粒子物理第三节狭义相对论和对撞机运动变量曹庆宏北京大学物理学院理论物理所PDG综述：KINEMATICS（运动学）
粒子物理 第三节 狭义相对论和对撞机运动变量 曹庆宏 北京大学物理学院理论物理所 PDG 综述: KINEMATICS (运动学)
1.狭义相对论回顾
1. 狭义相对论回顾 2 /47
张量简介三维矢量：a-(axay az)=(ai az a3宇称变换（空间反演变换）：Pa=(-ax -ay -a.）=(-ai -a2 -a3)矢量内积：a.b=axbx+ayby+ab=abi爱因斯旧约定：相同指标代表求和矢量内积在空间旋转和宇称变换下不变一标量
张量简介 三维矢量: ⃗a = ( ax ay az ) = ( a1 a2 a3 ) 宇称变换（空间反演变换）： Pˆ⃗a = ( −ax −ay −az ) = ( −a1 −a2 −a3 ) 矢量内积： ⃗a · ⃗b = axbx + ayby + azbz = aibi 爱因斯坦约定：相同指标代表求和 矢量内积在空间旋转和宇称变换下不变 =⇒ 标量 3 /47
叉乘（向量积）又乘定义为：axb= (a,b,-aby)x+(a,bx-axb)y+(axby-aybx)2其中是沿x方向的单位矢量。张量语言的又乘：(a × b),= E aj bkLevy-Civita张量：当(i,j,k) = (1,2,3), (2,3,1), (3, 1,2)+1jk当(i,j,k)=(2,1,3),(3,1,1),(1,3,2)当任意两个指标相同0两矢量的又乘仍然是一个矢量，但在空间反演宇称变换下不改变符号一惯量（轴矢量）
叉乘（向量积） 叉乘定义为： ⃗a×⃗b = (aybz−azby)ˆx+(azbx−axbz)ˆy+(axby−aybx)ˆz 其中 ˆx 是沿 x 方向的单位矢量。张量语言的叉乘： ( ⃗a ×⃗b ) i = ϵijk aj bk Levy-Civita 张量： ϵ ijk = +1 当(i, j, k) = (1, 2, 3),(2, 3, 1),(3, 1, 2) −1 当(i, j, k) = (2, 1, 3),(3, 1, 1),(1, 3, 2) 0 当任意两个指标相同 两矢量的叉乘仍然是一个矢量，但在空间反演宇 称变换下不改变符号 =⇒ 赝矢量（轴矢量） 4 /47
质标量我们还会经常遇到一种特殊标量a. (b×) = Ejk Cia, bk毫无疑问，上述失量内积得到的是一个标量。→标量在空间反演变换下，它改变符号张量符号的好处：例1:(V×A)=0. (V×A) = 0;(ejk0Ak)= EO,,A = 04T
我们还会经常遇到一种特殊标量——赝标量 ⃗a · ( ⃗b ×⃗c ) = ϵijk ci aj bk 毫无疑问，上述矢量内积得到的是一个标量。 在空间反演变换下，它改变符号 −→ 赝标量 张量符号的好处： 例 1: ∇ · ⃗ (∇ × ⃗ ⃗A) = 0 ∇ · ⃗ (∇ × ⃗ ⃗A) = ∂i(ϵijk∂jAk) = ϵijk∂i∂jAk = 0 5 /47