反常霍尔效应（AHE）一解释·有自旋轨道耦合的，在理想固体能带中运动的载流子·存在一个正比与Berry曲率的反常速度·在外加电场下，考虑到由于铁磁材料内部磁场的影响，上自旋与下自旋的电子占据数不相等，存在一个宏观的横向电流
反常霍尔效应(AHE) – 解释 • 有自旋轨道耦合的，在理想固体能带中运动的载流子 • 存在一个正比与Berry 曲率的反常速度 • 在外加电场下，考虑到由于铁磁材料内部磁场的影响，上自旋与 下自旋的电子占据数不相等，存在一个宏观的横向电流
对于反常崔尔效应有很多种理论解释，目前最为通行的是从自旋-轨道耦合的角度来解释这一现象。1954年，Karplus和Luttinger从理论上研究了自旋-轨道耦合作用对自旋极化巡游电子的输运影响，并提出了反常霍尔效应的内机制。在哈密顿量中加入一项来表示电子在磁化介质中的轨道-自旋耦合：Hmm=hm·s(3.2)在理想晶体中，按照布洛赫波定律，波函数,(k,r)=eru.(k,r)(3.3)其中n是能带指标，k是波矢，r是空间坐标。晶体中载流子在外加电磁场中的准经典运动可以用布洛赫波函数组成的波包来表示，由理论推导可以得到1ae,-kxar=(3.4)hake(E+ixB)k=-(3.5)h其中2.为贝里曲率：(3.6)2,=-Im(V,u,|x/V,u,)可以看出运动方程右边的第二项就是前面提到的反常速度，它和B无关，方向垂直于E。正是这个反常速度给出反常霍尔效应的内票根据。利用波尔兹曼输运理论，积分整个布里渊区内所有占据能带的贝里曲率：2(k)=Ef,2,(k)(3.7)
整数量子霍尔效应(IQHE)－条件·二维电子气·低温(1.5K)·强磁场（18T），千净但存在无序的样品
整数量子霍尔效应(IQHE) – 条件 • 二维电子气 • 低温(1.5K) • 强磁场(18T) • 干净但存在无序的样品
整数量子霍尔效应(IQHE)－现象i=2k·霍尔电阻呈现出量子平台：10hVEZRH=ve2,5·在量子平台内磁阻几乎为0·在两个平台间磁阻为一个尖锐的峰
整数量子霍尔效应(IQHE) – 现象 • 霍尔电阻呈现出量子平台： 𝑅𝐻 = ℎ 𝜈𝑒 2 , 𝜈 ∈ ℤ • 在量子平台内磁阻几乎为0 • 在两个平台间磁阻为一个尖锐的峰
分数量子霍尔效应（FQHE)·极其干净2/5·超强磁场4/9371/2·极低温度3/5.4/Z2/32/51/3RH4/53·在分数的填充因子处，同样出现4/3.5/32/33/5霍尔平台4334/34/544/95/3·在出现霍尔平台的位置，有纵向R电阻的极小值出现43·填充因子的规律：v = p/(2q + 1)302010MagneticField (T)
分数量子霍尔效应(FQHE) • 极其干净 • 超强磁场 • 极低温度 • 在分数的填充因子处，同样出现 霍尔平台 • 在出现霍尔平台的位置，有纵向 电阻的极小值出现 • 填充因子的规律： 𝜈 = 𝑝/(2𝑞 + 1)