几个例子 例1:(生日问题)众所周知,如果有366个人则必定至少有 两个人的生日在同一天。考虑如下问题:假设 有n(m<366)个人,问这n个人中至少有两个人的生日在同 天的可能性是多少? 例2:一池塘中有鱼若干条,采用何种方法可以快捷的估算 出鱼的数目? a例3:在信封A与B内装有一定数量的人民币,已知其中之 的钱数是另外钱数的两倍。你随机的抽取一个信封,比如 是A,现在给你一次调换的机会,问你换还是不换?
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几个例子 例4(玛丽莲问题 The Monty Hall Problem):在三扇门后面分 别藏有两只羊和一辆轿车。参与游戏的参与者可以先按自己 的意恳选择一扇门,而游戏的操纵者则打开另外两扇门中的 扇门发现有羊,此时游戏的参与者还有一次重新选择的机 会,即可以选择另外一扇未被打开的门。问游戏的参与者应 该不应该重新选择?为什么? 例5:(血液检查中的经济学问题):二战期间,必须征募 很多人到部队,要检查申请者中某种罕见的疾病需要对每个 人进行血液检查,如何保证”有问题的”会被查出,而检验 次数尽可能的少 ρ例6:(敏感性问题的调査)如何设计一种调查方法,使被 调査者正确回答被调查的敏感问题?(如你是否是HV的病 毒携带者等问题)
cÛ ØáÜV« ^áV«Ü⁄O’· ëÅC˛Ü©ŸºÍ ÍiAÜAºÍ 4Žn Aá~f ~4(ÁwÍØKThe Monty Hall Problem)µ3n˜Ä°© Oık¸ê⁄ò˝ê"ÎÜiZÎ܈å±kUgC ø¿Jò˜Äß iZˆpˆKãm, ¸˜Ä• ò˜ÄuykßdûiZÎ܈Ñkòg#¿JÅ ¨ß=屿J, ò˜ôãmÄ"ØiZÎ܈A TÿAT#¿Jºèüoº ~5µ£…óu•²LÆØK§µ‘œmß7L5 Èı<‹Ëßáuûˆ•,´æÑ;æIáÈzá <?1…óußX¤y0kØK0¨—ß u gͶåUº ~6µ£Øa5ØKN§X¤Oò´Nê{߶ Nˆ(£âNØaØKº£X\¥ƒ¥HIVæ ”ëˆ ØK§" ‹ # ) V«ÿƒ:
几个例子 例7:机票的超售问题。一架有N座的飞机,如预售N张 到起飞时如有顾客因故不能到来,则会留下空的座位而 影响航空公司的收入。解决问题的办法是预售C(>N)张 票,问题是如何确定C。 例8:上海市餐饮业发票抽奖问题
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概率论的发展简史 ρ概率的概念起源于中世纪以来的欧洲流行的用骰子赌博, 般把1654年作为概率论诞生的时间。在这个概率论的草创阶 段,最重要的里程碑是伯努利的著作《推测术》。 ρ早期对概率论作出重要贡献的科学家有伯努利、拉普拉斯 ( Laplace)、泊松( Poisson)和高斯( Gauss)。 ●1933年苏联数学家柯尔莫哥洛夫( Kolmogorov)完成了概率 论的公理体系,使概率论与数理统计成为数学的一个分支。 概率论的概念和方法是数理统计学的理论基 础
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论中几个重要的研究领域 极限定理( Limit theorem)、大偏差( Large Deviation)、 Markov过程、鞅( Martingale)、随机分析 ( Stochastic Analysis)、数理金融( Mathematics finance)、时 间序列( Time Series):(ARMA模型、ARCH模型、 GARCH模
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