《电动力学》课程教学资源（习题解答）第三章 静磁场

电动力学习题解答参考 第三章静磁场 d B=B1已,B1=出手 ina=4o-xe (L-2)2+a21 同理,一L处线圈在轴线上z处产生得磁感应强度为: B2=B2 B la (L+z)2+a2] 轴线上得磁感应强度 B=B2-240l (L-2)2+a21(L+2)+a2 V×(V×B)=V(V·B)-V2B=0 V-B B.=0代入(1)式中,得: L-2+a2]2(L-)2-(L-2)2+a1]2A(L-2)2+a2+6(L-2)(L-2+a2 (L-z)2+a2]° (L+2)2+a]2(L+)2+L+)2+a2j8L+)2+a2]-6L-)1(L+)2+a (L-z)2+a2]° 取z=0,得 (2+a2)[-2(L2+a2)2L2-2(L2+a2)2]+12(12+a2)2L2=0 L2=L2

电动力学习题解答参考 第三章 静磁场 - 6 - , 1 1z z B B e v v = ∫ ∫ + − = × = θ π µ α π µ d a z L Ia r Idl r B z 2 3 2 2 2 0 3 0 1 [ ( ) ] 4 sin 4 v v 2 3 2 2 2 0 [( ) ] 1 2 1 L z a Ia − + = µ 同理 L 处线圈在轴线上 z 处产生得磁感应强度为 z z B B e v v 2 = 2 2 3 2 2 2 2 0 [( ) ] 1 2 1 L z a B z Ia + + = µ ∴ 轴线上得磁感应强度 z z z e L z a L z a B B e Ia v v v         + + + − + = = 2 3 2 2 2 3 2 2 2 0 [( ) ] 1 [( ) ] 1 2 1 µ 2 ∇ × B = 0 v Q ( ) ( ) 0 2 ∴∇ × ∇ × B = ∇ ∇ ⋅ B − ∇ B = v v v 又∇ ⋅ B = 0 v 0, 0 2 2 2 = ∂ ∂ ∴∇ = Bz z B v 代入 1 式中 得 2 2 6 2 5 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 [( ) ] [( ) ] ( ) [( ) ] [( ) ] 6( ) [( ) ] L z a L z a L z L z a L z a L z L z a − + − + + − − +       − − + − − − + − 2 2 6 2 5 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 [( ) ] [( ) ] ( ) [( ) ] [( ) ] 6( ) [( ) ] L z a L z a L z L z a L z a L z L z a − + + + − − + +       + + + + + + − − 0 取 z 0 得 ( ) [ 2( ) 2( ) ] 12( ) 0 2 2 5 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 + − + − + + + = − L a L a L L a L a L 2 2 2 ∴5L = L + a

电动力学习题解答参考 第三章静磁场 7.半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截面上,试解矢势A的微分方 程,设导体的磁导率为o,导体外的磁导率为 解:定解问题为 r<a A V×A外 选取柱坐标系,该问题具有轴对称性,且解与z无关,令 4k=A2()e A外=A()代入定解问题得 ,04(r) rar 1 a aAu(r) 0 r ar 得:4()=-4+mr+C A外(r)=C3nr+C4 由A2()=0<∞得C1=0 由1vx=1×得C1=-J2

电动力学习题解答参考 第三章 静磁场 - 7 - L a 2 1 ∴ = 7. 半径为 a 的无限长圆柱导体上有恒定电流 J 均匀分布于截面上 试解矢势 A r 的微分方 程 设导体的磁导率为 µ 0 导体外的磁导率为 µ 解 定解问题为              ∇ × = ∇ × = < ∞ ∇ = > ∇ = − < 内 外 外 内 内 外 内 A A A A A A r a A J r a a a v v v v v v v v µ µ µ 1 1 0,( ) ,( ) 0 0 2 0 2 选取柱坐标系 该问题具有轴对称性 且解与 z 无关 令 z A A r e v v 内 = 内( ) z A A r e v v 外 外 ( ) 代入定解问题得        = ∂ ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ∂ ) 0 ) ( 1 ) ( ) ( 1 0 r A r r r r J r A r r r r 外 内 µ 得 3 4 1 2 2 ( ) ln ln 4 1 ( ) A r C r C A r Jr C r C = + = − + + 外 内 µ 由 A内(r) r=0 < ∞ 得 0 C1 = 由 A内 A外 v v ∇ × = ∇ × µ µ 1 1 0 得 2 3 2 C Ja µ = −