专题07二元一次方程(组) r解读考点 名师点晴 1.二元一次方程的概念 会识别二元一次方程 一元一 次方程 的有关 二元一次方程的解 会识别一组数是不是二元一次方程的解。 概念 二元一次方程组 匣理解二元一次方程组的概念并会判断。 次方程带入消元 侩选择适当的方法解二元一次方程组 的解法加减消元 元 次方程由实际问题抽象出一元一次要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系 的应用方程 最后要检验结果是不是合理 r2年中考 【2015年题组】 1.(2015巴中)若单项式 2 是同类项,则a,b的值分别为() A.a=3,b=1 C.a=3, D.a=-3,b= 【答案】A 【解析】 b=2 试题分析:∵单项式2xy与3 是同类项,∴{a+b=4 解得:a=3,b=1,故 选A 考点:1.解二元一次方程组:2.同类项 2.(2015广元)一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°,若设∠1=x°,∠2=y°.则 可得到的方程组为() A.(x+y=180g.(x+y=180c.x+y=90 xty
专题 07 二元一次方程（组） ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 二元一 次方程 的有关 概念 1. 二元一次方程的概念 会识别二元一次方程。 2. 二元一次方程的解 会识别一组数是不是二元一次方程的解。 3.二元一次方程组 理解二元一次方程组的概念并会判断。 二元一 次方程 的解法 带入消元 加减消元 会选择适当的方法解二元一次方程组。 二元一 次方程 的应用 由实际问题抽象出一元一次 方程 要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系． 最后要检验结果是不是合理. ☞2 年中考 【2015 年题组】 1．（2015 巴中）若单项式 2 2 a b x y + 与 1 4 3 a b x y − − 是同类项，则 a，b 的值分别为（ ） A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵单项式 2 2 a b x y + 与 1 4 3 a b x y − − 是同类项，∴ 2 4 a b a b − = + = ，解得：a=3，b=1，故 选 A． 考点：1．解二元一次方程组；2．同类项． 2．（2015 广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1 比∠2 大 50°，若设∠1=x°， ∠2=y°．则 可得到的方程组为（ ） A． 50 180 x y x y = − + = B． 50 180 x y x y = + + = C． 50 90 x y x y = − + = D． 50 90 x y x y = + + =
【答案】D 【解析】 试题分析:根据平角和直角定义,得方程x-1=90;根据∠1比∠2的度数大50°,得方程x=-50.可列方程 x=+50 组为 +v=90 考点:1.由实际问题抽象出二元一次方程组:2.余角和补角 3.(205阳)若√a+b+5+12a-b+1=0,则(b-a)=() B.1 【答案】A 【解析】 b+5=0 试圈分析:∵√+b+5+1a-b+1-0,:2=b+1=0,解得:1b=3 (b-a)-=(-3+2)203=-1 故选A. 考点:1.解二元一次方程组:2.非负数的性质 4.(2015内江)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生 每人种树2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程组正确的是() ∫x+y=20 x+y=20 B 2x+3y=20C D.\3x+2=52 【答案】D 【解析】 试题分析:设男生有x人,女生有y人,根据题意可得:(5x+2y=52,故选D 考点:由实际问题抽象出二元一次方程组 5.(2015乐山)电影《刘三姐》中,秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到: 百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均?”刘三姐示意舟妹来 答,舟妹唱道:“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条财主请来 当奴才.”若用数学方法解决罗秀才提出的问题,设“一少”的狗有x条,“三多”的狗有y条, 则解此问题所列关系式正确的是()
【答案】D． 考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角． 3．（2015 绵阳）若 a b a b + + + − + = 5 2 1 0 ，则 ( ) 2015 b a − =（ ） A．﹣1 B．1 C． 2015 5 D． 2015 −5 【答案】A． 【解析】 试题分 析： ∵ a b a b + + + − + = 5 2 1 0 ，∴ − + = + + = 2 1 0 5 0 a b a b ，解 得： = − = − 3 2 b a ，则 ( ) 2015 2015 b a − = − + = − （ 3 2 1 ） ．故选 A． 考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质． 4．（2015 内江）植树节这天有 20 名同学共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3 棵，女生 每人种树 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A． 52 3 2 20 x y x y + = + = B． 52 2 3 20 x y x y + = + = C． 20 2 3 52 x y x y + = + = D． 20 3 2 52 x y x y + = + = 【答案】D． 【解析】 试题分析：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意可得： 20 3 2 52 x y x y + = + = ，故选 D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 5．（2015 乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三 百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来 答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来 当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有 x 条，“三多”的狗有 y 条， 则解此问题所列关系式正确的是（ ）
+3y=300 3y=300 x+3y=300 0<x<y<300 0<3x=y<300 0<x<y<300 x、y为奇数 x、y为奇数 +3y=300 0<x<300 0<y<300 为奇数 D 【答案】B 【解析】 x+3y=300 试题分析:设一少的狗有x条,三多的狗有y条,可得:10<x<y<300,故选B x、y为奇数 考点:由实际问题抽象出二元一次方程 6.(2015龙东)为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人 或6人,则有几种分组方案 【答案】C 【解析 试题分析:设5人一组的有x个,6人一组的有y个,根据题意可得:5x+6y=40,当x=1, 则y=6(不合题意):当x=2,则y=5:当x=3,则y=6(不合题意);当x=4,则y=3 (不合题意):当x=5,则y=2(不合题意);当x=6,则y=3(不合题意)当x=7,则y=6 (不合题意);当x=8,则y=0;故有2种分组方案.故选C 考点:二元一次方程的应用 mx+my=& 7.(2015淄博)已知(y=1是二元一次方程组(nx-my=1的解,则2m-n的平方根为 B 【答案】A. 【解析】 mx m+n= 试题分析::将(y=1代入m-m=中,得:(n-m=1,解得:n=2.:2m-
A ． 3 300 0 300 x y x y + = B ． 3 300 0 300 x y x y x y + = 、 为奇数 C ． 3 300 0 3 300 x y x y x y + = = 、 为奇数 D． 3 300 0 300 0 300 x y x y x y + = 、 为奇数 【答案】B． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程． 6．（2015 龙东）为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人 或 6 人，则有几种分组方案（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C． 【解析】 试题分析：设 5 人一组的有 x 个，6 人一组的有 y 个，根据题意可得：5x+6y=40，当 x=1， 则 y= 35 6 （不合题意）；当 x=2，则 y=5；当 x=3，则 y= 25 6 （不合题意）；当 x=4，则 y= 10 3 （不合题意）；当 x=5，则 y= 5 2 （不合题意）；当 x=6，则 y= 5 3 （不合题意）；当 x=7，则 y= 5 6 （不合题意）；当 x=8，则 y=0；故有 2 种分组方案．故选 C． 考点：二元一次方程的应用． 7．（2015 淄博）已知 2 1 x y = = 是二元一次方程组 8 1 mx ny nx my + = − = 的解，则 2m n − 的平方根为 （ ） A．±2 B． 2 C． 2 D．2 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵将 2 1 x y = = 代入 8 1 mx ny nx my + = − = 中，得： 2 8 2 1 m n n m + = − = ，解得： 3 2 m n = = ，∴2m﹣
=6-2=4,则2m-n的平方根为±2.故选A 考点:1.二元一次方程组的解;2.平方根:3.综合题 2x+3y=k, 8.(2015南充)已知关于x,y的二元一次方程组(x+2y=-1的解互为相反数,则k的值 是 【答案】 【解析】 +3v=k x=2k+3 2x+3v=k 试题分析:解方程组 因为关于x,y的二元一次方程组 x+21=-1 互为相反数,可得:2k+3-3-k=0,解得:k=-1.故答案为:-1 考点:二元一次方程组的解 x-y 9.(2015咸宁)如果实数x,y满足方程组 2x+2y=5 则x-y的值为 【答案】4. 【解析】 试题分析:方程组第二个方程变形得:2(x+y)=5,即x+y=2,…x ,∴原式=(x+y) (x-y)=4,故答案为:4 考点:1.解二元一次方程组:2.平方差公式 0.(2015武汉)定义运算,规定xty=ax2+by,其中a、b为常数,且1+2=5,2+1=6, 则2*3= 【答案】10. 【解析】 a+2b=5 试题分析:根据题中的新定义化简已知等式得\40+b=6解得:a=1,b=2,则 2*3=4a+3b=4+6=10,故答案为:10 考点:1.解二元一次方程组;2.新定义;3.阅读型. 11.(2015北京市)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基 本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最 高的数学成就 《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两:牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊
n=6﹣2=4，则 2m﹣n 的平方根为±2．故选 A． 考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题． 8．（2015 南充）已知关于 x，y 的二元一次方程组 + = − + = 2 1 2 3 , x y x y k 的解互为相反数，则 k 的值 是 ． 【答案】﹣1． 考点：二元一次方程组的解． 9．（2015 咸宁）如果实数 x，y 满足方程组 1 2 2 2 5 x y x y − = − + = ，则 2 2 x y − 的值为 ． 【答案】 5 4 − ． 【解析】 试题分析：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即 x+y= 5 2 ，∵x﹣y= 1 2 − ，∴原式=（x+y） （x﹣y）= 5 4 − ，故答案为： 5 4 − ． 考点：1．解二元一次方程组；2．平方差公式． 10．（2015 武汉）定义运算“*”，规定 x*y= 2 ax by + ，其中 a、b 为常数，且 1*2=5，2*1=6， 则 2*3= ． 【答案】10． 【解析】 试题分析：根据题中的新定义化简已知等式得： 2 5 4 6 a b a b + = + = ，解得：a=1，b=2，则 2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10． 考点：1．解二元一次方程组；2．新定义；3．阅读型． 11．（2015 北京市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基 本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最 高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊
各直金几何? 译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两:2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每 只羊各值金多少两? 设每头牛值金ⅹ两,每只羊值金y两,可列方程组为 【答案】(2x+5y=8 【解析】 5x+2v=10 试题分析:根据题意得: 2x+5。,故答案为:∫5x+2y=10 2x+5v=8 考点:由实际问题抽象出二元一次方程组 12.(2015庆阳)若-2xy与3xy是同类项,则m-3n的立方根是 【答案】2. 【解析】 试题分析:若2xmy2与3xy2m是同类项,则:(2m+n=2,解方程得:n=-2.: m-3n=2-3×(-2)=88的立方根是2.故答案为:2 考点:1.立方根:2.合并同类项:3.解二元一次方程组;4.综合题 13.(2015滨州)某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个小袖、 1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个, 那么应该安排 名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套 【答案】120 【解析】 试题分析:设应该安排ⅹ名工人缝制衣袖,y名工人缝制衣身,z名工人缝制衣领,才能使 210 每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好配套,依题意有 x:15y:122 ,解得: x=120 z=50 故应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖,衣身、衣领正好 配套.故答案为:120
各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每 只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 ． 【答案】 5 2 10 2 5 8 x y x y + = + = ． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 12．（2015 庆阳）若 2 2 m n x y − − 与 4 2 3 m n x y + 是同类项，则 m n − 3 的立方根是 ． 【答案】2． 【解析】 试题分析：若 2 2 m n x y − − 与 4 2 3 m n x y + 是同类项，则： 4 2 2 m n m n − = + = ，解方程得： 2 2 m n = = − ．∴ m n − 3 =2﹣3×（﹣2）=8.8 的立方根是 2．故答案为：2． 考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题． 13．（2015 滨州）某服装厂专门安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个小袖、 1 个衣身、1 个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个， 那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 【答案】120． 【解析】 试题分析：设应该安排 x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使 每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有： 210 10 :15 :12 2 :1:1 x y z x y z + + = = ，解得： 120 40 50 x y z = = = ．故应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好 配套．故答案为：120．