56100 15000 D3= 0106 0 703 0 0 0 6 0 0 11 5 / 6 0 10 15600 D,=01500 =-395 00106 00015 |56001 1560 0 D;= 0 1 560=212 00150 00011 故x= 号-= ，x3= 703 665' = =- 395 665 ，x= -器 9.问入，4取何值时，齐次线性方程组 入x1+x2十x3=0 x+ur2+x3=0 x1+2r2+x3=0 有非零解？ A11 11 解 D=11 1-入4-10 f一r1 =(1-A)4 12μ1 04 0 ·32·
故入=1或4=0时，该齐次线性方程组有非零解. 10.问入取何值时，齐次线性方程组 (1-A)1- 2x2+ 4.x3=0 2x1+(3-A)x2+ x3=0 x1+ x十(1-A)x3=0 有非零解？ 1-A-24 解D= 23-1 c2-c1 c4-(1-c 111-A 1-AA-3(3-)(A+1) 21-2x-1 10 0 (a-3)1-(a+1D 71-A2-1=a-3)a2-) 故入=0，或入=2，或入=3时，该齐次线性方程组有非零解. 六、学习效果两级测试题及答案 测试题A 1.计算下列n阶行列式： a a2.a1 01 1 0. 0 b (1)Dw= 01.0 b 0 0 . 1 br ·33·
ab0. 00 0 a b 八 0 0 0 0 . (2)D.= 0 0 0 0 0 . a b b o 0 . 0 1+x2 (3)Dn= x2xI 1+x2 1； TwT? 1+xn2 a a .a b a a . (4)D.= b a b a .a a 2a 12aa2 (5)Dm= 1. .a2 12a a b c d 2.(1)设4阶行列式D,= d ac b b dc a ,则A1+A21+ a cc b ·34·
xa. a x. (2)设n阶行列式D。= ,则A1十A2+ a a. x .十A1m= 测试题B a100b 1.4阶行列式 0a2b,0 bs as 0 b:00 a (a)arazasa-bib2bab; (b)aazasa+bibab3b; (c)(aa:-bib2)(a3a-babi); (d)(aza3-b2b3)(aia-bibi). ali an2 ais 3a313a32 3a3 2.设a21a2a23=d,则 2a2 2a23 a31a32a33 -an -a12 -a13 1 -1 1 x-1 3.行列式 1 -1x+1-1 1 x-11 -1 x+1 -11 1 4.入取值 时，齐次线性方程组 (1-入)x1- 2x2+ 4x3=0 2x1+(3-A)x2+ x3=0 x1+ x2十(1-A)x3=0 有非零解。 ·35·
|1-aa 0 0 0 -11-a a 0 0 5.5阶行列式D= 0 -1 1-a a 0 0 0 -11-a a 0 0 0 -1 1-a 测试题A答案或提示 1.1(-1)-3b (2)a”+(-1)m1b; (3)1+x12+x22+.+xn2;(提示：采用升阶法.) (4)(-1)→[(n-1)a+6](b-a)-, (5)(n十1)a”;(提示：D.=2aDm-1-a2Dnm-2,于是有Dn aD-l=a(D1-aD-2）.) 2.(1)0;(2)(x一a).(提示：将行列式第1行的x换成a.) 测试题B答案或提示 1.(d). 2.6d. 3.x.（提示：行和相同.) 4.入=0，或入=2，或入=3.（提示：当系数行列式为0时，齐 次线性方程组有非零解.) 5.1-a+a2-a3+a-a. ·36·