顶吹气体射流冲击下熔池中液体流动的数学物理模型

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1985.04.010 北京钢铁学院学报 1985年第4期 顶吹气体射流冲击下熔池中 液体流动的数学物理模型 冶金物化教研室杜嗣琛张家芸李英魏寿昆 摘要 本文将湍流运动方程和k一湍流双方程模型结合，提出了顶吹气体射流冲击 下熔池中液体流动的数学模型，并采用Spalding等人提出的方法解这一非线性偏 微分方程组。同时，还用激光测速方法得到实验测定的流场速度分布。在计算结果 及实验数据的基础上，分析、研究了流场的性质和特点。 由于用k-ε湍流模型代替k-l模型以及在边界条件及计算方法上的一些改进， 使数学模型预报的结果比前人的相应结果更符合实际。而且，本文提出的数学模型 适用于大气体流量射流冲击下液体流场的计算，这是对前人工作的一个突破。总 之，我们的工作可以认为是Szekely和李有章等人相应研究的继续和深入。 引 言 自六十年代中期以来，由于氧气顶吹炼钢技术的普遍应用和迅速发展对基础研究提出了 进一步的要求，人们开始重视顶吹气体射流作用下熔池中液体流场的研究。此外，实验技术 的进步，大型数字电子计算机的出现及计算技术的发展也为这项研究的开展提供了条件。 这方面的早期研究主要是用实验方法观察水模型中液体流场的流动现象，研究顶吹气体 射流参数与液面凹陷部分几何参数的关系。如Vakelin!曾用示踪粒子照相方法得到了水 模型中流场的速度分布。 Szekely和Asai[2!曾于1974年首次提出了顶吹气体射流冲击下，液体流场的数学模 型，它是由涡量和流函数的传输方程，Prandtl-Kolm ogorov的k-l单方程湍流模型以及 相应的边界条件构成。他们采用Gosman和Spalding等t31推荐的方法对数学模型求解， 得到的速度分布与Wakelin的实验结果达到一定程度的符合。作为氧气顶吹炼钢过程数学 模拟的初次尝试，看来Szekely等的数学模型将体系实际流动状况过分地简化了，例如， 他们将顶吹气体射流造成的凹陷液面处理为园锥面等。李有章和李顶宜[1对Szekely等提 出的数学模型做了某些改进，如把凹陷面处理为二次抛物面，在液体自由表面的边界条件 中，考虑自由表面上存在摩擦引起的动量传递，计算结果与他们用激光测量得到的实验数据 基本一致。 我们认为，在前人的工作中尚存在某些问题和不足之处，有待改进。如在〔4)中，作者 虽用更接近实际的二次抛物面代替了Szekely等处理凹陷面时所用的园锥面，遗憾的是， 本文是科学基金(82)准字426号项目的阶段性研究报告，特此说明。 77

北京钢 铁 学院学报 年 第 期 顶吹气体射流冲击下熔池 中 液体流动的数学物理模型 ’ 冶金 物化教研 室 杜嗣深 张 家芸 李 英 魏寿 昆 摘 要 本文将湍 流运 动方程和 一 。 湍 流双 方程模型 结合 ， 提 出 了顶 吹气体射流冲击 下 熔池 中液 体流 动的数学模型 ， 并采 用 等人 提 出的方法 解这 一 非线性偏 微分 方程 组 。 同时 ， 还 用激光 测速方法 得 到实验 测定 的流场 速度分布 。 在计 算结果 及 实验数据的基 拙上 ， 分 析 、 研 究 了流场 的性质和特点 。 由于用 一 。 湍流模型代 替 一 模型 以及在边 界条件及 计算方法上 的一 些 改进 ， 使 数学模型预 报的给果 比前人 的相应 结果 更 符合 实际 。 而 且 ， 本文提 出的数学模型 适 用 于大 气体流量射流冲击 下液 体流场 的计算 ， 这 是对 前人工 作的一 个 突 破 。 总 之 ， 我们 的工 作可 以认 为是 和李有章等人 相 应 研 究的继 续和深 入 。 它 ，叁 目 习 自六十年代 中期 以来 ， 由于氧气顶 吹炼钢 技术的普遍 应 用和 迅速发展对 基础研 究提 出了 进一步的要求 ， 人 们 开始重 视顶 吹气体射流 作用下 熔 池 中液体流 场的研 究 。 此外 ， 实验 技术 的 进 步 ， 大型 数字 电子计算机的 出现及 计算技术的发展也为这项研 究的 开展提供 了条件 。 这方面的 早期研 究主 要是 用实验 方法 观察水模型 中液体流 场的流动 现象 ， 研 究顶 吹气体 射 流参数与液面 凹 陷部分 几何 参数的关系 。 如 【 ‘ 曾用示踪 粒 子照 相方法得 到 了水 模 型 中流场 的 速 度分布 。 和 “ 曾于 年首 次提 出了顶 吹气体射 流 冲击下 ， 液体流场 的数学模 型 ， 它是 由涡量 和 流 函数的传输方程 ， 一 的 一 单方程 湍流模型 以及 相应的边界条件 构成 。 他们采 用 和 等 推荐的 方法对 数学模型求解 ， 得到 的速 度分布与 的 实验 结果达到一定 程度的 符合 。 作为氧气顶 吹炼钢过 程数学 模拟的 初 次尝试 ， 看来 等 的 数学模 型将 体 系实 际 流动状 况过 分 地简 化了 ， 例如 ， 他们将顶 吹气体射流造 成的 凹陷 液面 处理为园锥面等 。 李有章和 李顶宜 ‘ 对 等 提 出的 数学模型做了某些 改进 ， 如 把 凹 陷面处理 为二 次抛 物面 ， 在 液体 自由表面 的 边 界 条 件 中 ， 考虑 自由表面 上存在摩擦 引起的动 量传递 ， 计算结果 与他们 用激 光测 量得到 的实验 数据 基 本一致 。 我们认 为 ， 在前人的工作 中尚存在某些问题和 不 足 之处 ， 有待 改进 。 如 在 〔 〕中 ， 作者 虽 用 更接近实际 的二 次抛物面代替 了 等处理 凹 陷面 时所用 的 园锥面 ， 遗憾 的是 ， 价 本文是科 学墓 金 准字 号项 目的阶段性研 究报告 ， 特此说 明 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1985．04．010

在计算中，输入的凹陷边界尺寸明显地比实际尺寸小，并在对称轴涡量边界条件中！入了可 调参数以利于迭代过程的收敛。此外，在上述模型中，都采用了一些仅适于低Reyno1ds 数流动的参数来确定混合长及湍流粘度的值。这样，就使这些模型仅对射流气体流量较低的 情况适用。为了对喷射冶金技术的改进提供必要的依据，促进相应的冶金过程动力学研究的 发展，为了不断地完善冶金过程数学模拟方法，有必要进一步深入研究这一课题。 在本文的数学模型中，用aoW , Nakay ma的k-e湍流模型r]代替了前 人【2】41所用的k-1单方程湍流模型，即 湍流粘度由湍动能k及湍动能耗散率ε的 两个传输方程决定，不是只由一个湍动能 k的传输方程和一个混合长1的代数方程 决定，在紧靠器壁的薄液层中，用壁函数 方法】决定剪应力与速度梯度，，‘速度与 到壁而的垂直距离之间的关系。为了便于 与前人的工作比较，我们所用的有机玻璃 模型尺寸和形状与李有章等人的模型相同 (见图1)，并且用他们实验所用的工况 条件观察了流体的流动。在此基础上，对 图1 本文中的数学模型作了计算。同时，在计 算中输入了实际测量的凹陷边界尺寸。另外，在对称轴涡量的边界条件中不引进任何可调参 数。数学模型的改进及合理的程序编排，使我们得到满意的收敛精度及速度。理论计算预报 的第I工况流场速度和李有章等的实验测量结果十分符合。我们还用这一数学模型预报了两 个大气体流量射流冲击下液体流场的速度分布及湍流特性参数分布，并且将预报的结果与我 们用激光测速方法得到的实验结果比较，发现两者符合得比较好，从而说明本文的模型比前 人的模型适用范围更宽。综上所述，可以认为我们的工作比前人前进了一步。 一、物理模型与流场显示 图1是我们所用的有机玻璃模型示意图。模型的内半径为14.8cm,模型中水的深度在 三个不同工况条件下均保持为11.6cm。模型流场尺寸约是30吨氧气顶吹转炉熔池线性尺寸 的九分之一。喷枪置于水面上方模型的对称轴上距水面15.4cm位置上。气体射流的流量， 枪位的高低可以调节。 流场显示照片在暗室内拍摄。用铝粉作示踪粒子，片光源照明，Yash ica FX-Ⅱ型照 相机拍摄，曝光时间为0.5秒。图2是第I工况的流场照片。 计算选用三种不同工况进行，相应于三种不同的顶吹射流气体流量。第I工况即李有章 等[在实验及计算中所用的条件，第I、两个工况分别与两个较高的顶吹气体流量相对 应。三种工况的顶吹射流参数列于表1，由于射流冲击在液面形成凹陷面的几何尺寸列于表 2中。 78

在 计算 中 ， 输入 的 凹 峰边界尽寸 明显地 比实际尺寸刁 “ ， 并 在对 称 轴遇量 边界条件 中引入 了可 调参数 以 利 于迭 代过 程的 收敛 。 此 外 ， 在 上述模 型 中 ， 都 采 用 了一些仅适 用于低 数流 动 的参数来 确定 混 合长 及 湍流粘度的值 。 这 样 ， 情 况适 用 。 为 了对 喷射治金技齐的改进 提供必 要卯依 发 展 ， 为 了不断地完善冶金述程数学模拟方法 ， 有泌 就使 这 些模 型仅对射 流气体 流量 较低 的 卿 乒进相 应的 冶金过 程动力学研究 的 的 一 湍流模型 妙 “ 石 代替 了前 在本文 的 数学模型 中 ， 用 要进、 步深入 研究 一 这一课题 。 人 叫 叫 所 用的 一 单方 程湍流模 型 ， 即 湍 流粘 度 由湍动 能 及 湍动能耗散 率 的 两个传输方程决定 ， 不是 只 由一个 湍动 能 的 传输方 程和 一个混 合长 的代数方 程 决定 ， 在紧靠 器壁 的薄液层中 ， 用壁 函数 方 法 决定剪应力 与速 度梯 度 ， ‘ 速 度与 到壁面 的垂直距 离之 间的关系 。 为 了便 于 与前人 的 工作比较 ， 我们所用 的有机玻璃 模型尺寸 和形状 与李有章等人 的模型相 同 见 图 ， 并且用他们实验所用 的工 况 条件观察 了流体的流动 。 在此 基础 上 ， 对 本文 中的数学模型作 了计算 。 同时 ， 在 计 生 飞冲 、 子目二 一二二号于于 图 算 中输入 了实际测 量 的 凹 陷边界尺寸 。 另外 ， 在对称 轴涡量 的 边界条件 中不 引进任何 可调 参 数 。 数学模型 的 改进及 合理 的 程序编 排 ， 使 我们 得 到满意的 收敛 精度及速 度 。 理论计算预报 的第 工 况流场速 度和 李有章等的实验测量结果十分符合 。 我们还 用这，数学模型预报了两 个大气体流量射流 冲击下 液体流 场的速度分布及 湍流特性参数分布 ， 并且将预报的 结果 与我 们 用激 光测 ’ 速方法得到的 实验结果比较 ， 发现两者符合得比较好 ， 从而说明本文 的模型 比前 人的模型适用 范围更宽扩综 上所述 ， 可以认 为我们的 工 作比前人前进 了一步 。 一 、 物理 模型 与流 场显 示 图 是 我们所用的有机玻璃模型示意图 。 模型 的 内半径为 、 ， 模型 中水的 深度在 三个 不 同工 况条件下均保持为 。 模型流场尺寸约是 吨氧气顶 吹转炉熔池线 性尺寸 的九分 之一 。 喷枪 置于水面上方模型的对称轴 上距 水面 位 置 上 。 气体射 流的流 量 ， 枪位的高低可 以调节 。 流场显示照片在暗室 内拍摄 。 用铝粉作示踪粒子 ， 片光源照 明 ， 一 型煦 相机拍摄 ， 曝光 时间为 秒 。 图 是第 工 况的流场照片 。 计算选 用三种 不 同工况进行 ， 相 应于三 种不 同的顶 吹射流气体流量 。 第 工 况 即李有章 等 ’ 在 实验及计算中所用 的条件 ， 第 、 ， 两个工况分 别 与 两个较高 的顶 吹气体 流量 相对 应 。 三 种工 况的顶 吹射流参数列于表 ， 由于射流 冲击在液面 形成 凹 陷面的几何尺寸 列于 表 中 。 ， ’

图2第I工况流场显示的片 表1 三种实验工况顶吹射流参数 参 数 I 值 工况号 喷枪距液面高 H/,cm 15.4 15.4 15.4 喷嘴前气体静压mm, H2O 300* 430 730 喷嘴出口直径do,cm 0.625 0.625 0.625 室温射流气体流量 Q,m3/h 4.55 5.9 8.00 表2 三种不同工况下凹陷边界尺寸及计算凹陷边界涡量所取的参数值 工况号 hc,cm rc,cm ()。 1/s.cm I 2.1 2.85 -22 I 3.1 3.4 -34 亚 3.9 3.4 -45 二、数学模型 数学模型建立在如下基本假设基础上：1.液体流场为轴对称的二维稳态流动，2.流体密 度和粘度为常数；3.射流冲击形成的凹陷液面为二次抛物面，它和模型内液体的最大纵截面 (即过对称轴的截面)的交线为一抛物线。图3表示凹陷边界的几何参数及所取的柱坐标 系。 1.基本微分方程式 为了计算简便，流体的运动方程以流函数和涡量的传输方程形式写出。涡量和流函数的 79

表 图 第 工 况 流场 显示 的片 三 种 实验工 况顶 吹射 流参数 盲 一 数 。 一 · … … … 喷嘴前 气体 。 ， 。 。 · 。 。 。 室 温身寸流气体流量 ， ‘ · · · 。 “ 表 三种 不 同工 况下 凹 陷边界尺 寸 及 计算凹 陷边界涡量所取 的 参数值 工 况 号 ， 一 是 一 。 ’ ‘ ‘ 一 一 一 二 、 数 学模型 数学模型建立 在如 下 垅本假设 基础 上 液体流 场为轴 对 称 的 二 维稳态流 动 流体密 度和粘度为常数 射流 冲击形成的 凹 陷 液面 为二 次抛物面 ， 它和 模型 内液体的 最大纵截面 即过对 称 轴的截面 的 交线 为一抛 物 线 。 图 表示 凹 陷边界 的 几何参数及所取 的 柱 坐 标 系 。 墓本微分方程式 为了计算简便 ， 流体的运动 方程以 流 函 数和 涡量 的传输方 程形式 写 出 。 涡量 和 流 函 数的

R- 图3凹陷边界几何参数及坐标的选取 定义分别为 ξ=0ur-0uz (1) Oz r =胜，，g pr ar (2),(3) 由r和z方向的运动方程得到涡量的传输方程 品（8驶）-品（8驶） 引品(o (4) 结合(1~3)式，得到涡量和流函数的关系式，即流函数的传输方程： 品(。8驶)+品（日8）+5=0 (5) (4)式中μ。为有效粘度，它是分子粘度和湍流粘度之和，即 μe=μ+μ： (6) 湍流粘度是湍流流动的性质之一，是随在流场中的几何位置而变化的量。本文采用k一 ε双方程模型[1描述湍流的这一特性。k为湍动能，e为湍动能耗散率。由这一模型确定的 湍流粘度μ，与k,e的关系为 μ：=Capk2/e (7) 其中C:为耗散常数。湍动能耗散率为下式决定 e=k812/1 (8) 其中1是湍流旋涡的长度因子。它和湍流粘度的关系为 μ：=pk1/21 (9) k和ε的值通过求解它们的传输方程得到。湍动能的传输方程为： 80

下 崔 图 凹 陷边界 几何参数及 坐标 的选取 定义 分别 为 洲 赵 送 鱼业 日 八，日，二 型 一。 · 一 伞 日 ’ 由 和 方 向的运 动 方程得到涡量 的 传输方 程 ， 乙 。 劝 。 ， 七。 劝 飞 。 「 ， 。 邑、 。 一 虱了 了 一 叭下丽 一 科 一 鼠 卜 ’ 刊 一 科 一 虱 卜 ’ 结 合 式 ， 得到涡量和 流函 数的关 系式 ， 即流 函 数的传输方程 旦一 一 色归 六卫 粤、 十 。 式 中协 。 为有效粘 度 ， 它是分 子粘 度和 湍流粘 度之和 ， 即 协 。 协 卜 湍 流粘 度是 湍流 流动 的 性质之一 ， 是 随在 流 场 中的 几何位 置而变化的 量 。 本文 采用 一 。 双 方 程模型 〔 “ 描述湍流 的这一特 性 。 为湍动能 ， 为湍动 能耗散率 。 由这一模型确定 的 湍流粘 度 林 与 ， 。 的关 系为 卜 。 “ 。 其 中 为耗散常数 。 湍动 能耗散串为下式 决定 。 其 中 是 湍流旋涡 的长 度因子 。 它和 湍流粘 度的 关 系为 协 ‘ 忍 和 。 的值通过 求解它们的 传输方程得到 。 湍动能的传输方程为

8驶）-(0）-新(+)器}(+品)器) -rSk=0 (10) 湍动能耗散率的传输方程 8)-2)-(+.品{(u+.開-s=0 (11) (10),(11)两式中，Sk,S,分别为湍动能和湍动能耗散率的源项。 Sx=G-p8 (12) 兰 S.-C:G-C:PK (13) 其中， G=(影》+（器）+（门]+（是+器） (14) 2.边界条件 数学模型还应包括上述基本微分方程相应的边界条件。 (1)在对称轴，即r=0,hc<z≤H: 中=0k、e or=0 (15) 涡量采用Gosman等1)推导的公式，不引进任何可调参数： (）,=8{N+)/aN-Nw (16) 下标1,2分别表示距正在计算的边界点P最近的第1、第2内层网格点，N。p1,N。p2分别表 示这两点到P点的距离。 (2)在自由表面，即z=0,rc<r≤R: (17) ()--2(+pruN/pr-N (18) 上式实际上考虑了由于摩擦在自由表面上产生的动量传递【。 (3)在凹陷表面，即0<r<,2=-2+h: 中=0 (19) 米 =()。 (20) 上式中，（)。为一可调参数，三种工况的值列于表2。 81

’ 晶 、韵 一 条 、臀 一 晶 · 二六 器 一 暴 · 二 翻祭 一 二 湍动 能耗散率 的传输方程 口 而火 ， 鲁 一 暴 · 器 一 晶卜 二 刹鬓 一 晶 · 二 命 鬓 两式 中 ， ‘ ， 分 别 为 湍动 能和 湍动 能耗散率 的 源项 。 一 一 一 是 一 。 影 其 中 ， 一 〔誓 ’ · 奈 “ · 今 〕 · 粉 · 箫 ’ 边界 条件 数学模型还 应包括 上述 基本微分 方程相应 的边界条件 。 在对称 轴 ， 即 ， 。 们、 一丝 一 旦旦 丫 刁 刁 涡量 采用 等 “ 推 导的公 式 ， 不 引进任何 可调 参数 邑 冲 一 冲 。 、下少 ， 下火一下蕊一一 中 。 一 哈 盆 ， ‘ ， 。 一 ’ ， ’ 下标 ， 分别表示距 正 在计算的边界点 最近 的 第 、 第 内层 网 格点 ， 示这 两点 到 点 的距 离 。 在 自由表 面 ， 即 ， 。 ， 。 分别表 邓 二 ，石丁 一不 了一 乙 乙 鲁 一 、一 一 ， ， 一， “ ， ， 上式 实际 上考虑 了 由于 摩擦 在 自由表面 上产生 的动量 传递 ‘ 。 ， 、 ‘ ， ， ， 。 乙 少 仕 曰 铂衣 四 ， 已 反 女 ， 氏万 ‘ ， 冲 甘 肠 一邑 一 一各 上式 中 ， 追、 为一可调 参数 ， 三 种工 况 的值 列 于表