专题01实数的有关概念及运算 r解读考点 名师点晴 实数的1有理数 会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 分类 p无理数 会识别无理数,并在数轴上表示一个无理数 1.相反数、倒数、绝对值 会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 实数的 有关概2科学计数法、近似数 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 念 3.实数的非负性 利用实数的非负性解决一些实际问题 1实数的估算 实数的 求一个无理数的范围 运算和 大小比|2实数的大小比较 理解实数的大小比较的方法 3实数的运算 掌握实数的混合运算 r2年中考 【2015年题组】 1.(2015南京)估计2介于() A.04与05之间 B.05与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.07与08之 间 【答案】C 【解析】 试题分析::5≈23,-123,y3-1=0617,角于06与07之间,故选C 考点:估算无理数的大小 2.(2015常州)已知a=2, ,c=5,则下列大小关系正确的是() B. c>b>a D. a>c>b 【答案】A
专题 01 实数的有关概念及运算 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 实数的 分类 1.有理数 会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 2.无理数 会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数 实数的 有关概 念 1.相反数、倒数、绝对值 会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性 利用实数的非负性解决一些实际问题 实数的 运算和 大小比 较 1.实数的估算 求一个无理数的范围 2.实数的大小比较 理解实数的大小比较的方法 3.实数的运算 掌握实数的混合运算 ☞2 年中考 【2015 年题组】 1．（2015 南京）估计 5 1 2− 介于（ ） A．0.4 与 0.5 之间 B．0.5 与 0.6 之间 C．0.6 与 0.7 之间 D．0.7 与 0.8 之 间 【答案】C． 考点：估算无理数的大小． 2．（2015 常州）已知 a= 2 2 ，b= 3 3 ，c= 5 5 ，则下列大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【答案】A．
【解析】 试分析:=2=1,bm=1 √√√ >c,故选A. 考点:实数大小比较 3.(2015泰州)下列4个数: ,其中无理数是( 【答案】C 【解析】 试题分析:π是无理数,故选C 考点:1.无理数;2.零指数幂 4.(2015资阳)如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3,则表示数 的点P应落在线段() 318t?4 C.BC上 D.CD上 【答案】B 【解析】 试题分析:∵2< 1,故表示数3-√5的点P应落在线段OB上故 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴 5.(2015广元)当0<x<1时,x、x、x2的大小顺序是() <X< x<x< <X< 【答案】C. 【解析】 <X< 试题分析::0 <X< 4x 故选C 考点:实数大小比较 6.(2015绵阳)若 +b+5+12a-b+1=0,m(b
考点：实数大小比较． 3．（2015 泰州）下列 4 个数： 9 ， 22 7 ， ，( ) 0 3 ，其中无理数是（ ） A． 9 B． 22 7 C． D．( ) 0 3 【答案】C． 【解析】 试题分析：π 是无理数，故选 C． 考点：1．无理数；2．零指数幂． 4．（2015 资阳）如图，已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数 3 5 − 的点 P 应落在线段（ ） A．AO 上 B．OB 上 C．BC 上 D．CD 上 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵2＜ 5 ＜3，∴0＜ 3 5 − ＜1，故表示数 3 5 − 的点 P 应落在线段 OB 上．故 选 B． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 5．（2015 广元）当 0 1 x 时， x 、 1 x 、 2 x 的大小顺序是（ ） A． 1 2 x x x B． 2 1 x x x C． 2 1 x x x D． 1 2 x x x 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵ 0 1 x ，令 1 2 x = ，那么 2 1 4 x = ， 1 4 x = ，∴ 2 1 x x x ．故选 C． 考点：实数大小比较． 6．（2015 绵阳）若 a b a b + + + − + = 5 2 1 0 ，则 ( ) 2015 b a − =（ ）
B.1 【答案】A 【解析】 +b+5=0 试题分析 ∴va+b+5+|2a-b+l=0 12a-b+1=0,解得 (b-a)=(-3+2)01= 故选A 考点:1.解二元一次方程组:2.非负数的性质 7.(2015武汉)在实数-3,0,5,3中,最小的实数是( 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据实数比较大小的方法,可得-3<0<3<5,所以在实数-3,0,5,3中,最小的实数是-3.故 选A 考点:实数大小比较 8.(2015荆门)64的立方根是() 4B.±4C.8D.±8 【答案】A 【解析】 试题分析:∵4的立方等于64,∴64的立方根等于4.故选A 考点:立方根 9.(2015北京市)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对 值最大的是() 【答案】A. 【解析】 试题分析:根据图示,可得:3<同<4,1<<2,0<<1,2<同d<3,所以这四个数中, 绝对值最大的是a.故选A 考点:实数大小比较 10.(2015河北省)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示V8的点落在() ④、②④.④ 2.62.72829 A.段① 段②C.段③D.段④ 【答案】C
A．﹣1 B．1 C． 2015 5 D． 2015 −5 【答案】A． 【解析】 试题分 析： ∵ a b a b + + + − + = 5 2 1 0 ，∴ − + = + + = 2 1 0 5 0 a b a b ，解 得： = − = − 3 2 b a ，则 ( ) 2015 2015 b a − = − + = − （ 3 2 1 ） ．故选 A． 考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质． 7．（2015 武汉）在实数﹣3，0，5，3 中，最小的实数是（ ） A．﹣3 B．0 C．5 D．3 【答案】A． 考点：实数大小比较． 8．（2015 荆门）64 的立方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵4 的立方等于 64，∴64 的立方根等于 4．故选 A． 考点：立方根． 9．（2015 北京市）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对 值最大的是（ ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A． 【解析】 试题分析：根据图示，可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中， 绝对值最大的是 a．故选 A． 考点：实数大小比较． 10．（2015 河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8 的点落在（ ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】C．
【解 试题分析:2.6=676,2,7=729,2.8=784,29=841,3=9,∵784<8<841,∴28<<29,∴√8 的点落在段③,故选C 考点:1.估算无理数的大小:2.实数与数轴 11.(2015六盘水)如图,表示V7的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间() 11 B C D 522.5 C与DB.A与BC.A与CD.B与C 【答案】A. 【解析】 试题分析:∵625<7<9,∴2.5<V7<3,则表示V的点在数轴上表示时,所在C和D 两个字母之间.故选A 考点:1.估算无理数的大小;2.实数与数轴. 3 12.(2015通辽)实数lmns,8,0 n60°,0.3131131113(相 邻两个3之间依次多一个1),其中无理数的个数是() B.2 【答案】D. 【解析】 试圈分析:在实数lns,.,0,"5,、,3,sm6p,o3nm3.(相邻两 个3之间依次多一个1)中,无理数有:5,sin60°,0313113111.(相邻两个3之间 依次多一个1),共3个,故选D 考点:无理数 x=2 mx+ny=8 13.(2015淄博)已知(y=1是二元一次方程组mx-m=1的解,则2m-n的平方根为 B 【答案】A
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 11．（2015 六盘水）如图，表示 7 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ） A．C 与 D B．A 与 B C．A 与 C D．B 与 C 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜ 7 ＜3，则表示 7 的点在数轴上表示时，所在 C 和 D 两个字母之间．故选 A． 考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴． 12．（2015 通辽）实数 tan45°， 3 8 ，0， 3 5 − ， 9 ， 1 3 − ，sin60°，0.3131131113…（相 邻两个 3 之间依次多一个 1），其中无理数的个数是（ ） A．4 B．2 C．1 D．3 【答案】D． 【解析】 试题分析：在实数 tan45°， 3 8 ，0， 3 5 − ， 9 ， 1 3 − ，sin60°，0.3131131113…（相邻两 个 3 之间依次多一个 1）中，无理数有： 3 5 − ，sin60°，0.3131131113…（相邻两个 3 之间 依次多一个 1），共 3 个，故选 D． 考点：无理数． 13．（2015 淄博）已知 2 1 x y = = 是二元一次方程组 8 1 mx ny nx my + = − = 的解，则 2m n − 的平方根为 （ ） A．±2 B． 2 C． 2 D．2 【答案】A．
【解析】 2m+n=8 试题分析:∵将 代入 m2x+2 中,得 ,解得 m-=6-2=4,则 y=1 =2 n的平方根为±2.故选A 考点:1.二元一次方程组的解:2.平方根;3.综合题 14.(2015成都)比较大小:2 【答案】< 【解析】 试题分析:2为黄金数,约等于0618,80.625 ,显然前者小于后者.或者作差法: -1545-980-81 0 ,所以,前者小于后者.故答案为:< 考点:1.实数大小比较:2.估算无理数的大小 15.(2015资阳)已知:(+6)+√628,则2b2-4b-a的值为 【答案】12 【解析】 试题分析:…(a+6)2+√b2-2b-3=0 a+6=0,b2-2b-3=0,解得 b2-2b=3,可得2b2-4b=6,则2b2-4b-a=6-(-6)=12,故答案为:12 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:偶次方 16.(2015自贡)若两个连续整数x、y满足x<√5+1<y,则x+y的值是 【答案】7. 【解析】 试题分析:∵2<V3<3,∴3< 4,∴x=3,y=4,∴x+y=7,故答案为:7 考点:估算无理数的大小 2-3-(015-xy+2s60+ 17.(2015巴中)计算 【答案】4. 【解析】 试题分析:根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可 √3 试题解析:原式 3=4
考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题． 14．（2015 成都）比较大小： 5 1 2− ____ 5 8 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解析】 试题分析： 5 1 2− 为黄金数，约等于 0.618，5 0.625 8 = ，显然前者小于后者．或者作差法： 5 1 5 4 5 9 80 81 0 2 8 8 8 − − − − = = ，所以，前者小于后者．故答案为：＜． 考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小． 15．（2015 资阳）已知： 2 2 ( 6) 2 3 0 a b b + + − − = ，则 2 2 4 b b a − − 的值为 ． 【答案】12． 【解析】 试题分析：∵ 2 2 ( 6) 2 3 0 a b b + + − − = ，∴ a + = 6 0， 2 b b − − = 2 3 0 ，解得， a = −6 ， 2 b b − = 2 3 ，可得 2 2 4 6 b b − = ，则 2 2 4 b b a − − = 6 ( 6) − − =12，故答案为：12． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方． 16．（2015 自贡）若两个连续整数 x、y 满足 x 5 +1 y ，则 x+y 的值是 ． 【答案】7． 【解析】 试题分析：∵2＜ 5 ＜3，∴3＜ 5 1+ ＜4，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7． 考点：估算无理数的大小． 17．（2015 巴中）计算： 0 1 1 2 3 (2015 ) 2sin 60 ( ) 3 − − − − + + ． 【答案】4． 【解析】 试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可． 试题解析：原式= 3 2 3 1 2 3 2 − − + + =1+3=4．