《Statistical Mechanics, Chemical Kinetics & Reaction Dynamics》课程教学资源（讲稿）Part I Statistical Mechanics Lecture 6（Class 5）量子气体

5.1.3与M-B分布比较三种分布律可统一写为：1V(5.5)-(α+)e即为能级上各简并态（量子态）的平均分布数；C=0.M-B分布；C=-1，B-E分布；C=+1,F-D分布。=-(α+β,)=(,-μ)/kT:α=u/kT&β=-1/kTn(s,-u)/kT(5.6)可依此式作图对三种分布律进行直观比较。PCOSSStateKeyLaboratoryforPhysical ChemistnofSolidSurfaces-厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室

State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 5.1.3 与M-B分布比较 三种分布律可统一写为： e C n j j j   ( )  1 （5.5） 即为能级j上各简并态(量子态)的平均分布数； C=0, M-B分布；C = -1，B-E分布；C = +1, F-D分布。   /kT &   -1/kT e C n kT j j j    (   )/  1 （5.6） 可依此式作图对三种分布律进行直观比较。  (   j )  ( j   )/kT

B-E分布：给定u时，B-E曲线在低能级区明显挺高，波色子倾向于集居于低能级区。n/j1n(s,-u)/kT·F-D分布+C0各能级简并态的平均分布数在0-1之间B-E(C=-1)M-B(C=0)b)T>0K时,8u的能级n,/0,1,6>μ的能级F-D(C-i)n/0,>0。-312-23.10(8-W)/kT）T=0K时，费米子须依序占据&<u能级的各n/a,OK简并态，直至能级&r=u；T升高，热激发前沿1.0不同温度F-D分0.5能级粒子到高于&的能级。TK布n/@~s曲线6ep=u费米能级PCOSSStateKeyLaboratoryforPhysicchemistryyofSolidSurfaces-厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室

State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 0 1 2 -3 -2 -1 1 2 3 (j -)/kT nj /j B-E F-D M-B e C n kT j j j   (   )/  1 • B-E分布：给定时，B-E曲线在低能级区明显挺高，波色子倾向于集居于低能级区。 1.0 0.5 0 K T K  j F= 不同温度F-D分 布nj /j ~ j曲线 费米能级 nj /j • F-D 分布： a）各能级简并态的平均分布数在0-1之间。 b) T>0K时,j<的能级nj /j1, j>的能级 nj /j0。 c) T=0K时，费米子须依序占据j<能级的各 简并态,直至能级F =；T升高，热激发前沿 能级粒子到高于F的能级。 (C=1) (C=0) (C=1)

当(8-W)/kT>>1时，三条曲线重合，此时集居在&能级上的粒子数大大地少于其简并态数。从而波函数对称性要求所产生的限制就不重要了。n/oj(E,-u)/kT+C0OB-EM-B1F-D-3-23-1120(erw)/kTPCO.SSStateKeyLaboratoryforPhySolidSurfacesemist-厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室

State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 0 1 2 -3 -2 -1 1 2 3 (j -)/kT nj /j B-E F-D M-B e C n kT j j j   (   )/  1 • 当(j -)/kT >> 1时，三条曲线重合，此时集居在j能级上的粒子数大大地少于其简 并态数。从而波函数对称性要求所产生的限制就不重要了

5.2量子气体的巨正则配分函数对纯组分量子气体，其巨正则配分函数仍可依定义ONBE,(N)E(β,V,α)=(5.7)N1i--体系量子态Eno)=N;Zna)6() =E(N)(i）--体系中粒子量子态(i)(i):.E(β,V,α)=ZZexp(βnaea)exp(αZna)N(i)(i)Zexp/na(α+B8())/=Zexp[n,(α+Be,))(5.8)Ni(i)(i)n;=1155-巨正则系综中粒子5, =Zexp/n,(α + β,)/定义子态的配分函数(i)甲niPCOSSStateKeyLaboratoryforPhysicalSolidSurfacesChemistrot：厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室

State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 5.2 量子气体的巨正则配分函数 对纯组分量子气体，其巨正则配分函数仍可依定义： ; ( ) ( ) ( ) n( ) N n Ei N i i i i  i    （ ）   （ ）     N i E N N V e e  i    ( ) ( , , )      N i i i i V n i i n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (  , , ) exp(   )exp( ) （5.7） （5.8） i-体系量子态, (i) -体系中粒子量子态    N i i n i i ( ) ( ) ( ) exp[ (  )]    ( ) exp[ ( )] i n i i i n      ni i ni i    exp[ (  )] ( i ) i i -巨正则系综中粒子 量子态i的配分函数 定义

aln=alnEZON1B.aαdα(i)B.V2Zn,exp/n(α+ Pe,) /=Zn()Sinalnsin,=Zn,exp[n,(α+βe,)/ /E,aαB,Vni-巨正则系综中粒子量子态的平均占据数巨正则系综中粒子量子态占据数为n的几率可表示为P(n)= exp[n(α + βe,)/ / PCOSSStateKeyLaboratoryforPhysicaChemistrofSolidSurfaces厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室

State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 -巨正则系综中粒子量子态i的平均占据数                ( ) , , ) ln ( ln i V i V N      V i i n i i i i i n n n , ln exp[ ( )] /                          (i) i i i n i i i n n n i ( ) exp[ (  )]  1  i n n   i i ( ) exp[ ( )] / ( )   巨正则系综中粒子量子态i占据数为n的几率可表示为