D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1985.03.019 北京钢铁学院学报 1983年第3期 晶体管的物理模型和等效电路的直观推导 电路电子敢研室 黄汝激 摘 要 本文捉出了从晶体管的物理模型直观地推导出其各种等效电路的方法。本法 避免了冗长的数学推导,仅应用了电路的等效变换概念。所以它物理意义清晰, 而且清楚地鹅露出各种等效电路之问的关杀,便于理解和掌握。 前 言 晶体三极管的等效电路有好多种。按电路形式分类有T形的、π形的和h参数的等。按 工作状态分类有静态的和动态的。在一般文献和教科书中,这些等效电路是根据半导体物 理用数学方法推导出来的,比较抽象,而日各种等效电路之间的关系不明显,是晶体管电 路教学中的一个难题(1,2,3。 本文先根据晶体三极管中发生的物理过程建立起它的静态的和动态的物理模型。然后 从这些模型出发,仅仅应用电路的等效变换概念就可以推导出品体三极管的各种等效电路。 这种推导方法比较直观,物理慨念清晰,而且清楚地揭露出各种等效电路之间的关系,便 于理解和掌握。 一、晶体管的电流放大原理和物理模型 先以NPN管为例简单说明它的内部物理过程和电流放大原理。NPN管内部的静态载 流子运动过程如图1所示,可以分成三个阶段〔4): 1.发射结的注人 因发射结外加正向偏压V。>0,削弱了它的自建电场,有许多 电子从N型发射区扩散进P型!区,形成射--基注入电子电流I,并使基区内紧常发射结 边界处的电子浓度。增加,在基这内建立电子浓度锦度。同时,基不内的空穴问发射区扩 散,形成转一射法人空大地说1,。发射桃电1,=+1。发射效率Y全:,通常 y≈99% 2,基区中的扩散和笺舍 因结电结地:V:-V:V。,它加强了集电结自 建电场,使得型集电≤内儿产没能够克服该电场的腿力扩广散进基区,基区内紧 靠集电结边界处的地了浪度Ⅱre0因n<n甲。,在基区内建立起也了浓度增度,并产生 60
北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第石期 一 一 一一 一一 一一 侧 一一 , 峨 一一 晶体管的物理模型和等效电路的直观推导 电 路 电 子教研 室 黄 汝 激 摘 要 本文 提 出 了从 晶体 管的 物 理模型 直观 地 推 导 出 其 各 种 等效 电路 的 方 法 。 本法 避 免 了兄 长 的 数 学推 导 , 仅应 用 了电路 的等效 变 换 概 念 。 所 以 它物 理 意 义 清晰 , 而 且 清 楚地 揭 露 出各种 等效 电路 之 问 的 关 系 , 便 于 理 解 和 掌握 。 前 盆一 百 晶体三极管的等效电路有好 多乖 ,。 按 电路形 式分类有 形 的 、 形 的和 参数的等 。 按 工 作状态分类有静态的 和动态的 。 在一般文献和 教科 书中 , 这 些 等效电路是根据 半导体物 理用数学方法 推导 出来的 , 比较抽象 , 而 且各种等效 电路之间的关系不 明显 , 是 晶体管电 路教学中的一 个难题 比 “ , 认 本文先根据 晶体三极管中发生 的物理 过程建立起它的静态的 和动 态的物 理模型 。 然后 从这些 模型 出发 , 仅 仅应用 电路的等效 变换 概念就 可以 推导 出品体三 极管的 各种等效 电路 。 这 种推导方法 比较直 观 , 物理 概念清晰 , 而 月清楚地 揭露 出各种等效电路之 间的关 系 , 便 于 理解 和掌握 。 一 、 晶体管的 电流 放大原理 和物理模型 先以 管为例简单说 明它 的 内部物理 过程 和电流放大原理 。 管内部的静态载 流 子运 动过程 如 图 所示 , 可 以分成三个阶段〔 〕 发射结的注 人 因发射结 外加 正 向偏压 、 。 , 削弱 了它 的 自建 电场 , 有 许 多 电 子从 型 发射区扩散进 型 热 ’ , 形成肘一 基注 入 电子 电流 。 。 , 并使墓区 内紧靠 发 射结 边界处 的 电子浓度 。 。 」粉加 , 在 其 区 内建立 电子浓度 梯度 。 同时 , 基区 内的 空穴 向发射区 扩 散 , 形成华一 匀打主入 空 穴 吧 流 招 。 慕区中的 扩 敖布口复合 · 发 时极 电卿 一 ‘一 ‘ 二 发射效率 丫、 贪 一 通 常 囚 硅 、 匕结 牡 压 、 一 、 。 , ‘己加强 ’ 集电结 自 建 电场 , 使得 型集 电匕 内儿 子 亏艾仁。忆 户能 够克 比以 电 ‘ 勿的阻 力而扩 散进 基 区 , 基 区 内紧 靠集电结 边界处的 电 子浓 乞 。 七 。 。 因。 , 。 。 , 。 , 在隽区 内建 立 起 电 子浓度梯度 , 并产生 DOI :10.13374/j .issn1001-053x.1985.03.019
①施主离子 日受主离子 0 空穴运动方向 Icbo/ N ·→子运动方的 集电结 Vce 中电流方向 t村 I。,=YI。 一Ec I.c=nlm。=al. Ine 发射结 a=nY Rb 林格 t钻6ttt 慰 N Ipx=I+Ip.=(1-a)I. e =Ib+Icb。 Inc=a B今=1。k1-a 图1NPN管的静态载流子运动过程和电流分配关系(V:。>V。,>O) 电子扩散电流。为了保持电中性,基区各处空穴浓度与受主离子浓度之差等于电子浓度。 少数电子在扩散过程中与附近的空穴复合掉。复合掉的电子由扩散过来的电子来补充,以维 持该处有一定的电子浓度。复合掉的空穴由基极电源的作用不断补充,以维持基区的电中 性。因此电子与空穴的复合作用形成复合电流I,。大多数电子扩散到集电结边界,被电集 结电场拉进势垒区,并源移进集电区,形成集电极电子电流I。显然Im。=I。。+I,。 定义基区编运系数哈二:,则兆基极直流电流放大倍数Q△上:=Y。道常 a=0.90.99。 基区流向发射区的总电流Ix=I,+I。称为基区控制电流(这个概念是本文首次引入 的)。与之比日称为共射极直流电流放大倍致,百会:巴。共射 极微变电流放大倍数B△,通希B等于儿十。这里强调指出,电流放大作用的实质 是电龙控制作用,较小的控制电流I。.通过发射结的作用能控制较大的集电极电子电流I。。· 随其儿乎成正比地变化。这种控制的物理过程是这样的:当Ix增大时,基区流向发射结 的空穴数增多,中和了一部分势垒区受主离子,使势垒区受主离子数少于施主离子数,多 众的施主离子则从发射区吸引一部分电了来中,结果势垒区变窄,势垒高度降低,发射 区向基区注入的电子增多,基区两边的电子浓度差增大,扩散电流【。随着增大。由于扩 散作用远大于复合作川,所以A【。比AT:人儿十倍。本文首次强调了,模型中的流控流 源是受I。(而不是I)控制的。 另外,集电结受到反向电压,有很小的集电结反向饱电流【。。从集电区流向基区。 因此基极电流I。=I。I:bu 61
仁拓 一 “ ’ ‘ 一飞 ④ 杏 ‘ “ 集 电结 知 ‘ 叼 鑫古古古 一 上川 吠 。 施主离子 受主离子 空穴运动方 旬 电子运动方向 电流方向 、 名名志鑫 二二 封靛鱿一︸ 射结 嗯 洲奈 ,、﹄叮从 甘、︸一入 。 一 一 一 一。 一 。 月 。 。 二 二 月丫 , 一 花 、 。 、 。 日全 山丫 了人 月口﹄卜几几 图 管的静态载流子运动过程 和 电流分配关 系 。 。 、 。 电子扩散电流 。 为 了保持 电中性 , 基区各处空穴 浓度与受主离子浓度 之差 等于 电子浓度 。 少数电子在 扩散过程 中与附近 的空 穴 复合掉 。 复合掉的 电子 由扩散过来的 电子 来补充 , 以维 持该处 有一定 的电子浓度 。 复合掉的空穴 由基极 电源 的作 用不 断补充 , 以维持基 区 的 电中 性 。 因此 电子 与空穴 的复合 作 用形 成 复合 电流 。 大 多数电子 扩散到集 电结边界 , 被 电集 结 电场拉进势 垒区 , 并漂 移进集 电区 , 形 成集 电极 电子 电流 。 。 。 显 然 。 。 。 。 十 。 定 义基 区输运 系数 刀垒 一 , 则 共基极直流 电流放大倍 数 △ 工丛 勺 。 通常 。 基 区流 向发射 区的总 电流 、 ‘ 。 称 为基 区控制 电流 这 个 概念是 本文 首 次 引 入 一 反 ︻ “ 乡毕身少 几 △一 口曰一 ‘ 的 。 。 。 与 之 比日称 为 共 射 极 直 流 电 流 放 大 倍 数 极 微变电流 放大 倍数日全 通常 日等于 儿 十 。 这 里 强调 指 出 , 电流 放大作用 的 实质 ︸ ︵一丫么 是 电流控制作 用 , 较小 的控制 电流 、 通过发射结 的作用 能控制较大的集 电极 电子 电 流 。 随其儿 乎成正 比地 变化 。 这 种控制 的物理 过程是 这 样的 当 、 增大 时 , 基 区流 向发射 结 的空穴 数 增多 , 中和 了一部分 势垒 区受主离子 , 使势垒 区受主离子 数少于施主离子数 , 多 余的施主离子 则从发射区 吸 引一部分 电子 来中和 , 结 果势 垒区 变窄 , 势垒高度 降低 , 发射 区 向基 区注人 的 电 子增多 , 基 区两边 的电子 浓度 差 增大 , 扩散 电流 。 。 随着增大 。 由 于 扩 散作用远 大 于复合作 川 , 所以八 。 。 七八丁 、 左几 卜倍 。 本文 首 次 强 调 了 , 模型 中的 流 控 流 源是 受 、 而 不是 、 控制 的 。 另外 , 集 电结受到反 向电压 , 有很 小的集 电结反 向饱和 电流 。 。 。 从 集 电区流 向基区 。 囚此基极 包流 、 、 ‘ 一 。 、 。
3,集电结的收集集电结的主要作用是收集从基区扩散过来的电子,形成集电极 电子电流I。总的集电极电流I。=I:+I。bo。 总之,晶体管内部的电流分配如下: I.=Inc+Ipe=Ine+Isx=Ic+I,Inc=BIot 根据NPN管内部的上述物理过程可画出它的静态物理模型如图2所示。图中用二极管 D,和D:分别表示发射结和集电结的非线性电阻「,和r,用电流控制电流源BI。,表示集电 极电流中受基区控制电流I6控制的分量,用电阻。表示基区体电阻,发射区和集电区的体 电阻都很小,可以忽骼。 从图2可直观地导出晶体管的 动态物理模型的形式应该如图3所 示。它与图2相似,差别有三: 中1cb (1)各静态参数改用动态参数代 替,动态电阻r。和r:都是线性电 百Ibx 阻,所以改用电阻符号表示,(2) 1b Vce 由于基区宽度调变效应,r。中添了 b 一个并联的电阻r:,即r。= re(N/r:(,道理如下:设△1x (B+1)Iok =0,Vb'增加△Vb',它不仅 be 使虹,塔加△。=Ay,而 re(PN) 且集电结势垒区变宽,基区有效宽 度变窄,使基区电子浓度梯度增大, 图2NPN管的静态物理模型 C r.(2)÷26(mv) ,(mA)发射结正向动态电组 C。'.=C,+Ca=(B+1)r.o 1 发射结正向等效电容 B△ibx C,发射结正向动态电客 C。基区扩散电容 △Ib AVe ①:共射极截止角领率 C。集电结反向动态电容 AVb'el (B+1)△Ibk re=re(PN)rc(w)袋电结反向夺效电阻 r&M=r,cAvb1/eAvb:集电结反 向动态电阻 C式中A=q/kT÷1/26(mv) a=士ch aW。 e 基区宽度调变效应的等效集电结电导 图3晶体管的动态物理模型 (式中W是基区宽度,L:見垄区少了扩做长度) 62
集电结的收集 集 电结的主要作用是 收集从基 区扩散过来的 电子 , 形成集电极 电子 电流 , 。 。 总 的集 电极电流 。 二 。 。 。 。 。 总 之 , 晶体管内部的电流分配如下 一 。 。 , 。 。 。 。 、 。 、 , 。 。 。 根据 管 内部的上述 物理过程可 画 出它 的静态物理 模型如 图 所示 。 图 中用二 极管 和 。 分别表示 发射结和集电结 的非线性 电阴 。 和 。 , 用 电流 控制 电流源印 、 表示集 电 极电流 中受基区控制 电流 。 ‘ 控制的分量 , 用 电阻 。 表示基 区体电阻 , 发 射 区和集 电区的 体 , ,开、 溉、 一 仁 封 、 丫 春亘’ ‘ ,‘ · 人 了 。 击丫 卜 电阻都很 小 , 可 以忽略 。 从 图 可直 观地导 出晶体管的 动 态物理模型的形式应该如图 所 示 。 它与 图 相似 , 差 别 有 三 各静态参数改用动 态参数代 替 , 动态电阻 。 和 。 都 是 线 性 电 阻 , 所以改用 电阻符号表示 由于基 区宽度调 变效应 , 。 中 添 了 一 个并联 的电阻 。 , 即 。 。 , 。 。, 道理如下 设 △ 。 二 “ , 。 产增加 △ 。 , 它 不 仅 , 。 ‘ 二 △ 。 ‘ , 一 使‘ 。 、 。 增加 “ ‘一 策总 ,而 且集 电结势垒区变宽 , 基区有效宽 度变窄 ,使基区电子浓度梯度增大 , 图 管的静态物理模型 亡 。 发 射结正 向动态电阻 。 ‘ 。 士 日 。 。 。 二士 八 乙。 脚 卜‘ 令日斗‘,△‘ ’ 瞥】杏△‘ 发射结正 向等效电容 发射结正 向动态电吝 基区扩散电容 。 日 共射极截止 角须率 。 集 电 结反 向动态 电容 。 。 , 。 集电结反 句等效电阻 。 二 “ “ 产 ’ “ “ “ 产 ’ 集电结反 向动态电 阻 〔式 中 亡 〕 巨 。 半实① 川 。 、 、 去 刁 , ,二二二 一 一 二弓 二 一 。 尹 。 图 品体管的动 态物理 模型 基 区宽度调变效应的等效集电结电导 式 中 是 基区宽度 , 。 是基区少子扩散长度
1增大了△1,这等效于在r旁并联了一个电阻rm=4;(3)动 态时必须考虑结电容C。和Cc,它们分别与r,和r。并联,还有射极注入基区的电子有一部 分在基区内积累起来,建立起电子浓度梯度,相应地基极向基区输入同样数量的空穴,建 立起同样的空穴浓度梯度,以保持基区的电中性,基区内这种积累电子和空穴的作用,相 当于-一个电容,称为扩散电容C。,动态时基区积累的电子和空穴的数量都要发生变化,这相 当于C的充放电作用,它形成了一部 分从基级流向发射极的容性电流,因 此C与C,是并联的,发射结等效电容 76= B+1 C。,=C.+Ca。各动态参数的计算 式可以根据品体管物理的分析求得。 图2和3的物理模型可以帮助我们 理解晶体管的内部过程和外部特性。 二、从物理模型直观推导等效电 路 1,静态T形等效电路 从静态物理模型(图2)可直观 地导出NPN管的静态T形等效电 路如图4所示。推导过程:由于 图4NPN管的静态T形等效电路 模型中受控源丽I。是用基区内部的挖制电流I,x表示的,应用起来不方便,希望改用 表示。因I=I。+Icb,受控源1x=1。+1。,可以把I,保留下米作为受控源,而 把I。与Ib。合并,称为穿透电流I,即I。=(B+1)Ib这时等效集电结电阻 :Y=Y式。=,放得图4,它可船助我们理解三极管的静态输 1。.。(B+1)Ib。B+1 入、输出特性。 2,动态T形等效电路 Ce=(B+1)Cc 类似地,从动态物理模型(图3) B 可直观地导出晶体管的动态T形等效 B= Ye=/(B+1) 电路(图5)。推导过程: :△IK,t=△Ix+joC…△Vb BAlo =△Ibx〔1+joCb.(B+1)r.) △Ic =△Ibx(1+jo/o) -oC .B△Ibx=B,△Ix,t 式中 B:=B 1+jf/f: f,=〔2r(B+1)r,Cb,。)1 B,称为共射极高频电流放大倍 图5品体管的动态T形等效电路 63
。 增大了 △ 。 。 , 这 等 效 于 在 。 , 旁并联 了一 个电阻 △ 。 、 , △ 。 。 动 态时必须考虑结 电容 和 。 , 它 们分别 与 和 。 并联 还 有射极注 入基 区的 电子 有 一部 分在基 区 内积 累起 来 , 建 立 起 电子浓度 梯度 , 相 应地 基极 向基 区输入 同样数量的空穴 , 建 立起 同样的 空穴 浓度梯度 , 以保持基 区的 电中性 , 基 区 内这种积 累电子 和空穴 的作用 , 相 当于一 个 电容 , 称 为 扩 一 散 电容 , 动 态 时基 区积 累的 电子 和空穴 的数量 都要发生 变化 , 这 相 、尹︸工上了, 一﹀气·尸声口、 尹 飞︸ 冲一匕︸、 ,一十﹄ 丫︸﹄一一匕︵ 一一卜卜︸, , 当于 。 的充 放电作用 , 它 形 成 了一部 分从基级 流 向发射极的容性 电流 , 因 此 。 与 是 并联 的 , 发 射结等效 电容 、 , 十 。 各 动 态参数的 计 算 式 可 以根据 晶体管物理 的分析求得 。 图 和 的物理模型 可以 帮助 我们 理解晶体管的 内部过程 和外部特性 。 二 、 从物理模型 直 观推导等 效 电 路 静态 形等效电路 从静态物理 模型 图 可直 观 地导 出 管的静 态 形 等 效 电 粗巨图 所示 。 推 导 过 程 由 于 图 管的 静态 形等效电路 模型 中 受 控 源 日 、 , 是 用基 区 内部的控制 电流 、 表示 的 , 应用起 来不方便 , 希 望 改 用 、 表示 。 因 、 二 。 十 。 、 。 , 受控源 田 、 二 国 、 田 。 、 。 , 可以把由 、 保 留下来作 为受控 源 , 而 把 日 。 万 。 ‘ 、 。 与 。 、 。 合并 , 。 , 称为穿透 电流 。 。 , 即 。 。 。 石 。 、 。 这 时等效集电结 电 阻 。 。 日 。 。 亘 ’ 故得图 , 它可 帮助我们 理解三极管的 静态 输 ‘祀︵勺 ,从 门一洲△‘, 卜一丫土△卜 ‘沪︸、‘亡 入 、 输 出特性 。 动态 形等效电路 类似地 , 从动 态物理模型 图 可直 观地导 出晶体管的动 态 形等 效 电路 图 。 推导过程 ’ ·’ △ 、 ‘ , 二 △ 、 二 、 , △ 、 , 。 二 △ 〔 、 , 日 〕 △ 。 。 。 △ 、 二 日 △ , , 式 中 泞 日 日 二 下下 给而, ,二 〔 二 日 、 , 。 〕 一 ‘ 日 ,称为 共射极 高频电 流 放 大 倍 目 。 二 ‘ 一一一下一 三 ’十 ‘ 百 。 。 纽六琪 日 八 。 菜乌 一子之 甄 。 , 工尸一 今 。 一 一 一一-- 丫 占△ 一 一一曰 图 晶体管的动 态 形 等效 电路
数,,称为共射极截止频率,它是B:下降到B/√2时的频率。分解B,△I、:,:为两项 B,△11=B,(△I+△'.)=B,AI,+B:△I: 保留B:△I,作为受控源,而把B,AI'.与△I'.合并,相应地r,和C.应改为 r'=r/B,+1),C'=(B,+1)C。 故得图5。它有时用于分析晶体管高频放大器。 3,动态Π形等效电路 从动态物理模型(图3)还可直观地导出晶体答的动态Π形等效电路(图6)。推导 过程如下: r7↑ 397 图6、晶体管的动态Ⅱ形等效电图 8=a8:台a28C品休管的互导,=(B+1.发射结折算动态 电阻,C,·=C。+Ca÷1/or!发射结正向等效电容。 先把流控流源B△I。.从c、b'两端改接到c、e两端,则流过r,的电流从(B+1)△I。:减小 到△1,因此,应改成T,'=.·=(B+1)再把BA变换成压控流源g.AV、, △I 即Ba1=f.AV=日AV=8.AV…这里8=8 =aaL.(mA) r。 26(mV) 称为晶体管的互导。故得图6,它常用于分析高频和中频放大器以及低频放大器的高频特性。 此外,如果忽略电容,且令B,≈B,从图5和6可导出低频的动态T形和Π形等效电路。 如果从图5或图6推导出h参数表达式,还可画出h参数等效电路,这里从咯。 参考文献 〔1)罗无念、成众志等著,《晶体管电子学》,人民邮电出版社,(1958),第二、七章 〔2JC、M.Tepacumon,H.H.MHTJARH,.B.H.月K0BAeB影PAc4eT《ⅡOAynpOBOAHEKOBbIx ycmamreAo Teueparopon>Tocyaapcrmemmoe Haaarenscrmo,(1961),Taana 1. 〔3)康华光主编,《电子技术基础》,上册,人民教育出版社,(1979,第一、二章。 〔4)上海无线电十九,复旦大学四一工厂,《半导体集成电路》,上册,上海人民出 版社,(1971),第三、四章。 64
数 , 。称为共射极截止频率 , 它是日 ,下降到脚切百时的颇率 。 分解白△ 。 ‘ , ,为两项 白 , △ 。 , , 二 合 , △ 、 十 △ , 口 , △ , 十 白 , △ 保留百 , △ ‘ 作为受控源 , 而 把启△, 。 与△ 。 合并 , 相应地 和 应改为 。 了 。 日 , , 。 了 二 日 。 故得 图 。 它 有时用于分析 晶体管高频放大器 。 动态 形等效电 路 从动态物理模型 图 还可直 观地导出晶体管的动 态 形等效电路 图 。 推导 过程如 下 卜 。 。 江 呱 增过 打砰 叹, 冬一 钾了,个 个 上‘ 二 人 巾 , 甲 、 古 , ,口 气幼 尸 , 灵寿夕 ’ 图 ’ 权 晶体管的动 态 形等效电图 二 。 台 晶体管的互导 , 二二 日 发射结折算动 态 电阻 , 、 , 二 。 二 。 。 二 发射结正 向等效电容 。 先把流控流源日△ 、 从 、 ’ 两端改接 到。 、 两端 , 则流过 的 电流从 日十 △ 减 小 到 △ 、 , 因 此 应改成 △ 、 , 。 △ 、 ‘ 甲 十 。 再把日△ 、 变换成压控流源 △ 、 , 即 。 二 二 日 △ 、 △ ‘ 。 △ ‘ , · 二 今 △ ‘ , 一 ‘ 。 “ 、 , 一这 里 一 介 二 卫一 出 。 称为晶体管的互导 。 故得图 ,它常用于分析高频和 中频放大器以及低频放大器的高频特性 。 此外 , 如果忽略电容 , 且令日 。 , 从 图 和 可导 出低频的动 态 形和 形 等效电路 。 如果从图 或图 推导 出 参数表达式 , 还可 画 出 参数等效电路 , 这 里从略 。 参 考 文 献 〔 〕 罗无念 、 成众志等著 , 《 晶体管电子 学 》 , 人民邮 电出版社 , , 第二 、 七章 〔 〕 、 筑 ‘ , 一, 旅 ,几 妞 , , 月 一 一, , 《 几 ,, 一 。 城妞, 一目 泥 ,。 。 益 。 妞 。 一 》 月 。 ,一 ” 月 , 几 ‘ , , 几 一 〔 〕 康华 光主编 , 《 电子 技术基 础 》 , 册 , 人 民教育出版社 , , 第一 、 二 章 。 〔 〕 上海无线 电十九厂 , 复旦大学 四 一工 厂, 《 半导体集成 电路 》 , 上册 , 上 海 人 民 出 版 社 , , 第三 、 四章