专题05二次根式 r解读考点 名师点晴 次根式有意义的条件是被开方数大于或 1二次根式:式子√a(a≥0)叫做二次根式,等于0 (1)被开方数的因数是整数,因式是整式 二次根 2最简二次根式:被开方数所含因数是整数,因(分母中不应含有根号) 式的有 关概念式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或 根式,叫做最简二次根式 因式,即被开方数的因数或因式的指数都 为1 3同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方先把所有的二次根式化成最简二次根式 根据被开方数是否相同来加以判断.要 数相同的几个二次根式,叫做同类二次根式 注意同类二次根式与根号外的因式无关 (1) ≥0(4≥0) (√a)2=a(a≥0) 二次根 a(a≥0) 式的性(3) -a(a<0) 要熟练掌握被开方数是非负数 (4)√ab=√a·√b(a20.b≥20) (a≥0,b≥0) (5)Vb√b (1).二次根式的加减法 (2).二次根式的乘除法 三次根式二次根式的乘法:√6=√ab(a≥0,b≥0.二次根式的加减法就是把同类二次根式进 的运算 合并 次根式的乘除法要注意运算的准确性 二次根式的除法:￥=Vb(a≥0,b>0)
专题 05 二次根式 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 二次根 式的有 关概念 1.二次根式：式子 a(a 0) 叫做二次根式． 二次根式有意义的条件是被开方数大于或 等于 0. 2.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因 式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次 根式，叫做最简二次根式． （1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （分母中不应含有根号）； （2）被开方数中不含开方开得尽的因数或 因式，即被开方数的因数或因式的指数都 为 1. 3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方 数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式． 先把所有的二次根式化成最简二次根式； 再根据被开方数是否相同来加以判断．要 注意同类二次根式与根号外的因式无关． 二次根 式的性 质 （1） a ≥ 0（ a ≥0）； （2） ( ) ( 0) 2 a = a a （3） 2 ( 0) ( 0) a a a a a a = = − （4） ab = a • b(a 0,b 0) （5） = (a 0,b 0) b a b a 要熟练掌握被开方数是非负数 二次根式 的运算 （1）．二次根式的加减法 （2）．二次根式的乘除法 二次根式的乘法： a· b＝ ab （a≥0，b≥0）． 二次根式的除法： a b ＝ b a （a≥0，b＞0） 二次根式的加减法就是把同类二次根式进 行合并； 二次根式的乘除法要注意运算的准确性. ☞2 年中考
【2015年题组】 (2015贵港)计算√3×5的结果是() √3 【答案】B 【解析】 试题分析:√×√=√5.故选B 考点:二次根式的乘除法 2.(2015徐州)使√x-1有意义的x的取值范围是() B.x≥1 【答案】B 【解析】 试题分析:∵Vx-1有意义,∴x-1≥0,即x1.故选B. 考点:二次根式有意义的条件 3.(2015扬州)下列二次根式中的最简二次根式是 V2 【答案】A. 【解析 试题分析:A.符合最简二次根式的定义,故本选项正确; B.√2=23,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误: 被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项错误 2,被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项错误 故选A 考点:最简二次根式 4.(2015凉山州)下列根式中,不能与V3合并的是() D 【答案】C
【2015 年题组】 1．（2015 贵港）计算 3 5 的结果是（ ） A． 8 B． 15 C．3 5 D．5 3 【答案】B． 考点：二次根式的乘除法． 2．（2015 徐州）使 x −1 有意义的 x 的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵ x −1 有意义，∴x﹣1≥0，即 x≥1．故选 B． 考点：二次根式有意义的条件． 3．（2015 扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A． 30 B． 12 C． 8 D． 2 1 【答案】A． 【解析】 试题分析：A．符合最简二次根式的定义，故本选项正确； B． 12 2 3 = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C． 8 2 2 = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D． 1 2 2 2 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选 A． 考点：最简二次根式． 4．（2015 凉山州）下列根式中，不能与 3 合并的是（ ） A． 1 3 B． 1 3 C． 2 3 D． 12 【答案】C．
【解析】 √ 试题分析:A ,本选项不合题意; 3本选项不合题意 3,本选项合题意 D.√2=2,本选项不合题意 故选C 考点:同类二次根式 5.(2015宜昌)下列式子没有意义的是() √0 【答案】 【解析】 试题分析:A.√-3没有意义,故A符合题意 有意义,故B不符合题意; C.√2有意义,故C不符合题意 有意义,故D不符合题意 故选A 考点:二次根式有意义的条件 6.(2015潜江)下列各式计算正确的是() 2+√3=√5p.43-35 23×33=63D√2 3 【答案】D 【解析】 试题分析:A.不是同类二次根式,无法计算,故此选项错误,B.43-33=√5,故此选项错误, C.2√3x3=6×3=18,故此选项错误,D.√27+√5-3,此选项正确,故选D 考点 次根式的乘除法;2.二次根式的加减法 7.(2015滨州)如果式子√2x+6有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来,正确的是
考点：同类二次根式． 5．（2015 宜昌）下列式子没有意义的是（ ） A． −3 B． 0 C． 2 D． 2 ( 1) − 【答案】A． 【解析】 试题分析：A． −3 没有意义，故 A 符合题意； B． 0 有意义，故 B 不符合题意； C． 2 有意义，故 C 不符合题意； D． 2 ( 1) − 有意义，故 D 不符合题意； 故选 A． 考点：二次根式有意义的条件． 6．（2015 潜江）下列各式计算正确的是（ ） A． 2 3 5 + = B． 4 3 3 3 1 − = C． 2 3 3 3 = 6 3 D． 27 3 3 = 【答案】D． 考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法． 7．（2015 滨州）如果式子 2 6 x + 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 （ ）
25-10 -3-2-10 【答案】C. 【解析】 试题分析:由题意得,2x+6≥0,解得,x≥-3,故选C. 考点:1.在数轴上表示不等式的解集;2.二次根式有意义的条件 √n(m≥n) 8.(2015铁州)对于任意的正数m、n定义运算※为:mnm+vn(m<n,计算(3※2) (8※12)的结果为() 2-46 2 【答案】B 【解析】 试题分析:∵3>2,∴3※2 ,∵8<12,∵8※12 √8 ※2)×(8×12)=(√5-√2)x2(2+√5)=2.故选B 考点:1.二次根式的混合运算;2.新定义 9.(2015孝感)已知x=2-√5,则代数式(7+43)x2+(2+√5厘x+√的值是( D 【答案】C 【解析】 试题分析:把x=2-√3代入代数式(7+43)x2+(2+√5)x+√5得 (7+43X2-√3)2+(2+√32-3)+3(7+437-43)+4-3+3 9-48+1+√32 √3.故选C 考点:二次根式的化简求值 0.23.门)当1<a<2时,代数式Va-2+1-d=0的值是() 【答案】B
A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选 C． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件． 8．（2015 钦州）对于任意的正数 m、n 定义运算※为：m※n= ( ) ( ) m n m n m n m n − + ，计算（3※2） ×（8※12）的结果为（ ） A． 2 4 6 − B．2 C． 2 5 D．20 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵3＞2，∴3※2= 3 2 − ，∵8＜12，∴8※12= 8 12 + = 2( 2 3) + ，∴（3 ※2）×（8※12）=（ 3 2 − ）×2( 2 3) + =2．故选 B． 考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义． 9．（2015 孝感）已知 x = −2 3 ，则代数式 2 (7 4 3) (2 3) 3 + + + + x x 的值是（ ） A．0 B． 3 C． 2 3 + D． 2 3 − 【答案】C． 【解析】 试题分析：把 x = −2 3 代入代数式 2 (7 4 3) (2 3) 3 + + + + x x 得 ： 2 (7 4 3)(2 3) (2 3)(2 3) 3 + − + + − + = (7 4 3)(7 4 3) 4 3 3 + − + − + = 49 48 1 3 − + + = 2 3 + ．故选 C． 考点：二次根式的化简求值． 10．（2015 荆门）当 1 2 a 时，代数式 2 ( 2) 1 0 a a − + − = 的值是（ ） A． −1 B．1 C． 2 3 a − D．3 2 − a 【答案】B．
【解析】 试题分析::当1<a<2时,∴a-2<0,1-a>0,∴√a-2)2-1-4-0=2-a+a-1=1.故选B 考点:二次根式的性质与化简 11.(2015随州)若代数式x 有意义,则实数x的取值范围是( A.x≠ x≥0 ≥0且x 【答案】D. 【解析】 1≠0 试题分析:∵代数式x-1有意义,∴(x≥0 ,解得x≥0且x≠1.故选D 考点:1.二次根式有意义的条件:2.分式有意义的条件 12.(2015淄博)已知x=2 x2+xy+y的值为 则x 【答案】B. 【解析】 分 2=(√5)-1=5-1=4.故选B 考点:二次根式的化简求值 13.(2015朝阳)估计 的运算结果应在哪两个连续自然数之间 5和6 B.6和 C.7和8 D.8和9 【答案】B 【解析】 √2 试题分析:原式= 32,∵6<2+32<7, √8×,+√8 的运算 结果在6和7两个连续自然数之间,故选B 考点:1.估算无理数的大小:2.二次根式的乘除法 14.(2015南京)计算√3的结果是 【答案】5
考点：二次根式的性质与化简． 11．（2015 随州）若代数式 1 1 x x + − 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A． x 1 B． x 0 C． x 0 D． x 0 且 x 1 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵代数式 1 1 x x + − 有意义，∴ 1 0 0 x x − ，解得 x 0 且 x 1 ．故选 D． 考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件． 12．（2015 淄博）已知 x= 5 1 2− ，y= 5 1 2 + ，则 2 2 x xy y + + 的值为（ ） A．2 B．4 C．5 D．7 【答案】B． 【解析】 试题分析：原式 = 2 ( ) x y xy + − = 5 1 5 1 5 1 5 1 2 ( ) 2 2 2 2 − + − + + − = 2 ( 5) 1− =5 1− =4．故选 B． 考点：二次根式的化简求值． 13．（2015 朝阳）估计 1 8 18 2 + 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A．5 和 6 B．6 和 7 C．7 和 8 D．8 和 9 【答案】B． 【解析】 试题分析：原式= 1 8 3 2 2 + = 2 3 2 + ，∵6＜ 2 3 2 + ＜7，∴ 1 8 18 2 + 的运算 结果在 6 和 7 两个连续自然数之间，故选 B． 考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法． 14．（2015 南京）计算 5 15 3 的结果是 ． 【答案】5．