固体物理试题解答及评分标准(二) 、名词解释:(每小题4分,共20分) (1)4度旋转轴:宏观独立操作中的一种。是晶体旋转90后与旋转前完全重合 (2)弗仑克尔缺陷:热缺陷的一种,原子因热运动跳到填隙位置,在原格点处留 下一个空位,此空位与填隙原子一起组成弗伦克尔缺陷。 (3)霍耳效应:如电流沿x方向,并在z方向加上磁场,只在y方向出现电势差 的现象叫霍尔效应 (4)布里渊区:重要的是检阅布里渊区,它是到空间的威格纳-赛茨元胞。其具体 做法是,以任意到格点为原点,作其近邻各点连线,再作此连线的垂直平分面 其围成的体积如等于倒元胞体积则为简约布里渊区。 (5)布洛赫定理:在周期势场中运动的单电子波函数为调幅平面波,即 o(rux(r)e, u(r)=u(r+Rn) 填充:(每小题5分,共20分) 晶体宏观对称操作的操作元有8种,它们是1,2,3,4,6旋转对称操作, 镜面对称操作,ⅰ反演对称操作和4度像转对称操作。 2.温度上升,金属的电阻率会上升,半导体的电阻率会下降,离子晶体的 电阻率会下降。 3.常见的点缺陷有弗伦克尔缺陷,肖脱基缺陷,色心,杂质原子和填 隙原子,其中热缺陷是弗伦克尔缺陷,肖脱基缺陷和填隙原子 4.按布洛赫定理,描述晶体中电子行为的波函数的形式为Φr=ur)e,其 中第一个因子是_u(r),晶格周期的函数函数,它描述晶体中电子的 在原胞内的运动:第二个因子是e“,平面波函数,描述晶体中电子的 运动公有化运动。 问答:(每小题10分,共20分) 何谓倒逆过程,它对晶体热阻有何影响。 声子q、φ2间的相互作用应遵从动量守恒和能量守恒,q+q2=qB;如果q3 位于第一布里渊区以外,则在第一布里渊区内能找到一点q3,使得q3+Gn=q3, 即q1+qg2=q3+Gh,此过程即为倒逆过程。由于q3与q3的方向大致相反,因此 倒逆过程会阻碍热的传播,形成热阻。 2.金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同 为什么? 经典理论认为,金属热电子发射时,需克服的势垒高度即功函数为W=X-ε0, 其中X是真空势垒,是电子气的基态能级;金属自由电子论认为,金属热电子发射 时,需克服的势垒高度即功函数为W=X-εF,ε是电子气的费米能级。其差别源于
固体物理试题解答及评分标准（二） 一、名词解释：（每小题 4 分, 共 20 分） (1) 4 度旋转轴：宏观独立操作中的一种。是晶体旋转 900 后与旋转前完全重合。 (2)弗仑克尔缺陷：热缺陷的一种，原子因热运动跳到填隙位置，在原格点处留 下一个空位，此空位与填隙原子一起组成弗伦克尔缺陷。 (3)霍耳效应：如电流沿 x 方向，并在 z 方向加上磁场，只在 y 方向出现电势差 的现象叫霍尔效应。 (4)布里渊区：重要的是检阅布里渊区，它是到空间的威格纳-赛茨元胞。其具体 做法是，以任意到格点为原点，作其近邻各点连线，再作此连线的垂直平分面， 其围成的体积如等于倒元胞体积则为简约布里渊区。 (5)布洛赫定理：在周期势场中运动的单电子波函数为调幅平面波，即 Φk(r)=uk(r)eikr，uk(r) = uk(r+Rn)。 二、填充：（每小题 5 分, 共 20 分） 1. 晶体宏观对称操作的操作元有 8 种, 它们是 1，2，3，4，6 旋转对称操作， m 镜面对称操作，i 反演对称操作和 4 度像转对称操作。 2. 温度上升, 金属的电阻率会 上升 ，半导体的电阻率会 下降 ，离子晶体的 电阻率会 下降 。 3. 常见的点缺陷有 弗伦克尔缺陷 , 肖脱基缺陷 , 色心, 杂质原子 和 填 隙原子 ，其中热缺陷是 弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷和 填隙原子 。 4. 按布洛赫定理，描述晶体中电子行为的波函数的形式为 Φk(r)=uk(r)eikr，其 中第一个因子是 uk(r)，晶格周期的函数 函数，它描述晶体中电子的 在原胞内的运动；第二个因子是 eikr，平面波 函数，描述晶体中电子的 运动公有化运动。 三、问答：（每小题 10 分，共 20 分） 1. 何谓倒逆过程，它对晶体热阻有何影响。 声子 q1、q2 间的相互作用应遵从动量守恒和能量守恒，q1+q2 = q3；如果 q3 位于第一布里渊区以外，则在第一布里渊区内能找到一点 q3’，使得 q3’ + Gh = q3， 即 q1+q2 =q3’ + Gh，此过程即为倒逆过程。由于 q3’与 q3 的方向大致相反，因此 倒逆过程会阻碍热的传播，形成热阻。 2. 金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同， 为什么？ 经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 W = Χ−ε0， 其中Χ是真空势垒，ε0是电子气的基态能级；金属自由电子论认为，金属热电子发射 时，需克服的势垒高度即功函数为 W = Χ−εF，εF是电子气的费米能级。其差别源于
经典理论认为,电子是经典粒子,服从玻尔兹曼统计理论,在基态时,电子可以全 部处于基态能级e,因此热电子发射时,电子需克服的势垒高度是W=X-ε。而金 属自由电子理论认为,电子是费米粒子,服从费米狄拉克统计理论,在基态时,电 子可以由基态能级e0填充至eF,因此热电子发射时,电子需克服的势垒高度是W= 四、(20分)离子晶体相互作用能为E(R)=-N( -),N是离子数,a 是马德隆常数。 (1)求平衡时原子间距R0 由=0,可以求得平衡时原子间距R naze e21 (2)证明平衡时晶体相互作用能E=-e (1--) 4 由R0的表示式可知 代入到E的表示式中,可得平衡时晶体的 R 4nTEo Ro 互作用能为E= (1--) 4Eo Ro 五、(20分)设一维电子能带可写成:E21c05k+os2kg,其中a ma2 8 是晶格常数 (1)求能带宽度 dE()=0得 asin_a sin 2ka ka 1--cos ka=0 解得:k dE 的符号知 能带顶和能带底对应的波矢分别为k顶=0,k底 所以能带宽度为△E=E顶-E底 2)求k=匹时,电子的速度 由v=VE()得H =1方2(asmk-9 力m (3)求能带底和能带顶电子的有效质量
经典理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全 部处于基态能级ε0，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是 W = Χ−ε0。而金 属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电 子可以由基态能级ε0 填充至εF，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是 W = Χ−εF。 四、（20 分）离子晶体相互作用能为 E(R) ) 4 ( 0 2 n R A R e = −N − πε α ，N 是离子数， α 是马德隆常数。 （1）求平衡时原子间距 R0。 由 = 0 dR dE ，可以求得平衡时原子间距 1 1 2 0 0 ) 4 ( − = n e nA R α πε （2）证明平衡时晶体相互作用能 ) 1 1( 4 0 0 2 R n Ne E = − − πε α 。 由 R0 的表示式可知 0 0 2 4n R e R A n πε α = 代入到 E 的表示式中，可得平衡时晶体的 互作用能为 ) 1 1( 4 0 0 2 R n Ne E = − − πε α 。 五、（20 分）设一维电子能带可写成： ( ) = − ka + ka ma E k cos 2 8 1 cos 8 7 2 2 ℏ ，其中a 是晶格常数 （1）求能带宽度 令 0 ( ) = dk dE k 得： cos 0 2 1 sin 2 sin 1 4 sin 2 2 2 = = − − ka ka ma ka a a ka ma ℏ ℏ 解得： a n k π = ，由 k dk d E 2 2 的符号知 能带顶和能带底对应的波矢分别为 k 顶 = 0，k 底 = a π 所以能带宽度为 ∆E = E 顶−E 底 = 2 2 2 ma ℏ （2）求 a k π = 时，电子的速度。 由 ( ) 1 V E k = ∇k ℏ 得 sin 2 0 4 sin 1 2 2 = = − = = a k a k ka a a ka ma V π π ℏ ℏ （3）求能带底和能带顶电子的有效质量
由(m)=1v2E(得电子在能带底和能带顶的有效质量分别为: (m)-|=12V2E a cos kso hma 2 OS 2ka 2m V& E(k) 2ka k=二
由 ( ) 1 ( ) 2 2 * 1 m E k = ∇k − ℏ 得电子在能带底和能带顶的有效质量分别为： 0 2 2 * 1 ( ) 1 ( ) = − = ∇ k k m E k 底 ℏ = m a ka ka ma k 2 1 cos 2 2 1 cos 1 0 2 2 2 2 = − = ℏ ℏ a k k m E k π = − = ∇ ( ) 1 ( ) 2 2 * 1 顶 ℏ = m a ka ka ma a k 2 3 cos 2 2 1 cos 1 2 2 2 2 = − − = π ℏ ℏ