【例2】已知:E、F是平行四边形ABCD对角 线C上的两点,并且AE=CF 求证:四边形BFDE是平行四边形 证明:连接对角线BD,交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 A0=C0 B0=DO AE=CF B AO-AE=CO- CF 。EO=FO 还有其他证明方法 又BO=DO 吗? 四边形BFDE是平行四边形
O A D B C E F ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 证明：连接对角线BD，交AC于点O 【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 还有其他证明方法 吗？
证明::四边形ABCD是平行四边形 AD∥BC且AD=BC ∠EAD=∠FCB 在△AED和ACFB中 AE=CF ∠EAD=∠FCB AD=BC AED≌△CFB(SAS) B C∴DE=BF 同理可证:BE=DF 四边形BFDE是平行四边形
AE=CF ∠EAD= ∠FCB AD=BC A D B C E F 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD ∥ BC且AD =BC ∴∠EAD = ∠FCB 在△AED和△CFB 中 ∴ △AED ≌ △CFB(SAS) ∴DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形．
考 已知:E、F平行四边形ABCD对角线 AC上的两点,当点E,F满足什么条件时,四 边形BFDE是平行四边形? B C
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四 边形BFDE是平行四边形？ A D B C E O F
小练习 已知:如图,A'B'∥BA,BC∥CB, C,∥AC 求证 (1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A, ∠BCA=∠C; (2)△ABC的页点分别是~BCA各边的 中点 B B
已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证： （1） ∠ABC=∠B′ ， ∠CAB=∠A′ ， ∠BCA＝∠C′； （2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的 中点． 小练习 A B C A′ C′ B′
证明:(1):A'B'∥BA,C'B'∥BC 四边形ABCB是平行四边形 ∠ABC=∠B(平行四边形的对角相等) 同理∠CAB=∠A',∠BCA=∠C (2)由(1)证得四边形ABCB是平行四边形.同理,四边 形ABAC是平行四边形 AB=BC,AB=AC(平行四边形的对边相等) BCEAC 同理BA=CA,AB=CB △ABC的顶点A、B、C分别是△BCA的边BC CA'、A'B的中点
证明：（1） ∵ A′B′∥BA，C′B′∥BC， ∴ 四边形ABCB′是平行四边形． ∴ ∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）． 同理∠CAB＝∠A′ ，∠BCA＝∠C′． （2） 由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边 形ABA′C是平行四边形． ∴ AB＝B′C， AB＝A′C（平行四边形的对边相等）． ∴ B′C＝A′C． 同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B． ∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′ 、 C′A′ 、A′B′的中点．