差异［3］． 因此开展镁合金板料塑性变形回 弹方向的研究，对提高镁合金的工程应用具有重要意义． 采用有限元软件对回弹进行预测已成为行业常用 手段，回弹的准确预测对回弹的有效控制非常关键［4］． 由于零件的最终形状是整个成形历史的累积效应，所 以回弹问题非常复杂，造成有限元预测回弹的平均精 度一直不高． 有研究表明，材料理论模型中硬化模型 对金属材料回弹仿真精度的影响最大［5--7］． 材料的硬 化模型直接影响回弹模拟精度，而采用的硬化模型越 能真实地反映材料变形规律，回弹模拟的精度就越 高［8］． 在金属板料回弹研究初期，同向硬化模型应用 于传统材料的回弹预测，具有很好的预测精度． 但是 随着高强度钢和轻量材料的广泛应用，以及人们对金 属板料非线性加载路径下生产加工的需求，需要材料 模型表现出更好的精度． Prager［9］和 Ziegler［10］先后提 出了将包辛格效应( Bauschinger effect) 考虑在内的线 性动态硬化模型，但由于线性模型不能很好地描述瞬 态行为，为此有些学者便提出了非线性动态硬化模型． Sabourin 等［11］将非线性动态硬化应用于板料类零件回 弹预测中． 为了对实际板料变形过程进行描述，出现 了可描述循环力学行为的非线性动态硬化和同向硬化 相结合的材料模型． Chaboche 和 Jung［12--13］ 先后基于 A--F 模型运用多应力分量，并引入门阀值判断动态硬 化，完成了对包辛格效应较为准确的描述． Yoshida 和 Uemori［14］运用两个屈服面描述材料后续塑性变形行 为，考虑到包辛格效应的瞬态行为，提出一种新的背应 力演化方程和可以描述大应变下循环塑性变形行为的 本构模型． Chung 等［15］采用非二次各向异性屈服势 能，使同向硬化参数与有效应变相互独立，提出了基于 Chaboche 模型运用同向--动态硬化准则的新模型． 文中采用试验和数值模拟相结合的方式，对动态 硬化在总硬化中的作用效果进行验证． 试验部分采用 0. 8 mm 厚 AZ31B 镁合金，通过预拉伸和弯曲的组合试 验，分别对预拉伸量和弯曲深度进行控制，可得到镁合 金板料不同变形程度下的回弹角度数据，总结出板料 变形回弹规律． 在数值模拟部分对动态硬化进行控 制，通过改变动态硬化部分在总硬化中的占比，利用 ABAQUS 有限元仿真软件采用考虑硬化诱发各向异性 的新型模型进行模拟仿真． 将试验结果与最终模拟结 果对比，可确定镁合金板料塑性变形过程中的动态硬 化作用效果大小，最终对材料真实的硬化行为进行验证． 1 考 虑硬化诱发各向异性 ( hardening￾induced anisotropy) 的新型本构关系 1. 1 屈服面畸变原理 金属材料在达到屈服后，便会进入强化阶段，屈服 圆会随着塑性变形的不断深入而发生膨胀、平移和扭 曲现象． 硬化类型主要包括同向硬化、动态硬化和畸 变硬化． 同向硬化模型假定材料在塑性变形后，仍然 保持初始各向同性或各向异性的状态，随着塑性变形 的深入，屈服圆会发生膨胀现象; 动态硬化由于考虑了 包辛格效应，因此在经历反向加载的情况下，会产生反 向屈服强度明显减小的现象，使金属板料在变形时屈 服圆发生平移; 畸变硬化考虑到了塑性变形诱发各向 异性的因素，板料变形时屈服圆会发生扭曲现象． 由 于考虑到预变形对后续变形行为的影响，织构演化导 致的屈服面畸变现象也成为近年来金属弹塑性领域的 研究热点［16--19］． 在金属板料实际生产中，常伴随着复杂的塑性变 形过程，这时金属板料的变形一定存在包辛格效应，便 会产生动态硬化． 此时的金属板料既有同向硬化，又 有动态硬化． 但是由于金属板料变形机制过于复杂， 很难确定其中动态硬化和同向硬化分别的作用效果大 小． 因此，对金属板料实际塑性变形过程进行准确的 描述是精确预测回弹的关键． 1. 2 非线性组合硬化本构关系 在此本构关系中，考虑柯西应力 σ、动态硬化 X、 同向硬化 Ｒ 等状态变量，基于亥姆霍兹自由能( Helm￾holtz free energy ) ，其状态方程可由 求导公式求 得［20--21］: σ = Λ: ε e ， ( 1) X = 2 3 Cα， ( 2) Ｒ = Qr． ( 3) 其中，Λ为弹性刚度矩阵，C 和 Q 分别为饱和型动态硬 化和同向硬化的硬化模量． 模型的屈服准则 f 和势能 方程 F 在考虑屈服面畸变后，形式变为 f( S，X，Ｒ) = ‖Sd － X‖H － Ｒ － σy， ( 4) F( S，X，Ｒ，d，Y) = ‖Sd － X‖H － Ｒ + 3a 4CX∶ X + b 2QＲ2 ． ( 5) 其中，σy 为初始屈服强度，屈服准则及势能方程中初 始各向异性采用 Hill48，诱发各向异性则将采用改进 型 Francois 模型方式［22］( 式( 7) ) ( 原 Francois 模型( 式 ( 6) ) 无法调整加载路径垂直方向的屈服面畸变率) ， 采用将畸变应力Sd ( distortional hardening) 替代屈服方 程中的应力偏张量，来达到控制屈服面畸变，实现诱发 各向异性的效果． 其中，Sx 表示激活滑移系对材料硬 化的贡献，S0 表示潜在滑移系对材料硬化的贡献． Sd = S + S0 ∶ S0 2Xl1 ( Ｒ + σy ) X， ( 6) Sd = S + S0 ∶ S0 2Xl1 ( Ｒ + σy ) X － X∶ X 2Xl2 ( Ｒ + σy ) S0， ( 7) · 155 ·

·552· 工程科学学报，第39卷，第4期 S。=S-S (8) 态硬化等.由于在屈服圆畸变的表征和验证方面仍然 S:X (9) 有很多困难，因此本研究中将不考虑屈服面的畸变 点=x:赵 现象。 参数X和X为新增畸变硬化材料参数，分别控制平 通过ABAQUS材料子程序Vumat/Umat,利用 行和垂直于加载方向上的屈服面畸变率.S,的本构形 Fortrani语言实现对上述模型的编译，用于后续拉伸-弯 式是研究的关键技术之一.结合塑性流动法则(nor- 曲一卸载过程的模拟仿真.其中，结合Vumat子程序， mality rule)和势能方程F,可以获得塑性应变率DP,动 通过动态显示分析模拟加载过程，而后结合Umat子程 态硬化应变率，同向硬化应变率广的本构形式： 序，利用静态隐式分析卸载过程，两个分析过程通过设 D'=iof=in'. (10) 置预场变量(*INITIAL CONDITIONS,TYPE=SOLU- TION)来实现SDV变量分析结果的传递. g=-iF (11) ax =入(n-aa）, 2 预拉伸一弯曲试验设计 =-i 欣=i(n'-bm) (12) 为研究镁合金板料在预变形后的回弹规律，试验 其中入为应变速率，会随着塑性应变增加.以下为塑 采用单向拉伸和三点弯曲的组合试验方式，试件和弯 性流变法向张量方程： 曲模具尺寸如图1所示.选取厚度为0.8mm的 AZ31B镁合金板料，首先通过单向拉伸试验，获取镁合 X⑧S =:[+xR+a, (13) 金力学行为参数（应力一应变曲线），获得材料的弹性 模量、屈服极限、强度极限以及组合硬化曲线.该硬化 H:(Sa-X) u=1S-X1,’ (14) 曲线中包含了同向硬化和动态硬化，仅依靠单拉试验 无法对同向硬化与动态硬化进行区分.后续试验中， SoSo (S:X)(X:n) ”=5-2X(R+0)巴+xxX(R+0,), 通过单向拉伸固定长度后进行三点弯曲试验的方法， 观察预变形对于弯曲回弹角度的影响。预拉伸长度分 (15) 别设置为0、2.0、4.0和6.0mm,弯曲深度分别为20 (S。:S)(nX) n'= 2X(R+o)产+1. (16) mm和30mm.为保证数据的有效性，每次试验重复 三次. 材料模型的弹塑性模量K(雅可比矩阵)为 单向预拉伸后，在板料截面上材料产生了单向 A:n 拉伸的预变形.弯曲过程中，材料截面的内侧被压 ≤=4-4)®马 (17) 缩，外侧被拉伸.因此在截面中性层以内的材料发生 电=4+子C:(ag-n)+0mi(ar-n）. 了拉伸一不同程度压缩的循环力学行为，动态硬化的 大小将对材料的后续变形产生巨大的影响.试验过 (18) 程如图2所示.如图3所示为试件回弹后弯曲状态 理论模型建立后，建立弹性预测一塑性修正的基 对比图，弯曲深度相同时，回弹角度越大，则最终试 本数值算法框架.在确定非线性目标方程后，采用 件的开口角度就越大.Zang等☒曾结合拉伸-弯曲 Newton-Raphson方法，逐渐更新目标变量数值，包括 试验，利用逆向试验一数值模拟结合的方法，表征了 等效塑性应变率、屈服面法向方向等.在满足目标方 DP780钢的动态硬化现象，验证了该试验方法的有 程后，更新各个变量参数，包括柯西应力、同向硬化、动 效性. 0 上模 (a) (b) 一轧制方向 60 金属板料 20 35 120 70 图1试件和弯曲模具尺寸.(a)试件尺寸：(b)弯曲模具尺寸（单位：mm) Fig.1 Geometries and dimensions:(a)test specimen:(b)bending die (unit:mm)

工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 S0 = S － Sx， ( 8) Sx = S∶ X X∶ XX． ( 9) 参数 Xl1和 Xl2为新增畸变硬化材料参数，分别控制平 行和垂直于加载方向上的屈服面畸变率． Sd 的本构形 式是研究的关键技术之一． 结合塑性流动法则( nor￾mality rule) 和势能方程 F，可以获得塑性应变率Dp ，动 态硬化应变率α ·，同向硬化应变率 r · 的本构形式: Dp = λ · F σ = λ · np ， ( 10) α · = － λ · F X = λ · ( nx － aα) ， ( 11) r · = － λ · F Ｒ = λ · ( nr － br) ． ( 12) 其中 λ · 为应变速率，会随着塑性应变增加． 以下为塑 性流变法向张量方程: np = np d [ ∶ I D + XS0 Xl1 ( Ｒ + σy ] ) ， ( 13) np d = Hp ∶ ( Sd － X) ‖Sd － X‖p ， ( 14) nx = np d － S0 ∶ S0 2Xl1 ( Ｒ + σy ) np d + ( S∶ X) ( X∶ np d ) Xl1 ( X∶ X) ( Ｒ + σy ) S0， ( 15) nr = ( S0 ∶ S0 ) ( np d ∶ X) 2Xl1 ( Ｒ + σy ) 2 + 1． ( 16) 图 1 试件和弯曲模具尺寸． ( a) 试件尺寸; ( b) 弯曲模具尺寸( 单位: mm) Fig． 1 Geometries and dimensions: ( a) test specimen; ( b) bending die ( unit: mm) 材料模型的弹塑性模量K( 雅可比矩阵) 为 K = Λ － ( Λ∶ np )  Λ∶ np HP ， ( 17) HP = np ∶ Λ∶ np + 2 3 C nx ∶ ( a α － nx ) + Qnr ( ar － nr ) ． ( 18) 理论模型建立后，建立弹性预测--塑性修正的基 本数值 算 法 框 架． 在 确 定 非 线 性 目 标 方 程 后，采 用 Newton--Ｒaphson 方法，逐渐更新目标变量数值，包括 等效塑性应变率、屈服面法向方向等． 在满足目标方 程后，更新各个变量参数，包括柯西应力、同向硬化、动 态硬化等． 由于在屈服圆畸变的表征和验证方面仍然 有很多困难，因此本研究中将不考虑屈服面的畸变 现象． 通 过 ABAQUS 材 料 子 程 序 Vumat /Umat，利 用 Fortran语言实现对上述模型的编译，用于后续拉伸--弯 曲--卸载过程的模拟仿真． 其中，结合 Vumat 子程序， 通过动态显示分析模拟加载过程，而后结合 Umat 子程 序，利用静态隐式分析卸载过程，两个分析过程通过设 置预场变量( * INITIAL CONDITIONS，TYPE = SOLU￾TION) 来实现 SDV 变量分析结果的传递． 2 预拉伸--弯曲试验设计 为研究镁合金板料在预变形后的回弹规律，试验 采用单向拉伸和三点弯曲的组合试验方式，试件和弯 曲模 具 尺 寸 如 图 1 所 示． 选 取 厚 度 为 0. 8 mm 的 AZ31B 镁合金板料，首先通过单向拉伸试验，获取镁合 金力学行为参数( 应力--应变曲线) ，获得材料的弹性 模量、屈服极限、强度极限以及组合硬化曲线． 该硬化 曲线中包含了同向硬化和动态硬化，仅依靠单拉试验 无法对同向硬化与动态硬化进行区分． 后续试验中， 通过单向拉伸固定长度后进行三点弯曲试验的方法， 观察预变形对于弯曲回弹角度的影响． 预拉伸长度分 别设置为 0、2. 0、4. 0 和 6. 0 mm，弯曲深度分别为 20 mm 和 30 mm． 为保证数据的有效性，每次试验重复 三次． 单向预拉伸后，在板料截面上材料产生了单向 拉伸的预变形． 弯曲 过 程 中，材 料 截 面 的 内 侧 被 压 缩，外侧被拉伸． 因此在截面中性层以内的材料发生 了拉伸--不同程度压缩的循环力学行为，动态硬化的 大小将对材料的后续变形产生巨大的影响． 试验过 程如图 2 所示． 如图 3 所示为试件回弹后弯曲状态 对比图，弯曲深度相同时，回弹角度越大，则最终试 件的开口角度就越大． Zang 等［23］曾结合拉伸--弯曲 试验，利用逆向试验--数值模拟结合的方法，表征了 DP780 钢的动态硬化现象，验证了该 试 验 方 法 的 有 效性． · 255 ·

赵晓迪等：非线性组合硬化条件下镁合金板料变形回弹预测 ·553 (a) h 3有限元仿真模型 为了简化模型、方便运算处理，有限元模拟仿真设 计思路为，将镁合金的拉伸弯曲试验进行拆分运算，将 拉伸 上一步的分析计算结果作为下一步的初始状态，可以 有效避免分析计算过程中出现的不收敛问题.因此， 镁合金板料的拉伸弯曲试验模拟分析将利用有限元软 件ABAQUS进行单向拉伸、三点弯曲和卸载回弹三部 分的模拟仿真.由于需采用新模型对材料变形行为进 图2试验过程.(a)拉伸试验过程：(b)弯曲试验过程 行描述，这里通过结合软件的用户接口Vumat/.Umat Fig.2 Experimental process:(a)tension procedure:(b)bending 实现数值模拟.前两步由于计算量大、计算过程较复 procedure 杂，因此采用动态显式分析步进行求解，可提高仿真效 编号1-8 编号 预拉伸量/mm 弯曲深度/mm 0.0 名 2.0 30 4.0 30 6.0 5 0.0 6 2.0 2 7 4.0 0 6.0 20 图3试件回弹后弯曲状态对比情况 Fig.3 Comparison of the bending state after springback 率.通过Vumat调用材料子程序，将最终分析结果储 对板料主要变形区域进行网格细化.上模与板料、板 存到自定义的DV(状态)变量中.第三步采用静态 料与下模之间均设置为面对面的硬接触，表示接触面 通用分析步，虽然在求解过程中需要平衡迭代，但在 之间能传递的接触压力不受限制，当接触压力变0或 处理不需要考虑接触条件的回弹问题时具有精度和 负值时，两个接触面分离，并且去掉相应节点上的接触 效率高的优点则.由于卸载回弹部分也需将之前的 约束，接触摩擦采用库伦摩擦，摩擦系数设置为 分析结果作为初始输入，因此需通过Umat调用材料 0.1.图4(b)为第三步卸载回弹前后对比图. 子程序，读入上一步存储在变量SDV中的分析结果 图5为同向和动态硬化在总硬化中分配示意图. 完成仿真. 等效应力σ可看作为初始屈服应力σ，等效动态硬化 模拟仿真采用的试件和模具尺寸均与试验相同， 应力X和同向硬化应力R的总和.即 模拟过程中的几何模型如图4(a)所示.图中上、下模 0=0,+X+R (19) 设置为刚体，板料为可变形体.为缩短仿真时间，提高 有限元模型中设计动态硬化在总硬化中的占比为 运算效率，上、下模均采用离散刚体，只需对其划分网 t=X/(X+R) (20) 格而不需要赋予截面属性.将试件设置为可变形体， 现假设t可分别取为{0,0.1,0.2,0.3,0.4， 主要变形区域采用均质壳单元.为提高仿真精度，需 0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0},为了验证动态硬化对 上模 b 金属板料 回弹前 回弹后 下模 图4有限元模型.(a)三点弯曲模型：(b)回弹前后对比 Fig.4 Finite element models:(a)three-point bending model:(b)before and after springback

赵晓迪等: 非线性组合硬化条件下镁合金板料变形回弹预测 图 2 试验过程． ( a) 拉伸试验过程; ( b) 弯曲试验过程 Fig． 2 Experimental process: ( a) tension procedure; ( b) bending procedure 3 有限元仿真模型 为了简化模型、方便运算处理，有限元模拟仿真设 计思路为，将镁合金的拉伸弯曲试验进行拆分运算，将 上一步的分析计算结果作为下一步的初始状态，可以 有效避免分析计算过程中出现的不收敛问题． 因此， 镁合金板料的拉伸弯曲试验模拟分析将利用有限元软 件 ABAQUS 进行单向拉伸、三点弯曲和卸载回弹三部 分的模拟仿真． 由于需采用新模型对材料变形行为进 行描述，这里通过结合软件的用户接口 Vumat /Umat 实现数值模拟． 前两步由于计算量大、计算过程较复 杂，因此采用动态显式分析步进行求解，可提高仿真效 图 3 试件回弹后弯曲状态对比情况 Fig． 3 Comparison of the bending state after springback 图 4 有限元模型． ( a) 三点弯曲模型; ( b) 回弹前后对比 Fig． 4 Finite element models: ( a) three-point bending model; ( b) before and after springback 率． 通过 Vumat 调用材料子程序，将最终分析结果储 存到自定义的 SDV( 状态) 变量中． 第三步采用静态 通用分析步，虽然在求解过程中需要平衡迭代，但在 处理不需要考虑接触条件的回弹问题时具有精度和 效率高的优点［24］． 由于卸载回弹部分也需将之前的 分析结果作为初始输入，因此需通过 Umat 调用材料 子程序，读入上一步存储在变量 SDV 中的分析结果 完成仿真． 模拟仿真采用的试件和模具尺寸均与试验相同， 模拟过程中的几何模型如图 4( a) 所示． 图中上、下模 设置为刚体，板料为可变形体． 为缩短仿真时间，提高 运算效率，上、下模均采用离散刚体，只需对其划分网 格而不需要赋予截面属性． 将试件设置为可变形体， 主要变形区域采用均质壳单元． 为提高仿真精度，需 对板料主要变形区域进行网格细化． 上模与板料、板 料与下模之间均设置为面对面的硬接触，表示接触面 之间能传递的接触压力不受限制，当接触压力变 0 或 负值时，两个接触面分离，并且去掉相应节点上的接触 约束［25］． 接触摩擦采用库伦摩擦，摩擦系数设置为 0. 1． 图 4( b) 为第三步卸载回弹前后对比图． 图 5 为同向和动态硬化在总硬化中分配示意图． 等效应力 σ 可看作为初始屈服应力 σy，等效动态硬化 应力 X 和同向硬化应力 Ｒ 的总和． 即 σ = σy + X + Ｒ． ( 19) 有限元模型中设计动态硬化在总硬化中的占比为 t = X /( X + Ｒ) ． ( 20) 现假 设 t 可 分 别 取 为{ 0，0. 1，0. 2，0. 3，0. 4， 0. 5，0. 6，0. 7，0. 8，0. 9，1. 0} ，为了验证动态硬化对 · 355 ·

·554 工程科学学报，第39卷，第4期 于回弹预测的重要影响，对这11组数据进行模拟 拉伸后三点弯曲试验作为平面应变问题进行分析计 仿真. 算，其他设置与上述模拟相同，模拟板料厚度方向上应 力分布情况 4结果与讨论 图6()为试验所得不同的回弹角度分布，分别控 制单一变量预拉伸量或弯曲深度作为常量，AZ31B镁 合金板料回弹角度大小均与另一变量成正比.为保证 测量数据准确性，每个试件回弹角度均测量三次取平 均值，最终以三个试件的回弹角度均值作为该预拉伸 量和弯曲深度下的回弹角度.图6()为模拟仿真单 向拉伸不同预拉伸量时，主要变形区中间点处等效塑 塑性应变，￡ 性应变对比图.随着预变形程度的增大，集中变形区 图5同向和动态硬化在总硬化中分配示意图(X为动态硬化，R 域的等效塑性应变也逐渐升高.图7为在厚度方向 为同向硬化) 上，模拟不同预拉伸量板料三点弯曲20mm的应力 Fig.5 Schematic of the distribution of the isotropic hardening (R) 分布云图.板料在弯曲过程中，以中性层为界，内部 and the kinematic hardening (X)in the total hardening 受压，应力为负值，外部受拉，应力则为正值.由于单 为了验证不同程度预变形量对金属板料厚度方向 向拉伸过程的预变形程度不同，应力分布存在明显 上变形力分布的影响，将弯曲深度20mm时板料的预 差异 ■一20 38 ●30 0.08 36 34 0.06 32 30 0.04 26 0.02 22 20 0 预拉伸量/mm 预拉伸量mm 图6试验回弹角度对比和等效塑性应变的仿真对比.(a)弯曲深度为20mm和30mm试验回弹角度：(b)模拟弯曲深度20mm等效塑性应 变 Fig.6 Contrast diagrams of the experimental springback angle and the equivalent plastic strain in the simulation:(a)the springback angle at bending depths of 20 mm and 30 mm:(b)the equivalent plastic strain at a bending depth of 20 mm in the simulation 图8为采用上述非线性组合硬化模型，弯曲深度 性因素，导致最终结果存在误差从最终对比结果，可 分别为20mm和30mm,当不同预拉伸量时控制动态 计算出弯曲深度为20mm和30mm无预变形时的误差 硬化占比的模拟仿真与试验回弹角度结果对比图.不 分别为9.69%和4.12%.这里的误差分为有限元仿 同预拉伸量和弯曲深度对试验回弹角度和模拟结果的 真精度误差和试验误差.有限元方法正在高速发展， 变化趋势相同，塑性预变形程度的增加对回弹程度具 但在计算方法、材料模型等方面仍不完善.采用有限 有促进作用.预拉伸量为0mm时，镁合金板料试件没 元软件对回弹过程进行模拟，最终结果是离散的近似 有任何预变形，只存在弯曲变形，即中性层内部材料发 解，并且当前的材料模型与实际变形行为的符合程度， 生压缩变形，外部材料发生拉伸变形，因此无循环力学 决定了模拟仿真的精度.随着科技的进步和理论研究 加载行为，不存在动态硬化.此时改变动态硬化占比， 的深入，虽然有限元仿真精度会不断提高，但是误差依 从模拟结果可以看出它们的回弹角度相差很小.综合 然存在.在循环力学行为下，金属材料屈服圆不仅大 图8(a)和图(b),随着占比的增大，回弹角度均逐渐 小和位置会改变，还会产生畸变现象.而在本研究中 减小. 虽采用非线性组合硬化模型，但不考虑塑性变形诱发 回弹预测的模拟仿真和试验过程存在各种不确定 各向异性的影响.同时，金属板料实际变形过程中，其

工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 于回 弹 预 测 的 重 要 影 响，对 这 11 组 数 据 进 行 模 拟 仿真． 图 5 同向和动态硬化在总硬化中分配示意图( X 为动态硬化，Ｒ 为同向硬化) Fig． 5 Schematic of the distribution of the isotropic hardening ( Ｒ) and the kinematic hardening ( X) in the total hardening 为了验证不同程度预变形量对金属板料厚度方向 上变形力分布的影响，将弯曲深度 20 mm 时板料的预 拉伸后三点弯曲试验作为平面应变问题进行分析计 算，其他设置与上述模拟相同，模拟板料厚度方向上应 力分布情况． 4 结果与讨论 图 6( a) 为试验所得不同的回弹角度分布，分别控 制单一变量预拉伸量或弯曲深度作为常量，AZ31B 镁 合金板料回弹角度大小均与另一变量成正比． 为保证 测量数据准确性，每个试件回弹角度均测量三次取平 均值，最终以三个试件的回弹角度均值作为该预拉伸 量和弯曲深度下的回弹角度． 图 6( b) 为模拟仿真单 向拉伸不同预拉伸量时，主要变形区中间点处等效塑 性应变对比图． 随着预变形程度的增大，集中变形区 域的等效塑性应变也逐渐升高． 图 7 为在厚度方向 上，模拟不同预拉伸量板料三点弯曲 20 mm 的应力 分布云图． 板料在弯曲过程中，以中性层为界，内部 受压，应力为负值，外部受拉，应力则为正值． 由于单 向拉伸过程的预变形程度不同，应力分布存在明显 差异． 图 6 试验回弹角度对比和等效塑性应变的仿真对比． ( a) 弯曲深度为 20 mm 和 30 mm 试验回弹角度; ( b) 模拟弯曲深度 20 mm 等效塑性应 变 Fig． 6 Contrast diagrams of the experimental springback angle and the equivalent plastic strain in the simulation: ( a) the springback angle at bending depths of 20 mm and 30 mm; ( b) the equivalent plastic strain at a bending depth of 20 mm in the simulation 图 8 为采用上述非线性组合硬化模型，弯曲深度 分别为 20 mm 和 30 mm，当不同预拉伸量时控制动态 硬化占比的模拟仿真与试验回弹角度结果对比图． 不 同预拉伸量和弯曲深度对试验回弹角度和模拟结果的 变化趋势相同，塑性预变形程度的增加对回弹程度具 有促进作用． 预拉伸量为 0 mm 时，镁合金板料试件没 有任何预变形，只存在弯曲变形，即中性层内部材料发 生压缩变形，外部材料发生拉伸变形，因此无循环力学 加载行为，不存在动态硬化． 此时改变动态硬化占比， 从模拟结果可以看出它们的回弹角度相差很小． 综合 图 8( a) 和图( b) ，随着占比的增大，回弹角度均逐渐 减小． 回弹预测的模拟仿真和试验过程存在各种不确定 性因素，导致最终结果存在误差． 从最终对比结果，可 计算出弯曲深度为 20 mm 和 30 mm 无预变形时的误差 分别为 9. 69% 和 4. 12% ． 这里的误差分为有限元仿 真精度误差和试验误差． 有限元方法正在高速发展， 但在计算方法、材料模型等方面仍不完善． 采用有限 元软件对回弹过程进行模拟，最终结果是离散的近似 解，并且当前的材料模型与实际变形行为的符合程度， 决定了模拟仿真的精度． 随着科技的进步和理论研究 的深入，虽然有限元仿真精度会不断提高，但是误差依 然存在． 在循环力学行为下，金属材料屈服圆不仅大 小和位置会改变，还会产生畸变现象． 而在本研究中 虽采用非线性组合硬化模型，但不考虑塑性变形诱发 各向异性的影响． 同时，金属板料实际变形过程中，其 · 455 ·