接近零不合格品过程的判稳与判异

D0I:10.13374.i8sn100163x.1998.04.021 第20卷第4期 北京科技大学学报 Vol.20 No.4 1998年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1998 接近零不合格品过程的判稳与判异* 孙静 张公绪 北京科技大学管理科学研究所，北京100083 摘要对于接近零不合格品的生产过程，传统的统计过程控制(SPC)理论需要进一步发展，应用 累积合格品数作为统计量是一条有效的途径，在此基础上，进一步提出接近零不合格品生产过程 的基本模式和一套完整实用的判异，判稳准则. 关键词质量控制/接近零不合格品的生产过程，连续合格品数；判稳；判异 分类号C931.1 传统SP℃的本质是将引起产品差异的原因区分为两类：偶然因素与系统因素.前者是生 产过程客观存在的，对产品质量影响微小，难以除去，相当于背景噪声，认为是可以接受的；后 着是由于某种机制产生的，对产品质量影响较大，采取措施不雄除去.随着高新技术的普遍使 用，在许多生产过程中，零不合格品的理想状态已接近实现，在这样的生产过程，区分偶然因 素与系统因素非常困难，因此，迫切需要将高质量生产过程的特点与传统的SPC技术相结 合，寻求一条更为有效，实用的质量控制方法 国外有关文献多次提到“Zero-Defect(零缺陷)"的概念，而本文则根据ISO8402名词术语 的规定采用“零不合格品”的概念， 1接近零不合格品生产过程的统计分析 接近零不合格品的生产过程，其不合格品率的数量级达到10,109，接近于零，即大量 产品合格，偶尔有不合格品出现，其通常的模式如下(0表示合格品，1表示不合格品)： 00000000000000…00000000010000000000000.00000000000010000000… 现在的问题是：需要判断这偶尔出现的不合格品是由于生产过程的系统因素造成的，还是由 偶然因素造成的， ()首先利用p图进行分析，p图的控制限为： UCL=p+1-列1n CL=p (1) LCL=p-p(I-p)/n 式中：n为样本大小p为样本不合格品率，P为样本平均不合格品率.为了避免只要出现一个 不合格品就判断过程异常的不合理现象，通常取nP在1到5的范围内，也即取： 1/P<n<5/P (2) 19971025收稿孙静女，27岁，博士生 ·国家自然科学基金资助课题

DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1998．04．021

·400· 北京科技大学学报 1998年第4瑞 式中，P为过程的不合格品率，用n估计.令n=i/p,1<i<5为一整数.当p的数量级达巍 10-6,10-时，p图的控制限近似成为： UCL≈p+3p/i=p1+(3/Vi刃 CL=p (3) LCL =0 由此可见，当的数量级达到10-，10时，p图存在下列缺点： 1)相对于样本不合格品率p的数值而言，p图上下控制界的间隔很大，无法跟踪过程不台 格品率p的变化； 2)利用p图进行控制一般需要至少25组样本，每组样本的样本大小n通常要满足 1<nP<5.因此，应用p图需要检查大量产品，这在实际工作中是行不通的； 3)p图以样本不合格品率p为统计量，每组样本只能提供p这个非常有限的信息，而大 量的产品信息却都浪费了.对于不合格品率达到10-6,10~9的生产过程尤其如此.因此，如何 充分利用连续出现的、大量合格品的信息，就成为解决问题的关键 (2)累积连续合格品数法.设生产过程中产品不合格的概率为P,则产品合格的概率 Q=1一P,而连续n个产品皆为合格品的概率为： 5=(1-P”,n=1,2,… (4) 显然，它是P和n的减函数.例如，当P=10-4,n=100时，有：5=(1-1010=99%.也即 若生产过程正常，生产过程的不合格品率为100×10~6，则连续100个产品皆为合格品的概率 为99%，出现不合格品的概率为1一99%=1%.根据小概率事件原理，若在连续100个产品 中出现了不合格品，则判断过程异常，即过程的不合格品率已显著变化，大于100×10-，其 虚发警报的概率或显著性水平为α=1一5=1%.显著性水平α=1-5、不合格品率P以及 检验产品的数目n之间的关系式为： (1-P)"=S (5 可以求出：在给定显著性水平α=】一s的条件下，对于不同的不合格品率P,判断过程是否 异常的累积连续合格品数的临界值”，为： no=Ins In(1-P) (6 表1给出了根据不同的P,5值组合得到 表1连续合格品数的临界值 的n。值，若累积得到的连续合格品数小于临 no 界值n,则认为在显著性水平a=】一s的 3=0.90 s=0.95 =0.98 3=0.99 条件下，过程的不合格品率大于P,利用上 0.0001 1053 5I2 202 100 述公式可以很容易地将此表扩充到其他的 0.0002 526 256 101 50 0.0003 170 P,s组合， 351 67 33 0.0004 263 128 50 25 [例11设s=0.99,P=0.0001,代入 0.0005 210 102 40 20 式(6)后，得： 0.0006 175 85 33 16 n=Ins In(1 P)In0.99 In(1- 0.0008 131 64 25 12 0.0010 0.0001)=100.4983343. 105 51 20 10 0.0015 70 34 13 由此可知，在本例，若累积连续合格品数≤ 0.0020 52 25 10 5 100,则认为，在显著性水平《=1一s= 0.0030 35 17 6 +

Vol.20 No.4 孙静等：接近零不合格品过程的判稳与判异 ·401· 1-0.99=1%的条件下，过程的不合格品率大于0.0001.参见表中第(4)栏，第1行.应用累 积连续合格品数的方法，不仅可以判断过程的不合格品率是否发生了变化，即过程是否异常， 而且还可以应用显著性水平α=1一s和实际检查到的连续合格品数来估计过程的不合格品 率P.此法不论对抽样检验还是100%检验的情况都适用. 2接近零不合格品过程的判异 由上分析可知累积连续合格品数法更适用于接近零不合格品的高质量生产过程.换一 个角度来看，此法也是一种分析生产过程是否异常的方法，但是若以上述方法作为唯一的判 断生产过程是否异常的准则，还是不够的，需要加以补充， 当检查到1个不合格品时，可以利用上文方法，根据出现此不合格品之前的连续合格品 的累积数来判断生产过程是否异常，若对此不合格品尚不能判断为过程异常，则需继续检查 直至出现第2个不合格品为止.这时不能简单地重复利用上文方法孤立地分析第2个不合格 品，因为第2个不合格品是在发生第1个不合格品的条件下产生的. 于是，对于接近零不合格品的生产过程，提出如下过程的判异准则. 设显著性水平a=1-s=1%,即s=99%.不失一般性地，以P=100×106=104 为例进行分析 I若连续检查n,个产品，存在不合格品，则判断过程异常. 若过程正常，在连续n,个产品中，无不合格品的概率为 (1-P"=s (7) 表1给出了不同的P,s组合所对应的临界值n,的数值.根据表1可见，P=100×10-时， 连续100个合格品的概率为99%，即在连续100个产品中出现不合格品的概率仅为1%.根据 小概率事件原理，得如下结论：当P=100×10-时，s=99%,计算得出临界值n,=100,此时 虚发警报的概率，也即显著性水平α=1-s=1%.这就是说，在此情况下，若n,小于临界值 100,则判断过程异常， Ⅱ若连续检查n,个产品，其中不合格品的数目多于1个，则判断过程异常. 若过程正常，在连续检查n,个产品中，不合格品数不超过】个的概率为 C"(1-P)"+C P(1-P)"=s (8) 对于不同的P,s组合可建立与表1类似的临界值n,的数值的表.由前设，s=99%,P= 100×10,可得出临界值n,=1485,其虚发警报的概率，也即显著性水平a=1-5= 1%.注意：此时n,=1485>201(即2×100+1). [例2]设产品检查中出现下列情况：第101个产品发现为不合格品，继续检查，又发现第 202个产品为不合格品.应用判异准则1分别对这2个不合格品进行分析，都不能认为过程异 常；但应用判异准则Ⅱ，则判断过程的不合格品率P发生了显著变化，过程异常. Ⅲ若连续检查n,个产品，其中不合格品的数目多于2个，则判断过程异常， 若过程正常，在连续检查n,个产品中，不合格品数不超过2个的概率为 C(1-PD+CP1-P)"-'+CP(1-P-=s (9) 对于不同的P、x组合可建立与表1类似的临界值n,的数值的表.对于P=100×106,s= 99%,可得出临界值n,=4361,其虚发警报的概率，也即显著性水平α=1一s=1%

·402· 北京科技大学学报 1998年第4鼎 3 接近零不合格品过程的判稳 假设生产过程满足独立条件，产品的产生是无后效性的.对于计数型控制来说，生产过程 保持稳态是指，任何单位产品的不合格品率P保持稳定， 前面分析了零不合格品过程的判异准则，由于每条准则所设定的显著性水平α，即虚发 警报的概率都很小，根据小概率事件原理，应用判异准则就可以判断过程是否异常.但虚发警 报的概率α小，则漏发警报的概率B就大.对一个不合格品即使依据判异准则不能判断过程异 常，也远不能说明过程就处于稳定状态.但如果接连出现的许多个，例如m个，这样的不合格 品，依据判异准则全都不能判断过程异常，则情况就大不相同.根据概率乘法定理可知，这时 总的漏发警报的概率为B,要比B减少很多，如果接连出现上述情况的不合格品更多，那么即 使有个别不合格品判断过程异常，但整个过程仍然可以看作是处于稳定状态 于是过程的如下判稳准则. I若根据判异准则，接连出现的，个不合格品都不能判断异常，则判断过程处于稳态. 若过程正常，接连出现m,个不合格品都不能判断异常的概率为： P(连接出现m,个不合格品，d=0)=sm (10) 其中，d为判断过程异常的不合格品数.令判异准则的显著性水平a为0.01，则s=1-α= 99%.当m,=6,则接连出现6个不合格品都不能判断异常的概率为： P接连出现6个不合格品，d=0)=(0.99)6=94.15%, 即在判异准则的显著性水平α为0.01的条件下，接连出现6个不合格品都不能判断过程异常， 则以94.15%的概率判断过程处于稳态，此时准则I的显著性水平为1-94.15%=5.85%. Ⅱ若接连出现的m,个不合格品中，判断过程异常的不合格品不多于1个，则判断过程处 于稳态. 若过程正常，接连出现m,个不合格品，其中判断异常的不合格品不多于1个的概率为 P代接连出现m,个不合格品，d≤1)=Cs"+C(1-S)s-I (1) 令判异准则的显著性水平α为0.01，则s=1-a=99%.当m,=15,则接连出现15个不合格 品中判断异常的不合格品不多于1个的概率为 P接连出现的15个不合格品，d≤1)=(99%)5+15×(1-99%×(99%)14=99.037%， 即在判异准则的显著性水平α为0.01的条件下，接连出现I5个不合格品中，判断异常的不合 格品不多于1个，则以99.037%的概率判断过程处于稳态，则准则Ⅱ的显著性水平为0.963%. Ⅲ若接连出现的m,个不合格品中，判断过程异常的不合格品不多于2个，则判断过程处 于稳态. 若过程正常，接连出现m,个不合格品，其中判断异常的不合格品不多于2个的概率为 P代接连出现m个不合格品，d≤2)=Cs+C(1-)s"-+C(1-S)-2 (12) 令判异准则的显著性水平a为0.01，则s-1-a=99%.当=44，则接连出现44个不合格 品中判断异常的不合格品不多于2个的概率为： P接连出现44个不合格品，d≤2)=99.024%， 即在判异准则的显著性水平α为0.01的条件下，接连出现44个不合格品中，判断异常的不合 格品不多于两个，则以99.024%的概率判断过程处于稳态，此时准则Ⅲ的显著性水平为】-

Vol.20 No.4 孙静等：接近零不合格品过程的判稳与判异 ·403· 99.024%=0.976%. 比较上述3条准则可见，在判异准则的显著性水平α为0.01的条件下，判稳准则I的显著 性水平要比判稳准则Ⅱ，Ⅲ的显著性水平大好几倍，故准则I,ⅢⅢ得出的结论要比准则I更 为可信，只是为了在实际中能更快地得出结果才设立判稳准则I,严格地讲，判稳应主要考 虑准则Ⅱ，Ⅲ. 5结论 为了解决接近零不合格品生产过程的质量控制问题，国外有关文献提出了利用累积合格 品数的方法，本文在此基础上，进一步提出接近零不合格品生产过程的基本模式，深化了这一 方法，并提出一套完整实用的判异、判稳准则， 参考文献 1 Xie M,Goh T N.Some Procedures for Decision Making in Controlling High Yield Processes. Quality and Reliability Engineering International,1992,8:355 2 Xie M,Goh T N.SPC of A Near Zero-Defect Process Subject to Random Shock.Quality and Reliability Engineering International,1993.9:89 3李学方，准确地理解“不合格和“缺陷”.中国质量认证，1997,15：20 Statistical Control Criteria and Abnormality Criteria of Near Zero Non-conformity Process Sun Jing☑hang Gongx Management Science Institute,UST Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT For the near zero non-conformity process,the traditional SPC theory should be developed to adapt the new situation.Using the cumulative number of conforming items as a statistic has been proved to be an effective way to research this near zero non-conformity process.On this basis,a complete criteria for statistical control and or abnormality are proposed. KEY WORDS quality controls near zero non-conformity production process;consecutive number of conformity items;criteria for statistical control;criteria for abnormality