电躐场与电躐波 第1章 (4)矢量的矢积(叉积) A×B= e absin6AB 用坐标分量表示为 AxB=e(AB-AB)+e, (AB-AB)+e, (ABy-A Bx) 写成行列式形式为 A×B=A.A.A A×B BB B B AB sin 0 不满足交换律AXB=-B×A 6 不满足结合律 矢量A与B的叉积 大有写&体版出版
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 11 （4）矢量的矢积（叉积） AB sin A B e AB = n q ( ) ( ) ( ) x y z z y y z x x z z Ax By Ay Bx AB = e A B − A B + e A B − A B + e − x y z x y z x y z B B B A A A e e e A B = A B B A = − q AB sin q A B B A 矢量 A 与 的叉积 B 用坐标分量表示为 写成行列式形式为 不满足交换律 不满足结合律
电躐场与电躐波 第1章 12 若⊥B,则A×B=AB 若A∥B,则×b=0 0,e,×E,=0,e×E=0 式编。高等最私&高等教子音版出顺
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 12 0, 0, 0 , , x x y y z z x y z y z x z x y e e e e e e e e e e e e e e e = = = = = = A B ⊥ AB = AB 若 ，则 A B // A B = 0 若 ，则
电躐场与电躐波 第1章 13 例:求A=1+2+3.B=4+a5+6 的和、点积与叉积 解和 A+B=e2(1+4)+e,(2+5)+e(3+6)=e5+e,7+e9 点积:A,B=(1×4)+(2×5)+(3×6)=32 叉积 A×B 23|=e,(12-15)-a(6-12)+e:(5-8) (-3)+,6+E(-3) 去编图。高等般盲腹私&高等背电子音版出版
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 13 叉积： 1 2 3 (12 15) (6 12) (5 8) 4 5 6 ( 3) 6 ( 3) x y z x y z x y z e e e A B e e e e e e = = − − − + − = − + + − 解 A B e e e e e e + = + + + + + = + + x y z x y z (1 4) (2 5) (3 6) 5 7 9 点积： A B = + + = (1 4) (2 5) (3 6) 32 1 2 3, 4 5 6 例：求 A e e e B e e e = + + = + + x y z x y z 的和、点积与叉积. 和：
电躐场与电躐波 第1章 14 5)矢量的混合运算 (A+B) C=A. C+BC 分配律 (A+B)xC=A×C+B×C 分配律 A(B×C)=B.(C×A)=C.(A×B 标量三重积 Ax(BxC)=(4C)B-(A·B)C—矢量三重积 式编。高等最私&高等教子音版出顺
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 14 （5）矢量的混合运算 A B C A C B C ( + ) = + A B C A C B C ( + ) = + A (B C) B (C A) C (A B) = = A B C A C B A B C ( ) = ( ) − ( ) —— 分配律 —— 分配律 —— 标量三重积 —— 矢量三重积
电躐场与电躐波 第1章 15 A.(B×C)=B·(C×A)=C·(AxB) 证 bB BB bB (B×C)=B1BB bB BB bB A B.B. B.B.B. B B.B,B.|=-4 B.Cx 式编。高等最私&高等教子音版出顺
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 15 y z x y x z x y z y z x y x z B B B B B B A e e e C C C C C C = − + ( ) x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A A A B B B B B B B B B A A A C C C B C A C C C C C C A A A = = − = = y z x y x z x y z y z x y x z B B B B B B A A A C C C C C C = − + 证: ( ) x y z x y z x y z e e e A B C A B B B C C C = A (B C) B (C A) C (A B) = =