i=2kQ10-=3Part II IQHE5600
Part II IQHE
目录-IQHE·IQHE的唯象解释－边界态·Landau能级·边界态的半经典定性解释·用边界态解释IQHEIQHE与拓扑Berry相线性响应和Kubo方程圆环样品TKNN
目录 - IQHE • IQHE的唯象解释 – 边界态 • Landau能级 • 边界态的半经典定性解释 • 用边界态解释IQHE • IQHE与拓扑 • Berry相 • 线性响应和Kubo方程 • 圆环样品 • TKNN
Landau能级E·考虑在磁场中的单电子：H 2m·取Landau规范A =-Byx·能量本征函数和本征值：y1En(k) = hwcn2eikxHn山()~KLBB·本征态在y方向为yo=kl的波包，x方向为平面波
Landau能级 • 考虑在磁场中的单电子： 𝐻 = 1 2𝑚 𝑝 + 𝑒 𝐴 2 • 取Landau规范 𝐴 = −𝐵𝑦 𝑥 • 能量本征函数和本征值： 𝐸𝑛 𝑘 = ℏ 𝜔 𝑐 𝑛 + 12 𝜓 𝑟 ~ 𝑒 𝑖𝑘𝑥 𝐻𝑛 𝑦𝑙𝐵 − 𝑘 𝑙 𝐵 𝑒 − 1 2 𝑙 𝐵2 𝑦 − 𝑘 𝑙 𝐵2 2 • 本征态在 y方向为 𝑦 0 = 𝑘 𝑙 𝐵2的波包， x方向为平面波。 y E
Landau能级的简并度·有限大的样本中，k只能取分立值：2元nEZk=-n,Lx·我们需要的所有的本征态的yo都在材料中：k E (O,S·单个LL的简并度：eBALxLyD :2元l2元h
Landau能级的简并度 • 有限大的样本中，k只能取分立值： 𝑘 = 2𝜋 𝐿𝑥 𝑛, 𝑛 ∈ ℤ • 我们需要的所有的本征态的 𝑦0 都在材料中： 𝑘 ∈ (0, 𝐿𝑦 𝑙𝐵 2 ) • 单个LL的简并度： 𝐷 = 𝐿𝑥𝐿𝑦 2𝜋𝑙𝐵 2 = 𝑒𝐵𝐴 2𝜋ℏ
自旋-磁场耦合E·自旋-磁场耦合带来LL的劈裂&F·劈裂能量和LL在同一数量级：gsuBB = hwc·上面得出的N是每个劈裂后的LL的简并度。·如果Fermi能下刚好填充v个劈裂的LL，称fillingfactor为v。为什么LL不重合？
自旋-磁场耦合 • 自旋-磁场耦合带来LL的劈裂 • 劈裂能量和LL在同一数量级： 𝑔𝑠𝜇𝐵𝐵 = ℏ𝜔𝑐 • 上面得出的N是每个劈裂后的LL的 简并度。 • 如果Fermi能下刚好填充𝜈个劈裂的 LL，称filling factor为𝜈。 为什么LL不重合? E 𝜀𝐹