《Statistical Mechanics, Chemical Kinetics & Reaction Dynamics》课程教学资源（讲稿）Part I Statistical Mechanics Lecture 6（Class 5）量子气体

5.2.1B-E气体B-E气体粒子每个量子态i）可容纳的粒子数不限，即n，取值为0,1.2...o，则有50, =Z e"(a+pet)(ea+βei <1)ea+Be,n.-=B-(β,V,α)=II5(1) =I-(5.9)a+βe(i)alnsi-In(1-ea+βe;InEB-E=中(5.10)n,=aa(i)β,Va+βe1alnEB-E>ZN=(5.11)aαeα+Bei-α-βi1eβ,V(i)(0).N-En(5.12)..n.-α-βe,(i)OPCOSSStateKeyLaboratoryforPhysicalIChemistrSolidSurfacesot2.厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室

State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 5.2.1 B-E气体 B-E气体粒子每个量子态(i)可容纳的粒子数不限，即ni取值为0,1,2,., 则有     ( ) ( ) ( , , ) i B E  V   i        ( ) ln ln( ) i B E i e   1   ( i )  N ni （5.9） （5.10） （5.11） （5.12）     ( i ) i e   1 1 1 1      i e ni   ( ) ( ) i i i n i n e       ( 1) 1 1      i i e e     V i ni , ln             = (𝑖) 1 𝑒 −𝛼−𝛽𝜀𝑖 − 1 𝑁 = 𝜕𝑙𝑛Ξ𝐵−𝐸 𝜕𝛼 𝛽,𝑉 = (𝑖) 𝑒 𝛼+𝛽𝜀𝑖 1 − 𝑒 𝛼+𝛽𝜀𝑖

5.2.2F-D气体en(a+Be)=1+ea+βeE2S(i)F-D气体的n，取值只能为0或1，则有n三r-D(β,V,α)=I5() =II(1+ea+βpe )alns(5.13)naα(i)(i)β,VEIn(1+ea+βe)InEF-D(5.14)三粒子量子态(i)α+βe1alnEF-DeZN(5.15)1一oa+Be-α-β6,aα+1e(i)(i)β,V1.N-Zn.n.(5.16)-α-B6,+(i)ePCOSSStateKeyLaboratoryforPhysical ChemistrofSolidSurfaces：-厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室

State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 5.2.2 F-D气体 F-D气体的ni取值只能为0或1, 则有 1 ( ) ( ) ( ) ( , , ) ( )i F D i i i V e                   ( ) ln ln( ) i F D i e   1                      , ( ) ( ) ln V i i F D i i i e e e N 1 1 1              ( i )  N ni （5.13） （5.14） （5.15） （5.16） 粒子量子态 1 1      i e ni   V i ni , ln             1 ( ) ( ) i i i i n i n e e           

5.2.30-势函数当采用能级表示时，须考虑各能级的简并度，可有=B-E =I(1-eα+βPe)-0)三F-D =II(1+ea+Pe )%(i)(i)In= B-E =-Zo, In(1-ea+Pc) )InF-D=o, In(1+ea+βe) )Q=lnE为方便运算，兹定义O势函数或称巨势QB-= = In= B-E =-Zo, In(1-ea+pe)(5.17)Qr-D = In三f-D =Zo, n(I+ea+βeg )(5.18)QM-B = lnEM-B = In[exp(qe")/ = qea(5.19)PCOSSStateKeyLaboratoryforPhysical ChemistryofSolidSurfaces厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室

State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 5.2.3 Q-势函数 为方便运算，兹定义Q势函数或称巨势：        j B E j j ln ln(1 e )          j F D j j ln ln(1 e )             j B E B E j j Q ln ln(1 e )             j F D F D j j Q ln ln(1 e )       Q qe qe M B  lnM B  ln[exp( )]  i i i F D e          ( ) (1 ) i i i B E e        ( ) (1 ) （5.17） （5.18） （5.19） 当采用能级表示时， 须考虑各能级的简并度，可有 Q  ln