11 例2:1(0)=2A,求l(1)t≥0 R=3 分析: l1 L=4H+ 1先求等效电阻Re 0.5U R=1 I+0.5u 由KV得:U=3*+[0.5u+*1 0.5U=4I→R=U/8 2求 l 4 0.5 r 8 3.求)()=(0,27=(0)7=2 4.求u(t)(t)=L -16e
11 例2： i(0− ) = 2A , 求 u(t) t 0 R= i(t) 1 L=4H R=3 0.5U U(t) I 分析： 1 1.先求等效电阻Req: I1=I+0.5u 由KVL得：U=3*I+[0.5u+I] *1 →0.5U=4I →Req=U/I=8 2.求 0.5 8 4 = = = R L 3.求i(t): t t t i t i e i e e 2 ( ) (0 ) (0 ) 2 − − − − = + = = 4.求u(t) t e dt di t u t L 2 16 ( ) ( ) − = = −
12 4.2一阶电路的粵状恋响应:阶跃响应 421单位阶跃电压或电流激励下的零状态响应 图示一阶RC电路,电容处于零状态,[+i(O)+ 求电路中的响应 R 物理过程分析: 理论求解: 1列方程:1(t)+i(t)=E(t) +ml(t)=E() dt R 当t0时,方程为:cnO dt RC C2(04)=0
12 4.2 一阶电路的零状态响应:阶跃响应 4.2.1 单位阶跃电压或电流激励下的零状态响应 uc R (t) i c (t) C + _ ＋ － (t) iR(t) 图示一阶RC电路，电容处于零状态， 求电路中的响应。 物理过程分析： 理论求解： 1.列方程： i (t) i (t) (t) c R + = ( ) ( ) ( ) 1 u t t dt R du t C c c + = 当t>0时，方程为： C u t dt RC du t c c 1 ( ) ( ) 1 + = Uc (0+ ) = 0V
13 2解方程: a求齐次方程 du(t (t)=0的通解 dt RC 通解为:u1(0)=Ak b求特解,特解与输入的形式有关, 设:()=K并代入到原方程中可得:K=R 所以特解为:4y()=R 所以2()=2(0)+u()=Ae+R 代入初始条件U(0)=0得A=-R (t)=R(1-eK)(t) 所以电容电压的阶跃响应就是电压从0初始状态按 指数规律增加到稳态值的过程
13 2.解方程： a.求齐次方程 ( ) 0 的通解。 ( ) 1 + u t = dt RC du t c c t RC uct t Ae 1 ( ) − 通解为： = b.求特解，特解与输入的形式有关， 设： ucf (t) = K 并代入到原方程中可得： K = R 所以特解为： ucf (t) = R ( ) (1 ) ( ) 1 u t R e t t RC c − = − u t u t u t Ae R t RC c = ct + cf = + − 1 所以 ( ) ( ) ( ) 代入初始条件 Uc (0+ ) = 0V 得 A = −R 所以电容电压的阶跃响应就是电压从0初始状态按 指数规律增加到稳态值的过程
3电路中其他电量的求解: a.电阻电流:i2(t) )(t) R b电容电流:i(1)=(1)-i(t)=e"E(t) 4波形: (t)=R 0)=0 0 5以上讨论是针对RC电路的,对于RL电路同样适用, 它们是对偶关系。 6.比例性、叠加性。多个电源作用:叠加原理;戴维宁
14 3.电路中其他电量的求解： a. 电阻电流： (1 ) ( ) ( ) ( ) 1 e t R u t i t t c RC R − = = − b.电容电流： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 i t t i t e t t RC c R − = − = 4.波形： u (t) c u (t) c ucf (t) = R u (t) ct 0 t i (t) i (t) c R i c (0+ ) =1 0 t i c (0− ) = 0 5.以上讨论是针对RC电路的，对于RL电路同样适用， 它们是对偶关系。 6.比例性、叠加性。多个电源作用：叠加原理；戴维宁
15 例1:图示电路,R=892R2=8,R1=62,L=1H ,(t) Ri R2 求:i()和u() L+ 分析:1先求从L看进去的等效电阻R e Rn=R∥R2+R2=8/8+6=10c2 2求开路电压uoc(t):(t)=E(t)x 8 =0.5(t 8+8 3原电路等效为右图: R 4直接按规律求2(t) 0.5(1) i2(t)u 零状i()=0058(1),T=L/Rn=01s 态响 应 (t)=0.05(1-e)e(t)=005(1-e)i(t) l4()=L2=0.5ee()+(0.05-0.05e)6() t≠0()=0t=0(005-005e°)=0 l1()=5e(1
15 例1：图示电路， 求： 和 R1 = 8,R2 = 8,R3 = 6,L =1H ( ) 2 i t u (t) L i2 R (t) 2 L R3 (t) R1 i1 (t) u (t) 分析： 1.先求从L看进去的等效电阻R L eq: R eq = R1 // R2 + R3 = 8//8+ 6 =10 2.求开路电压uoc(t)： 0.5 ( ) 8 8 8 u (t) (t) t oc = + = 3.原电路等效为右图： Req i2 (t) L 0.5 (t) u (t) 4.直接按规律求i2 (t): L i t L R s 2 () = 0.05( ), = / eq = 0.1 ( ) 0.05(1 ) ( ) 0.05(1 ) ( ) 10 2 i t e t e t t t = − = − − − 零状 态响 应 ( ) 0.5 ( ) (0.05 0.05 ) ( ) 2 10 10 e t e t dt di u t L t t L = = + − − − t 0 (t) = 0 t = 0 (0.05 0.05 ) 0 0 − e = u t e t V t L ( ) 5 ( ) 10 = −