例2如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点 且AE=BF=CG=DH求证:四边形EFGH是矩形 证明:∵四边形ABCD是矩形, AC=BD(矩形的对角线相等), AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分), AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH, E 四边形EFGH是平行四边形, ∴EO+OG=FO+OH, 即EG=FH, 四边形EFGH是矩形 B
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点, 且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. B C D E F G H O A 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等)， AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）， ∵ AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+OG=FO+OH， 即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形
练一练 1.如图,在□ABCD中,AC和BD相交于点O,则下面 条件能判定ABCD是矩形的是 A A. AC=BD B. AC=BC C, AD=BC D, AB=AD C
练一练 1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面 条件能判定▱ABCD是矩形的是 （ ） A．AC=BD B．AC=BC C．AD=BC D．AB=AD A