△AOB≌△COD→ B A∠BAC=∠ACD→AB∥CD 同理,△BOC≌△AOD→ ∠CAD=∠ACB→→A4D∥BC D 四边形ABCD是平行四边形 结论:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
△AOB≌△COD → ∠BAC＝∠ACD→AB∥CD ∠CAD＝∠ACB→AD∥BC 同理，△BOC≌△AOD → 四边形ABCD是平行四边形． 结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. A C B O D
知识要点 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 知识要点
【例1】已知:∠BCD中,E,F分别是边AB CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形 证明::四边形ABCD是平行四边形 AD=BC,AB=DC,∠D=∠B E,F分别是边AB,CD的中点, BEEDE D △ADF≌△CBE 。AF=CE E 又:AE=CF 四边形AECF是平行四边形.B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝∠B． ∵ E，F分别是边AB，CD的中点， ∴BE＝DF ∴△ADF≌△CBE ∴AF＝CE 又∵AE＝CF ∴四边形AECF是平行四边形． A E F D B C 【例1】已知: ABCD中，E，F分别是边AB， CD的中点，求证:四边形AECF是平行四边形．
小练习 如下图,∠7ABCD的对角线AC,BD相交于 O,EF过点0与AD,BC分别相交于点E,F,连 接EB,EC.求证:四边形AECF是平行四边形 证明::四边形ABCD是平行四边形 E OA=OC,AD∥BC, ∠AEF=∠CFE 又:∠AOE=∠COF △AOE≌△COF OEEOF B 四边形AECF是平行四边形
D F E B C A O 如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于 O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连 接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形． 小练习 证明：∵四边形ABCD是平行四边形． ∴OA＝OC，AD∥BC, ∴∠AEF＝∠CFE 又∵∠AOE＝∠COF ∴△AOE≌△COF ∴OE＝OF ∴四边形AECF是平行四边形
小练习 已知:E、F平行四边形ABCD对角 线C上的两点,并且OE=OF 求证:四边形BFDE是平行四边形 证明:作对角线BD,交AC于点O D·四边形ABCD是平行四边形 BO=DO 又:EO=FO B 四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO 又∵ EO=FO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 已知：E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点，并且OE=OF． 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 小练习