专题12一次函数及其应用 r解读考点 名师点晴 1.一次函数 会判断一个函数是否为一次函数 次函 数与正2正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数 比例函 数 次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线 次函数的性质 会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限 一次函数与一元一次方程、二 次方程组、一元一次不等式会用数形结合思想解决此类问题 次函划(组)的联系 的应用 次函数图象的应用 能根据图象信息,解决相应的实际问题。 次函数的综合应用 能解决与方程(组)的相关实际问题。 r2年中考 【2015年题组】 1.(2015宿迁)在平面直角坐标系中,若直线y=kx+b过第一、三、四象限,则直线 v= bx+k 不经过的象限是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】C 【解析】 试题分析:由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,∴k>0,b<0,∴直线 y=bx+k经过第一、二、四象限,∴直线y=bx+k不经过第三象限,故选C 考点:一次函数图象与系数的关系 2.(2015桂林)如图,直线y=kx+b与y轴交于点(0,3)、与x轴交于点(a,0),当a 满足-3≤a<0时,k的取值范围是()
专题 12 一次函数及其应用 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 一次函 数与正 比例函 数 1.一次函数 会判断一个函数是否为一次函数。 2.正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数。 3.一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线。 4.一次函数的性质 会准确判断 k 的正负、函数增减性和图象经过的象限。 一次函数 的应用 5.一次函数与一元一次方程、二元 一次方程组、一元一次不等式 （组）的联系 会用数形结合思想解决此类问题。 6.一次函数图象的应用 能根据图象信息，解决相应的实际问题。 7.一次函数的综合应用 能解决与方程（组）的相关实际问题。 ☞2 年中考 【2015 年题组】 1．（2015 宿迁）在平面直角坐标系中，若直线 y = kx + b 经过第一、三、四象限，则直线 y = bx + k 不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C． 【解析】 试题分析：由一次函数 y = kx + b 的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线 y = bx + k 经过第一、二、四象限，∴直线 y = bx + k 不经过第三象限，故选 C． 考点：一次函数图象与系数的关系． 2．（2015 桂林）如图，直线 y kx b = + 与 y 轴交于点（0，3）、与 x 轴交于点（a，0），当 a 满足 − 3 0 a 时，k 的取值范围是（ ）
A.-1≤k<0B.1≤k≤3C.k≥1D.k≥3 【答案】C 【解析】 试题分析:把点(0,3)(a,0)代入y=k+b,得=3.则a_3.:-3≤a<0,…-3≤-1<0 解得:≥1.故选C 考点:1.一次函数与一元一次不等式:2.综合题 3.(2015贺州)已知k<0<k,则函数x和y=k2x-1的图象大致是( B 【答案】C 【解析】 试题分析:∵<0<k,b=-1<0,:直线过一、三、四象限:双曲线位于二 选C 考点:1.反比例函数的图象:2.一次函数的图象 4.(2015南通)在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h) 变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:①两人相遇前,甲的速度小于乙 的速度:②出发后1小时,两人行程均为10km:③出发后15小时,甲的行程比乙多3km: ④甲比乙先到达终点.其中正确的有() 005
A． − 1 0 k B．1 3 k C． k 1 D．k 3 【答案】C． 考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．综合题． 3．（2015 贺州）已知 1 2 k k 0 ，则函数 1 k y x = 和 2 y k x = −1 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵ 1 2 k k 0 ，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故 选 C． 考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 4．（2015 南通）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时间 x（单位：h） 变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙 的速度；②出发后 1 小时，两人行程均为 10km；③出发后 1.5 小时，甲的行程比乙多 3km； ④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】 试题分析:由图可得,甲的速度=10A,乙的速度出发到15,1=8÷05=16,0.5到1,速度为:(10 8)÷(1-0.5)=4,故①错误; 由图可得,两人在1小时时相遇,行程均为10,故②正确; 出发15小时之后,甲的路程为15千米,乙的路程为12千米,甲的行程比乙多3,故③正确; 甲比乙先到达终点,故④正确.正确的有三个,故选C 考点:一次函数的应用 5.(2015连云港)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位 件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t (单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错 误的是() y(件 z(元外 2430t天)O 2030t(天) A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15 兀 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元 【答案】C
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C． 考点：一次函数的应用． 5．（2015 连云港）如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图①是产品日销售量 y（单位： 件）与时间 t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错 误的是（ ） A．第 24 天的销售量为 200 件 B．第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C．第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D．第 30 天的日销售利润是 750 元 【答案】C．
【解析】 试题分析:A.根据图①可得第24天的销售量为200件,故正确 B.设当0≤1≤20,一件产品的销售种润闰z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系为z=k-b,把(0, 25),(20,5)代入得: 20k+b=5 解得: ∴=-x-25,当x=10时,=-10-25=15,故正确 C.当0≤≤4时,设产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系为y=m-,把(0,100), (24,200)代入得: 解:m=25 t+100,当r=12时,y=150,2=-12-25=13, 24m+n=200 第12天的日销售利润为;150×13=1950(元),第30天的日销售利润为;150×5=750(元),750=1950, 故C错误; D.第30天的日销售利润为;150×5=750(元),故正确 故选C 考点: 次函数的应用:2.综合题 6.(2015德阳)如图,在一次函数y=-x+6的图象上取一点P,作PA⊥x轴于点A,PB ⊥y轴于点B,且矩形PBOA的面积为5,则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有 B 1个 B.2个 3个D.4个 【答案】C 解析】 试题分析:①当0<x<6时,设点P(x,-x-6),矩形PBOA的面积为5,∴x(-x-6)=5,化简x2-6x+5=0, 解得x=1,x2=5,∴P1(1,5),P2(5,1),②当x0时,设点P(x,-x-6),∴矩形PBO4的面积 为5,∴-x(-x-6)=,化简x2-6x-5=0,解得x=3-√4,x2=3+√14(舍去),∴P(3-√14, 3+√14),∴在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个.故选C 考点:1.一次函数图象上点的坐标特征:2.分类讨论
考点：1．一次函数的应用；2．综合题． 6．（2015 德阳）如图，在一次函数 y x = − + 6 的图象上取一点 P，作 PA⊥x 轴于点 A，PB ⊥y 轴于点 B，且矩形 PBOA 的面积为 5，则在 x 轴的上方满足上述条件的点 P 的个数共有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．
1+m-n(m≥n) 8.(2015德阳)已知m=x+1,n==x+2,若规定1-m+n(m<m),则y的最小 值为() 【答案】B 【解析】 试题分析:因为m=x+1,n=-x+2,当x+12-x+2时,可得:x≥0.5,则 y=1+x+1+x-2=2x,则y的最小值为 当x+1<-x+2时,可得:x<0.5,则y=1-x-1-x+2=-2x+2,则y<1,故选B 考点:1.一次函数的性质:2.分段函数:3.新定义:4.分类讨论:5.最值问题 9.(2015广安)某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100Km时,油箱中的汽油 大约消耗了5,如果加满汽油后汽车行驶的路程为xKm,邮箱中剩油量为yL,则y与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是() y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0x≤500D.y=60-0.12 【答案】D. 【解析 试题分析:因为油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100Km时,油箱中的汽油大 约消耗了5,可得:5×60÷-1001L/km,60=0.2=500(km),所以y与x之间的函数解 析式和自变量取值范围是:y=60-0.12x,(0≤x≤500),故选D 考点:根据实际问题列一次函数关系式 10.(2015河池)我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为整圆”.如图, 直线1:y=kx+4√3与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与1 相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是() 【答案】A
8．（2015 德阳）已知 m x = +1， n x = − + 2 ，若规定 1 ( ) 1 ( ) m n m n y m n m n + − = − + ，则 y 的最小 值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】B． 【解析】 试 题 分析 ：因 为 m x = +1 ， n x = − + 2 ， 当 x x + − + 1 2 时 ， 可 得： x 0.5 ， 则 y x x x = + + + − = 1 1 2 2 ，则 y 的最小值为 1； 当 x x + − + 1 2 时，可得： x 0.5 ，则 y x x x = − − − + = − + 1 1 2 2 2 ，则 y＜1，故选 B． 考点：1．一次函数的性质；2．分段函数；3．新定义；4．分类讨论；5．最值问题． 9．（2015 广安）某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 Km 时，油箱中的汽油 大约消耗了 1 5 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x Km，邮箱中剩油量为 y L，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0 C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x， 0≤x≤500 【答案】D． 【解析】 试题分析：因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 Km 时，油箱中的汽油大 约消耗了 1 5 ，可得： 1 5 ×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km），所以 y 与 x 之间的函数解 析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选 D． 考点：根据实际问题列一次函数关系式． 10．（2015 河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图， 直线 l： y kx = + 4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，∠OAB=30°，点 P 在 x 轴上，⊙P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点 P 个数是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A．