颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响

第36卷第11期 北京科技大学学报 Vol.36 No.11 2014年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2014 颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响 刘先珊2)四，许明2，熊卫红》 1)重庆大学土木工程学院，重庆4000452)重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆400045 3)华中电网有限公司，武汉400077 ☒通信作者，E-mail:Izmoumou(@163.com 摘要为分析胶结砂岩的力学响应和破坏机理，基于试验建立不同刚度比的三维颗粒流数值模型，验证数值模型的可行 性，并分析不同胶结性状的砂岩力学响应，进一步说明胶结物质的重要作用及模型的适用性.分析颗粒接触刚度比和平行黏 结刚度与颗粒接触刚度的比值变化时，砂岩的应力比、体应变、配位数和平行黏结破坏数的变化规律以及对模型的泊松比、初 始刚度和延性的影响.结果表明：不同的颗粒刚度比对岩样宏观力学响应的影响不同，颗粒接触刚度比越小，且切向刚度越大 时，胶结砂岩的脆性越强：平行黏结刚度与颗粒接触刚度的比值越大，脆性越强，黏结破坏越容易，剪切破坏越明显.颗粒刚度 对胶结砂岩的力学响应和变形能力有重要的影响，是实际储层砂岩力学模拟选择有效细观参数和构建本构关系的关键. 关键词胶结砂岩：力学响应：数值模型：颗粒：刚度：延性 分类号TU45 Effect of change in particle stiffness on the mechanical response of cemented sandstone LIU Xian-shan,XU Ming,XIONG Wei-hong 1)School of Civil Engineering,Chongqing University,Chongqing 400045,China 2)Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area,Chongqing University,Chongqing 400045,China 3)Center China Grid Company Limited,Wuhan 400077,China Corresponding author,E-mail:Izmoumou@163.com ABSTRACT For determining the mechanical parameters and failure mechanism of cemented sandstone,based on experiments,a mi- cromechanical method based on 3-particle flow code (PFC3D)was proposed to simulate the gradual failure process considering dif- ferent particle stiffness ratios to verify the feasibility of the numerical model.The mechanical response of sandstone with different ce- mented materials was analyzed to further indicate the significance of cemented materials and the applicability of the numerical model. Considering changes in the particle stiffness ratio and the ratio of parallel bond stiffness to particle stiffness,the stress ratio,volume strain,coordination number and number of broken parallel bonds changing with axial strain were discussed and their influences on the Poisson's ratio,initial stiffness and ductility were deeply investigated for the cemented sandstone.Simulation results show that different stiffness ratios have different influences on the micromechanical response of the cemented sandstone.Especially with the decrease in particle stiffness,when the tangential stiffness is larger,the cemented sandstone is more brittle.The larger the ratio of parallel bond stiffness to particle stiffness,the greater the brittleness is,and shear failure is more prone to appear in the cemented sandstone.It is concluded that particle stiffness plays a significant role on the mechanical behavior and deformation ability of the cemented sandstone, and especially is very important to choose micro-parameters and construct a constitutive relation in 3-D numerical modeling for practical reservoir sandstone. KEY WORDS cemented sandstone:mechanical response:numerical models:particles:stiffness:ductility 收稿日期：201309一14 基金项目：重庆市自然科学基金资助项目(cst2012iA90005):国家重点基础研究发展计划资助项目(2014CB046903):国家自然科学基金资助 项目(51478065)：中央高校基本科研业务费资助项目(106112013 CDJZR200004,106112014 CDIZR200014) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.11.001:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 11 期 2014 年 11 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 11 Nov． 2014 颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响 刘先珊1，2) ，许 明1，2) ，熊卫红3) 1) 重庆大学土木工程学院，重庆 400045 2) 重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045 3) 华中电网有限公司，武汉 400077  通信作者，E-mail: lzmoumou@ 163． com 摘 要 为分析胶结砂岩的力学响应和破坏机理，基于试验建立不同刚度比的三维颗粒流数值模型，验证数值模型的可行 性，并分析不同胶结性状的砂岩力学响应，进一步说明胶结物质的重要作用及模型的适用性． 分析颗粒接触刚度比和平行黏 结刚度与颗粒接触刚度的比值变化时，砂岩的应力比、体应变、配位数和平行黏结破坏数的变化规律以及对模型的泊松比、初 始刚度和延性的影响． 结果表明: 不同的颗粒刚度比对岩样宏观力学响应的影响不同，颗粒接触刚度比越小，且切向刚度越大 时，胶结砂岩的脆性越强; 平行黏结刚度与颗粒接触刚度的比值越大，脆性越强，黏结破坏越容易，剪切破坏越明显． 颗粒刚度 对胶结砂岩的力学响应和变形能力有重要的影响，是实际储层砂岩力学模拟选择有效细观参数和构建本构关系的关键． 关键词 胶结砂岩; 力学响应; 数值模型; 颗粒; 刚度; 延性 分类号 TU 45 收稿日期: 2013--09--14 基金项目: 重庆市自然科学基金资助项目( cstc2012jjA90005) ; 国家重点基础研究发展计划资助项目( 2014CB046903) ; 国家自然科学基金资助 项目( 51478065) ; 中央高校基本科研业务费资助项目( 106112013CDJZＲ200004，106112014CDJZＲ200014) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 11． 001; http: / /journals． ustb． edu． cn Effect of change in particle stiffness on the mechanical response of cemented sandstone LIU Xian-shan1，2)  ，XU Ming1，2) ，XIONG Wei-hong3) 1) School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China 2) Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area，Chongqing University，Chongqing 400045，China 3) Center China Grid Company Limited，Wuhan 400077，China  Corresponding author，E-mail: lzmoumou@ 163． com ABSTＲACT For determining the mechanical parameters and failure mechanism of cemented sandstone，based on experiments，a mi￾cromechanical method based on 3-D particle flow code ( PFC3D) was proposed to simulate the gradual failure process considering dif￾ferent particle stiffness ratios to verify the feasibility of the numerical model． The mechanical response of sandstone with different ce￾mented materials was analyzed to further indicate the significance of cemented materials and the applicability of the numerical model． Considering changes in the particle stiffness ratio and the ratio of parallel bond stiffness to particle stiffness，the stress ratio，volume strain，coordination number and number of broken parallel bonds changing with axial strain were discussed and their influences on the Poisson’s ratio，initial stiffness and ductility were deeply investigated for the cemented sandstone． Simulation results show that different stiffness ratios have different influences on the micromechanical response of the cemented sandstone． Especially with the decrease in particle stiffness，when the tangential stiffness is larger，the cemented sandstone is more brittle． The larger the ratio of parallel bond stiffness to particle stiffness，the greater the brittleness is，and shear failure is more prone to appear in the cemented sandstone． It is concluded that particle stiffness plays a significant role on the mechanical behavior and deformation ability of the cemented sandstone， and especially is very important to choose micro-parameters and construct a constitutive relation in 3-D numerical modeling for practical reservoir sandstone． KEY WOＲDS cemented sandstone; mechanical response; numerical models; particles; stiffness; ductility

·1428 北京科技大学学报 第36卷 储层砂岩是一种主要由砂粒胶结而成的沉积 模拟具有一定面积、接触刚度和胶结量的砂岩胶结 岩，在外力作用下，颗粒的结构和物性特征决定着砂 性状.储层砂岩的胶结表示砂岩颗粒与颗粒间的黏 岩的力学特性.随着离散元理论的发展，颗粒流数 结，如图2所示，其性状可用胶结程度、胶结物含量、 值方法逐渐成熟并运用于岩土工程，它克服了传统 胶结类型、胶结物成分等表征.数值模拟中采用平 连续介质模型的宏观连续性假设，可以从细观角度 行黏结模型，其胶结程度采用胶结半径比α=R/RA 获得砂岩的力学响应.目前，一些学者基于常规接 表示，R为胶结平均半径，R为接触处颗粒中的较 触模型来确定无黏结介质的细观力学参数，并得出 小半径，如图2所示，R:为与较小半径颗粒接触的 颗粒的细观力学参数与宏观力学响应的关系·-刀. 颗粒半径，本文考虑α=1，表示颗粒与颗粒充分黏 该模型因不能限制颗粒的转动而不能反映砂岩胶结 结在一起：胶结含量采用颗粒胶结数/模型总接触数 的力学性质，而平行黏结模型能限制颗粒的转动并 表示.本文考虑理想状态下的砂岩颗粒黏结，形成 能传递力和力矩，能更好地模拟胶结性状对岩石力 孔隙一接触的胶结类型，胶结物为碳酸盐的混合物 学特性的影响B-10 然后，开始模型剪切试验，剪切过程中顶板加载速度 胶结性状包含了砂岩颗粒胶结含量、胶结程度、 为0.02mm's-1,底板静止，类似于实验室的等应变 胶结处的接触特性等.除了胶结量和胶结程度对砂 加载，整个加载过程中的侧向应力为10MPa@ 岩力学特性有重要的影响外@，反映颗粒接触特性 1.2数值模型验证及砂岩力学响应 的刚度（颗粒刚度和胶结物质的刚度）也起着重要 以上述的边界条件为基础，获得室内试验的应 的作用.实际储层的物性导致颗粒和黏结物质的刚 度各向异性，岩石受力时黏结物质的破坏使得岩石 力比(，和，分别为大、小主应力)与轴向 U1+U3 在不同时空出现不同的薄弱面，表现出不同的延性， 对开采过程中的出砂率、出砂速度、出砂量、油藏采 (-s)以及体应变与轴向应变(&，- 应变61+ 收率等产生重大的影响 e)的关系如图3的虚线所示，基于图1(a)的数值 因此，研究颗粒刚度对储层岩体力学响应的影 模型得到的--￡，及￡，-6，曲线如图3实线 响具有重要的实践价值.目前的研究成果主要反映 U1+03 岩体的应力一应变响应，岩体变形能力（如脆性或延 所示.为了获得与实际砂岩相符的颗粒力学参数， 性)的研究相对较少.本文针对实际的储层砂岩，基 数值计算中考虑当k.=k,=3.143×103kN·m-时， 于试验建立三维颗粒流数值模型，考虑接触刚度变 其他参数不断调整，使得试验和数值计算的应力一 化对胶结砂岩力学响应的影响，研究荷载作用下胶 应变曲线和体应变一应变曲线一致，此时得到如表1 结砂岩变形能力的差异 所示的实际颗粒力学参数，并将其作为参考模型的 1 数值建模与验证 计算参数.图3显示两者的力学响应吻合较好，验 证本文三维颗粒流数值模型的可行性.在k./k。= 1.1数值模型的建立 1.0的数值模拟计算的基础上，分析k。=3.143× 本文以油藏储层砂岩为研究对象，建立三维颗 103kN·m-1且knk.=0.5和2时的砂岩力学响应曲 粒流数值模型0，分析胶结接触处的颗粒法向刚度 线，如图3所示.数值计算结果与试验结果变化趋 和切向刚度的比值k。k.以及平行黏结0-山的刚 势一致，且数值计算值与试验值的差异较小，其结果 度与颗粒接触刚度的比值Kp,K。对砂岩剪切特 进一步验证了本文数值模型的可行性. 性的影响.Kp为平行黏结法向或切向的等效刚度 在上述模型的基础上，考虑砂岩颗粒间不同胶 (kNm),即K中b=KbR,其中K代表平行黏 结状态对砂岩力学特性的重要作用.分析当k。= 结的法向刚度K或切向刚度K(kPa·m1),R为 3.143×103kNm1、胶结物质（采用不同的胶结半 所有颗粒的平均半径(m);K。表示颗粒法向或切向 径比α、胶结含量以及胶结物质的刚度表示)变化时 的等效接触刚度(kN·m),与颗粒的法向接触刚 度k。和切向接触刚度k,相关. 的砂岩力学响应（即-.及6，-8.曲线）， 建立如图1所示的颗粒流数值模型，坐标原点 如图4所示.其结果表明：(1)当α和Kp,b/K。相同 为模型底部的中心点，模型高度为0.08m,直径为 时，胶结含量增大，初始加载对应的弹性模量大，峰 0.04m,颗粒几何参数如表1所示.当模型达到围 值应力大，但峰后的应变软化明显，说明胶结含量越 压10MPa,基于PFC3D的Fish语言导入平行黏结以 大，胶结砂岩的承载能力增强，但其脆性更明显；

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 储层砂岩是一种主要由砂粒胶结而成的沉积 岩，在外力作用下，颗粒的结构和物性特征决定着砂 岩的力学特性． 随着离散元理论的发展，颗粒流数 值方法逐渐成熟并运用于岩土工程，它克服了传统 连续介质模型的宏观连续性假设，可以从细观角度 获得砂岩的力学响应． 目前，一些学者基于常规接 触模型来确定无黏结介质的细观力学参数，并得出 颗粒的细观力学参数与宏观力学响应的关系［1 － 7］． 该模型因不能限制颗粒的转动而不能反映砂岩胶结 的力学性质，而平行黏结模型能限制颗粒的转动并 能传递力和力矩，能更好地模拟胶结性状对岩石力 学特性的影响［8 － 10］． 胶结性状包含了砂岩颗粒胶结含量、胶结程度、 胶结处的接触特性等． 除了胶结量和胶结程度对砂 岩力学特性有重要的影响外［10］，反映颗粒接触特性 的刚度( 颗粒刚度和胶结物质的刚度) 也起着重要 的作用． 实际储层的物性导致颗粒和黏结物质的刚 度各向异性，岩石受力时黏结物质的破坏使得岩石 在不同时空出现不同的薄弱面，表现出不同的延性， 对开采过程中的出砂率、出砂速度、出砂量、油藏采 收率等产生重大的影响． 因此，研究颗粒刚度对储层岩体力学响应的影 响具有重要的实践价值． 目前的研究成果主要反映 岩体的应力--应变响应，岩体变形能力( 如脆性或延 性) 的研究相对较少． 本文针对实际的储层砂岩，基 于试验建立三维颗粒流数值模型，考虑接触刚度变 化对胶结砂岩力学响应的影响，研究荷载作用下胶 结砂岩变形能力的差异． 1 数值建模与验证 1. 1 数值模型的建立 本文以油藏储层砂岩为研究对象，建立三维颗 粒流数值模型［10］，分析胶结接触处的颗粒法向刚度 和切向刚度的比值 kn /ks 以及平行黏结［10 － 11］的刚 度与颗粒接触刚度的比值 Kep，pb /Kc 对砂岩剪切特 性的影响． Kep，pb为平行黏结法向或切向的等效刚度 ( kN·m － 1 ) ，即 Kep，pb = KpbπＲ2 ，其中 Kpb代表平行黏 结的法向刚度 Kn pb或切向刚度 Ks pb ( kPa·m － 1 ) ，Ｒ 为 所有颗粒的平均半径( m) ; Kc 表示颗粒法向或切向 的等效接触刚度( kN·m － 1 ) ，与颗粒的法向接触刚 度 kn 和切向接触刚度 ks 相关． 建立如图 1 所示的颗粒流数值模型，坐标原点 为模型底部的中心点，模型高度为 0. 08 m，直径为 0. 04 m，颗粒几何参数如表 1 所示． 当模型达到围 压10 MPa，基于 PFC3D 的 Fish 语言导入平行黏结以 模拟具有一定面积、接触刚度和胶结量的砂岩胶结 性状． 储层砂岩的胶结表示砂岩颗粒与颗粒间的黏 结，如图 2 所示，其性状可用胶结程度、胶结物含量、 胶结类型、胶结物成分等表征． 数值模拟中采用平 行黏结模型，其胶结程度采用胶结半径比 α = Ｒ /ＲA 表示，Ｒ 为胶结平均半径，ＲA 为接触处颗粒中的较 小半径，如图 2 所示，ＲB 为与较小半径颗粒接触的 颗粒半径，本文考虑 α = 1，表示颗粒与颗粒充分黏 结在一起; 胶结含量采用颗粒胶结数/模型总接触数 表示． 本文考虑理想状态下的砂岩颗粒黏结，形成 孔隙--接触的胶结类型，胶结物为碳酸盐的混合物． 然后，开始模型剪切试验，剪切过程中顶板加载速度 为 0. 02 mm·s － 1，底板静止，类似于实验室的等应变 加载，整个加载过程中的侧向应力为 10 MPa［10］． 1. 2 数值模型验证及砂岩力学响应 以上述的边界条件为基础，获得室内试验的应 力比σ1 － σ3 σ1 + σ3 ( σ1 和 σ3 分别为大、小主应力) 与轴向 应变 εa ( σ1 －σ3 σ1 +σ3 － εa ) 以及体应变与轴向应变( εv － εa ) 的关系如图 3 的虚线所示，基于图 1( a) 的数值 模型得到的σ1 － σ3 σ1 + σ3 － εa 及 εv － εa 曲线如图 3 实线 所示． 为了获得与实际砂岩相符的颗粒力学参数， 数值计算中考虑当 kn = ks = 3. 143 × 103 kN·m － 1时， 其他参数不断调整，使得试验和数值计算的应力-- 应变曲线和体应变--应变曲线一致，此时得到如表 1 所示的实际颗粒力学参数，并将其作为参考模型的 计算参数． 图 3 显示两者的力学响应吻合较好，验 证本文三维颗粒流数值模型的可行性． 在 kn /ks = 1. 0 的数值模拟计算的基础上，分析 kn = 3. 143 × 103 kN·m － 1且 kn /ks = 0. 5 和 2 时的砂岩力学响应曲 线，如图 3 所示． 数值计算结果与试验结果变化趋 势一致，且数值计算值与试验值的差异较小，其结果 进一步验证了本文数值模型的可行性． 在上述模型的基础上，考虑砂岩颗粒间不同胶 结状态对砂岩力学特性的重要作用． 分析当 kn = 3. 143 × 103 kN·m － 1、胶结物质( 采用不同的胶结半 径比 α、胶结含量以及胶结物质的刚度表示) 变化时 的砂岩力学响应( 即σ1 － σ3 σ1 + σ3 － εa 及 εv － εa 曲线) ， 如图4 所示． 其结果表明: ( 1) 当 α 和 Kep，pb /Kc 相同 时，胶结含量增大，初始加载对应的弹性模量大，峰 值应力大，但峰后的应变软化明显，说明胶结含量越 大，胶结砂岩的承载能力增强，但其脆性更明显; · 8241 ·

第11期 刘先珊等：颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响 ·1429· 顶部 边界 侧向 边界 底部 边界 半径R=0.02m 直径D-0.04m 图1三维颗粒流数值模型.(a)三维数值模型图：(b)模型俯视图 Fig.1 Numerical model based on PFC3D:(a)3 numerical model:(b)vertical view of the model (2)当胶结含量和Kpb/K。相同时，α增大，颗粒间 的约束增强，峰值应力增大，应变软化更明显，同样 说明了颗粒间的胶结范围大，岩体的脆性越强：(3) 当α和胶结含量相同时，K,b/K。增大，砂岩的初始 模量增大，应变较小就出现较大的峰值应力，且软化 明显，同样说明胶结砂岩的脆性特征与(1)和(2)相 似.由此可见，当其中胶结半径、胶结含量或胶结物 质刚度增大时，砂岩颗粒间的黏结性能越好，砂岩表 R=aR 现出较强的脆性，相同外载下更易剪切破坏，符合一 R=R 般硬岩的剪切破坏特征.其结果进一步验证该数值 模型的适用性，可用于后续颗粒刚度对胶结砂岩力 图2颗粒接触处的平行黏结示意图 学特性的影响研究。 Fig.2 Parallel bond at the particle contact 2砂岩力学响应的数值分析 征)一定时，分析颗粒黏结处的颗粒刚度变化对砂 针对实际储层砂岩的物性特征，考虑实际胶结 岩力学响应和破坏过程的影响，以此反映砂岩的变 砂岩的性状0-山，基于三维颗粒流数值模型分析砂 形能力，为分析实际油藏开采过程中出砂机理和采 岩颗粒的胶结含量和胶结程度（采用胶结半径表 收率提供重要的研究思路 0.8- 25 0.7 20 0.6 1.5 0.5 0.4 10 数值计算居=1.0 数值计算=.0 0.3 一一·试验次k=10 =◆ 数值计算k0.5 05 =试验k=10 一-试验4传=05 数值计算k从-05 02 一◆-数值计算★传=20 ◆一试验kk=05 01 ·…试验★k-20 --数值计算=20 …试验清k=20 0.5 1.0152.0253.03540455.0 0 50051015202.53.03540455.0 轴向应变% 轴向应变% 图3试验与数值计算的特征曲线.(a)应力比值：(b)体应变 Fig.3 Characteristics curves by testing and numerical simulation:(a)stress ratio:(b)volumetric strain

第 11 期 刘先珊等: 颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响 图 1 三维颗粒流数值模型． ( a) 三维数值模型图; ( b) 模型俯视图 Fig． 1 Numerical model based on PFC3D: ( a) 3-D numerical model; ( b) vertical view of the model ( 2) 当胶结含量和 Kep，pb /Kc 相同时，α 增大，颗粒间 的约束增强，峰值应力增大，应变软化更明显，同样 说明了颗粒间的胶结范围大，岩体的脆性越强; ( 3) 当 α 和胶结含量相同时，Kep，pb /Kc 增大，砂岩的初始 图 3 试验与数值计算的特征曲线． ( a) 应力比值; ( b) 体应变 Fig． 3 Characteristics curves by testing and numerical simulation: ( a) stress ratio; ( b) volumetric strain 模量增大，应变较小就出现较大的峰值应力，且软化 明显，同样说明胶结砂岩的脆性特征与( 1) 和( 2) 相 似． 由此可见，当其中胶结半径、胶结含量或胶结物 质刚度增大时，砂岩颗粒间的黏结性能越好，砂岩表 现出较强的脆性，相同外载下更易剪切破坏，符合一 般硬岩的剪切破坏特征． 其结果进一步验证该数值 模型的适用性，可用于后续颗粒刚度对胶结砂岩力 学特性的影响研究． 2 砂岩力学响应的数值分析 针对实际储层砂岩的物性特征，考虑实际胶结 砂岩的性状［10 － 11］，基于三维颗粒流数值模型分析砂 岩颗粒的胶结含量和胶结程度( 采用胶结半径表 图 2 颗粒接触处的平行黏结示意图 Fig． 2 Parallel bond at the particle contact 征) 一定时，分析颗粒黏结处的颗粒刚度变化对砂 岩力学响应和破坏过程的影响，以此反映砂岩的变 形能力，为分析实际油藏开采过程中出砂机理和采 收率提供重要的研究思路． · 9241 ·

·1430 北京科技大学学报 第36卷 表1模型计算参数 Table 1 Parameters of the PFC3D model 颗粒几何参数 颗粒力学参数 黏结力学参数 颗粒密度/(kg”m3) 2600 颗粒法向刚度，k。/(kNm)3.143×103 平行黏结法向刚度，K/(kPam-1)4.14×108 颗粒摩擦系数 0.25 颗粒切向刚度，k./(kN·m1)3.143×103 平行黏结切向刚度，K/(kPam)4.14x10 颗粒半径/mm 0.81.4 胶结半径比 1.0 平行黏结法向强度kPa 5.2×104 平行黏结切向强度kPa 5.2×104 08 2.5r (a) b 07 2.0 0.6 1.5 0.5 1.0叶 0.4 6 05 0.3 一1.0.胶结含量100%，K/K=1.0 ---a=1.0.胶结含量50%.K 02 .=0=0.5.胶结含量100%.4次=1.0 K=1.0 =1.0.胶结含量100%.K/K-1.0 …=1.0胶结含量100%.人 -2.0 -一-=1.0.胶结含量50%人K=1.0 0.1 0.5 -一=0.5，胶结含量100%.人 /压=1.0 …-1.0收结含量100%.人瓜=20 00.51.0152.02.53.03.54.0455.0 -1. 00.51.0152.02.53.03.54.04.55.0 轴向应变% 轴向应变% 图4数值模拟的胶结物质不同时砂岩力学响应.(a)应力比值：(b)体应变 Fig.4 Mechanical response of the sandstone considering different cemented materials based on numerical simulation:(a)stress ratio;(b)volumet- ric strain 2.1颗粒接触刚度对砂岩力学性质的影响 砂岩越软，初始剪缩对应的值相对较小，同一荷载作 文献1]基于PFC2D分析了松散岩石的泊松 用下，达到最大压缩值对应的过程越长，其延性也 比与颗粒的刚度比值。k.有密切的关系，说明颗 越好 粒接触刚度对岩石力学响应的影响较大.本文考虑 图7表明配位数是随着kk.的增大而减小 胶结砂岩，其受力特性与松散介质不同，为了描述颗 对于k./k,<1,砂岩的配位数先增大后减小：k./k> 粒刚度比对砂岩力学响应的影响，以表1力学参数为 1时，配位数具有增大的趋势.其结果说明k,较大 基础，选择颗粒的法向刚度为k。=3.143×103kN·m, 时，砂岩表现的脆性更强一些，外力作用下会有一些 切向刚度为k.=6.286×103、3.143×103、1.5715× 黏结破坏，且破坏对应的应变要小一些，砂岩破坏时 103和0.3143×103kN·m-,即刚度比值k.k.= 颗粒的配位数达到最大值，破坏之后配位数会逐渐 下降.说明颗粒之间的接触性变差，会出现明显的 0.5、1、2和10时，对砂岩的力学响应（即应力比、体 应力峰后软化，与图5的变化是一致的.其结果同 积比、配位数及黏结破裂数)进行对比研究，其结果 样表明砂岩颗粒切向刚度较大时，砂岩表现出较差 如图5~图8所示 的延性，使得储层开采过程中岩石开裂薄弱面过早 从图5可以看出，颗粒的接触刚度比对应力应 出现，从而增大颗粒离散的几率。 变曲线影响很大，颗粒的接触切向刚度越大，则刚度 图8表示平行黏结破坏的破坏规律.随着k/ 比越小，岩石表现的脆性越强，宏观初始切向模量也 k。的增大，黏结破坏逐渐减少，且黏结破坏开始时 越大.图5还表明k作，增大时，峰值应力比对应的 对应的应变值增大，当kk.=10时，再较大的应变 应变增大.说明随着k,的增大，颗粒接触的切向 值(5%)也不会出现明显的黏结破坏.其结果说明 刚度是减小的，建立的岩石模型越“软”，当k,减小 kk.增大，考虑k.是减小的，外荷载作用下发生剪 到更小时，砂岩具有明显的延性 切破坏对应的应变就要大一些，与图5~图7的变 图6为体应变随轴向应变的变化曲线.随着 化规律相吻合，说明此时砂岩的延性较好.另外， k。k,的增大，模型从开始都表现出剪缩性，剪缩最 k./k,=1时，不同轴向应变ε.对应的接触网络与平 大值对应的应变越大.说明k越大，k,越小，则 行黏结破坏如图9所示.图9(a)显示，当e.=1%

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 表 1 模型计算参数 Table 1 Parameters of the PFC3D model 颗粒几何参数 颗粒力学参数 黏结力学参数 颗粒密度/( kg·m － 3 ) 2600 颗粒法向刚度，kn /( kN·m － 1 ) 3. 143 × 103 平行黏结法向刚度，Kn pb /( kPa·m － 1 ) 4. 14 × 108 颗粒摩擦系数 0. 25 颗粒切向刚度，ks /( kN·m － 1 ) 3. 143 × 103 平行黏结切向刚度，Ks pb /( kPa·m － 1 ) 4. 14 × 108 颗粒半径/mm 0. 8 ～ 1. 4 胶结半径比 1. 0 平行黏结法向强度 /kPa 5. 2 × 104 平行黏结切向强度/kPa 5. 2 × 104 图 4 数值模拟的胶结物质不同时砂岩力学响应． ( a) 应力比值; ( b) 体应变 Fig． 4 Mechanical response of the sandstone considering different cemented materials based on numerical simulation: ( a) stress ratio; ( b) volumet￾ric strain 2. 1 颗粒接触刚度对砂岩力学性质的影响 文献［11］基于 PFC2D 分析了松散岩石的泊松 比与颗粒的刚度比值 kn /ks 有密切的关系，说明颗 粒接触刚度对岩石力学响应的影响较大． 本文考虑 胶结砂岩，其受力特性与松散介质不同，为了描述颗 粒刚度比对砂岩力学响应的影响，以表 1 力学参数为 基础，选择颗粒的法向刚度为 kn = 3. 143 × 103 kN·m － 1， 切向刚度为 ks = 6. 286 × 103 、3. 143 × 103 、1. 5715 × 103 和 0. 3143 × 103 kN·m － 1，即刚度 比 值 kn /ks = 0. 5、1、2 和 10 时，对砂岩的力学响应( 即应力比、体 积比、配位数及黏结破裂数) 进行对比研究，其结果 如图 5 ～ 图 8 所示． 从图 5 可以看出，颗粒的接触刚度比对应力应 变曲线影响很大，颗粒的接触切向刚度越大，则刚度 比越小，岩石表现的脆性越强，宏观初始切向模量也 越大． 图 5 还表明 kn /ks 增大时，峰值应力比对应的 应变增大． 说明随着 kn /ks 的增大，颗粒接触的切向 刚度是减小的，建立的岩石模型越“软”，当 ks 减小 到更小时，砂岩具有明显的延性． 图 6 为体应变随轴向应变的变化曲线． 随着 kn /ks 的增大，模型从开始都表现出剪缩性，剪缩最 大值对应的应变越大． 说明 kn /ks 越大，ks 越小，则 砂岩越软，初始剪缩对应的值相对较小，同一荷载作 用下，达到最大压缩值对应的过程越长，其延性也 越好． 图 7 表明配位数是随着 kn /ks 的增大而减小． 对于 kn /ks ＜ 1，砂岩的配位数先增大后减小; kn /ks ＞ 1 时，配位数具有增大的趋势． 其结果说明 ks 较大 时，砂岩表现的脆性更强一些，外力作用下会有一些 黏结破坏，且破坏对应的应变要小一些，砂岩破坏时 颗粒的配位数达到最大值，破坏之后配位数会逐渐 下降． 说明颗粒之间的接触性变差，会出现明显的 应力峰后软化，与图 5 的变化是一致的． 其结果同 样表明砂岩颗粒切向刚度较大时，砂岩表现出较差 的延性，使得储层开采过程中岩石开裂薄弱面过早 出现，从而增大颗粒离散的几率． 图 8 表示平行黏结破坏的破坏规律． 随着 kn / ks 的增大，黏结破坏逐渐减少，且黏结破坏开始时 对应的应变值增大，当 kn /ks = 10 时，再较大的应变 值( 5% ) 也不会出现明显的黏结破坏． 其结果说明 kn /ks 增大，考虑 ks 是减小的，外荷载作用下发生剪 切破坏对应的应变就要大一些，与图 5 ～ 图 7 的变 化规律相吻合，说明此时砂岩的延性较好． 另外， kn /ks = 1 时，不同轴向应变 εa 对应的接触网络与平 行黏结破坏如图 9 所示． 图 9( a) 显示，当 εa = 1% · 0341 ·

第11期 刘先珊等：颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响 ·1431· 时，颗粒间的接触力也较小；当应变增大到图9(b) 2.5 所示的ε，=2%时，颗粒间的接触力增大较多，此时 的颗粒接触形成的力链结构充分发育：发展到图9 2.0 (c)所示的e.=3.5%时，颗粒间的黏结出现破坏； 1.5 随着荷载的增大，黏结的破坏使得胶结物质减少，约 束的颗粒减少，剪切带逐渐形成，荷载向周围的胶结 1.0 颗粒传递，当￡。=4%时，破坏的黏结增多，剪切带 05 -kk=0.5 己较明显，如图9(d)所示；当增大到s.=4.5%和 -==kk=1.0 -=kk=2.0 ￡=5%时，如图9(e)和9(f)所示，颗粒间的黏结破 …4房=10.0 坏继续增多，力链传递荷载的能力减弱，剪切带的宽 -0 0 0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0 度相继扩大直到模型破坏.图9显示平行黏结的破 轴向应变% 坏大致从轴向应变ε。=3.0%开始，逐渐形成剪切 图6颗粒接触刚度变化时体应变一轴向应变曲线 带，与图5~图8的变化规律相符，符合实际岩石的 Fig.6 Volume strain-axial strain curve with the change in particle 剪切特性 stiffness ratio 上述结果描述了颗粒刚度比对砂岩塑性性质的 6.6 影响，还可以通过泊松比来描述.根据计算结果， 6.4 k/.=0.5、1、2和10时得到的泊松比值为0.115、 6.2 0.193、0.215和0.321，说明较大的k./k.刚度比得 6.0 -kk=0.5 ==kk=1.0 到较大的泊松比，其结果与文献12]P℉C2D双轴 5.8 ·=kk=2.0 ·kk=10.0 试验结果比较可知泊松比对刚度比k.k,是很敏感 5.6 5.4 的，且较软的砂岩对应的泊松比较大，变形能力较 5.2 强，但强度稍差，符合软岩的力学响应规律 5.0 0.8r 482 0.7 4600510古20.25303540455.0 0.6 轴向应变/% 0.5 图7颗粒接触刚度变化时配位数一轴向应变曲线 0.4 Fig.7 Coordination number-axial strain curve with the change in 0.3 一=0.5 particle stiffness ratio ===kk=1.0 0.2 =-k=2.0 k/k=10.0 Kb=K=1.035×10、2.07×108、4.14×10和 0. 8.28×108kPa·m-1,颗粒的接触刚度为kn=k.= 3.143×103kNm1,则对应的等效接触刚度为K。= -0.1 0 051.0152.0233.035404550 轴向应变% 0.5×3.143×103kNm-1,即Kpb/K.=0.25、0.5、 1和2.通过不同刚度比的数值分析，对比KpbK。< 图5颗粒接触刚度变化时应力比一轴向应变曲线 Fig.5 Stress ratio-axial strain curve with the change in particle stiff- 1和Kp吨/K>1时砂岩的力学响应，其结果如图10~ ness ratio 图14所示. 2.2颗粒胶结刚度对砂岩力学响应的影响 图10所示的应力一应变曲线说明，随着Kp/ 胶结砂岩颗粒接触位置除了颗粒的接触刚度对 K。的增大，峰值应力对应的应变值越小，在颗粒刚 其有重要影响外，表征胶结特性的平行黏结刚度也 度K。不变的情况下，平行黏结的刚度越大，初始模 是决定砂岩力学响应的重要因素.本文采用平行黏 量越大，则砂岩胶结的黏结性能较好，脆性越强，在 结的刚度与颗粒接触刚度的比值KpK。来表征， 外载作用下越容易先出现胶结破坏，也即在较小的 该比值控制着胶结位置的颗粒接触和平行黏结接触 应变时将出现接剪切破坏，延性较差.图10还说明 的荷载，能反映外载作用下的砂岩力学响应及变形 由于颗粒接触处考虑了模拟胶结性能的平行黏结， 能力.数值模型如图1所示.基于表1的模型几何 荷载作用后首先是平行黏结受力破坏后，颗粒才能 参数，改变KbK。的值，选择平行黏结的刚度为 发生转动而成为常规接触，平行黏结对外荷载的抵

第 11 期 刘先珊等: 颗粒刚度变化对胶结砂岩力学响应的影响 时，颗粒间的接触力也较小; 当应变增大到图 9( b) 所示的 εa = 2% 时，颗粒间的接触力增大较多，此时 的颗粒接触形成的力链结构充分发育; 发展到图 9 ( c) 所示的 εa = 3. 5% 时，颗粒间的黏结出现破坏; 随着荷载的增大，黏结的破坏使得胶结物质减少，约 束的颗粒减少，剪切带逐渐形成，荷载向周围的胶结 颗粒传递，当 εa = 4% 时，破坏的黏结增多，剪切带 已较明显，如图 9( d) 所示; 当增大到 εa = 4. 5% 和 εa = 5% 时，如图 9( e) 和 9( f) 所示，颗粒间的黏结破 坏继续增多，力链传递荷载的能力减弱，剪切带的宽 度相继扩大直到模型破坏． 图 9 显示平行黏结的破 坏大致从轴向应变 εa = 3. 0% 开始，逐渐形成剪切 带，与图 5 ～ 图 8 的变化规律相符，符合实际岩石的 剪切特性． 上述结果描述了颗粒刚度比对砂岩塑性性质的 影响，还可以通过泊松比来描述． 根据计算结果， kn /ks = 0. 5、1、2 和 10 时得到的泊松比值为 0. 115、 0. 193、0. 215 和 0. 321，说明较大的 kn /ks 刚度比得 到较大的泊松比，其结果与文献［12］PFC2D 双轴 试验结果比较可知泊松比对刚度比 kn /ks 是很敏感 的，且较软的砂岩对应的泊松比较大，变形能力较 强，但强度稍差，符合软岩的力学响应规律． 图 5 颗粒接触刚度变化时应力比--轴向应变曲线 Fig． 5 Stress ratio--axial strain curve with the change in particle stiff￾ness ratio 2. 2 颗粒胶结刚度对砂岩力学响应的影响 胶结砂岩颗粒接触位置除了颗粒的接触刚度对 其有重要影响外，表征胶结特性的平行黏结刚度也 是决定砂岩力学响应的重要因素． 本文采用平行黏 结的刚度与颗粒接触刚度的比值 Kep，pb /Kc 来表征， 该比值控制着胶结位置的颗粒接触和平行黏结接触 的荷载，能反映外载作用下的砂岩力学响应及变形 能力． 数值模型如图 1 所示． 基于表 1 的模型几何 参数，改变 Kep，pb /Kc 的值，选择平行黏结的刚度为 图 6 颗粒接触刚度变化时体应变--轴向应变曲线 Fig． 6 Volume strain--axial strain curve with the change in particle stiffness ratio 图 7 颗粒接触刚度变化时配位数--轴向应变曲线 Fig． 7 Coordination number--axial strain curve with the change in particle stiffness ratio Kn pb = Ks pb = 1. 035 × 108 、2. 07 × 108 、4. 14 × 108 和 8. 28 × 108 kPa·m － 1，颗粒的接触刚度为 kn = ks = 3. 143 × 103 kN·m － 1，则对应的等效接触刚度为Kc = 0. 5 × 3. 143 × 103 kN·m － 1，即 Kep，pb /Kc = 0. 25、0. 5、 1 和2． 通过不同刚度比的数值分析，对比 Kep，pb /Kc ＜ 1 和 Kep，pb /Kc ＞ 1 时砂岩的力学响应，其结果如图 10 ～ 图 14 所示． 图 10 所示的应力--应变曲线说明，随着 Kep，pb / Kc 的增大，峰值应力对应的应变值越小，在颗粒刚 度 Kc 不变的情况下，平行黏结的刚度越大，初始模 量越大，则砂岩胶结的黏结性能较好，脆性越强，在 外载作用下越容易先出现胶结破坏，也即在较小的 应变时将出现接剪切破坏，延性较差． 图 10 还说明 由于颗粒接触处考虑了模拟胶结性能的平行黏结， 荷载作用后首先是平行黏结受力破坏后，颗粒才能 发生转动而成为常规接触，平行黏结对外荷载的抵 · 1341 ·