中南大学：《化工传递过程》 第四章 边界层流动

边界层方程 设流体在一无限大平板表面上稳态流过(Re较高) 此时二维平面连续性方程和NS方程: O CC OSX Q 十 9

边界层方程 • 设流体在一无限大平板表面上稳态流过（Re较高） • 此时二维平面连续性方程和N-S方程： = 0   +   y u x ux y ( ) 1 2 2 2 2 y u x u x p y u u x u u x x x y x x   +   +   = −   +      ( ) 1 2 2 2 2 2 2 z u y u x u y p y y y   +   +   +   −    =   +   y u u x u u y y y x  x y

Prand方程的推导 Re较大,惯性力影响大于粘性力,但边界层内粘性力作用不 能忽略 2、边界层厚δ较定性长度x小得多。 3、数量级分析,方程中小项可以忽略,如 1000+5000+0.1=6000, 4、取ⅹ、u为标准数量级,标记为(1) X=0(1),u0=0(1),则δ很小,δ=0(8) △t O(1) O(1) Ox (1)(1) δ,∴y=0(δ)

Prandtl方程的推导 • 1、Re较大，惯性力影响大于粘性力，但边界层内粘性力作用不 能忽略。 • 2、边界层厚δ较定性长度x小得多。 • 3、数量级分析,方程中小项可以忽略，如 1000＋5000＋0.1=6000， • 4、取x、u0为标准数量级，标记为（1） x=0(1),u0=0(1), 则δ很小，δ＝0（δ） 0(1) (1)(1) (1) 0(1), (1) (1) 2 2 = =   = =      x u x u x ux x x y≤δ，∴y＝0（δ）

Prandtl方程的推导 O Ov ou =O(1) O(1) y=0(),ty=0(⊙) Ox=0(),,2=0(2)

Prandtl方程的推导 = 0   +   y u x  ux y ) 1 ), 0( 1 0( 0( ), 0( ) 0(1); 0(1) 2 2 2     =   =   =  = =   =    y u y u y u y u x u x x y x y  