6 uc=uc(o)e tO 时 u (t=Uoe Rc =uoe t=Uoe=0.368U 即每过时间τ,电容上的电压就降为初始值的0.368,这样 一般认为经过37x→>57动态过程就结束了,此时电压降为 初始值的0.05U→>0.0068。,可见,RC电路的零输入 响应就是电容电压从非0初始值按指数规律衰减到零的过程
6 t C C u u e − = + (0 ) t≥0 0 1 u (t) U0 e U0 e U0 e 0.368U t RC t c = = = = − − − 当 t = 时： 即每过时间 ，电容上的电压就降为初始值的0.368，这样 一般认为经过 动态过程就结束了，此时电压降为 初始值的 ，可见，RC电路的零输入 响应就是电容电压从非0初始值按指数规律衰减到零的过程。 3 →5 0 0068 0 0.05U → 0. U
二、RL电路的零输入响应 R 右图七=0时换路求(t)0 SI(t=0 ur(t 1电路方程和初始条件 L h2( at Ri,(t=0 (0)=i1(0) 2解方程 特征方程LS+R=0特征根:S=-B Rt 通解:1(0)==A120代入初始条件可得A=l Rt i,(t)=let≥0 u, (t)=L Rl0e=-Ri(t)t≥0 dt
7 二、RL电路的零输入响应 右图t=0时换路求iL (t) t≥0 S1(t=0) + - IS=I0 uL (t) iL (t） R 1.电路方程和初始条件 ( ) 0 ( ) + Ri t = dt di t L L L 2.解方程 0 i (0 ) i (0 ) I L + = L − = 特征方程： LS + R = 0 L S = − R ( ) = = 0 − i t Ae Ae t L Rt st L 特征根： 通解： 代入初始条件可得 0 A = I ( ) 0 ( ) ( ) = = − 0 = − − RI e Ri t t dt di t u t L L L Rt L L ( ) 0 = 0 − i t I e t L Rt L
8 3解的物理含义:i及u的波形 从图可见,电感电流从初始值I开始按指数规律衰减到0 电感电压在换路瞬间有1个跳变,从u(0)=0跳变到 u1(0+)=LR然后按指数规律衰减到0。 ELUR (0 43 (s) (s) () 图3-6RC电路零输入响应电压电流波形图
8 图3-6 RC 电路零输入响应电压电流波形图 从图可见，电感电流从初始值I0开始按指数规律衰减到0 电感电压在换路瞬间有1个跳变，从uL (0- )=0跳变到 uL (0+ )=-I0R,然后按指数规律衰减到0。 0 I 3.解的物理含义：iL及u的波形
4时间常数 a电感L越大,电感中存储的磁能越多,放电的时间越长 b电阻R越小,电阻上消耗的热能越小,放电时间越长。 R RC电路:τ=RC R多数情况下是等效电阻。 RL电路:τ R
9 4.时间常数 a.电感L越大，电感中存储的磁能越多，放电的时间越长 b.电阻R越小，电阻上消耗的热能越小，放电时间越长。 R L = RC电路： RL电路： R L = = RC R多数情况下是等效电阻
10 例1:求换路后的零输入响应(t)和u(t 分析:换路前为直流电路,电容开路Sl(=)+u()-20 200 (0)=(0) ×60=120+ 0.02uF 60+40 60 u(t 200 6080 (t 换路后电容两端看进去的等效电阻 40 R=(60+80/2)=100g2 时间常数τ=R2C=(00×02×10°) us +u(0)20 由下图(0,) 120 0.02uF 1.2A 60LJuo(0) 100 6080 1.2 i(0) l(0) ×60=-36 零输入响应: i(t)=1.2e30At≥0 l(1)=-36e 0.5×10°t At≥0
10 例1：求换路后的零输入响应i(t)和u0 (t)： S1(t=0) + - 200V uC(t) i(t） + - 60 0.02uF 40 60 20 80 + - u0 (t) 分析： 换路前为直流电路，电容开路 u c u c 60 120V 60 40 200 (0 ) (0 ) = + + = − = 换路后电容两端看进去的等效电阻 R eq = (60+80 2) =100 时间常数 R C ( ) s = eq = = − 100 0.02 10 2 6 - + uC - (0) i(0） 60 0.02uF 60 20 80 + u0 由下图 i 1.2A (0) 100 120 (0+ ) = = u 60 36V 2 1.2 (0 ) = − + = − 零输入响应： ( ) 1.2 0 6 0.5 10 = − i t e A t t ( ) 36 0 6 0.5 10 0 = − − u t e A t t