自旋-磁场耦合·为什么LL不重合？·由于电子和晶格的相互作用等原因，可以认为电子具有eB等效质量meff。此时的回旋频率wcmeffgsuBBmeffhwcm
自旋-磁场耦合 • 为什么LL不重合? • 由于电子和晶格的相互作用等原因，可以认为电子具有 等效质量𝑚𝑒𝑓𝑓。此时的回旋频率𝜔𝑐 = 𝑒𝐵 𝑚𝑒𝑓𝑓 。 𝑔𝑠𝜇𝐵𝐵 ℏ𝜔𝑐 = 𝑚𝑒𝑓𝑓 𝑚
边界态的半经典定性解释－无序的影响·千净的样品：无散射，弹道输运·存在disorder一一disorder可以用一个随机的光滑势V(r)来描述当存在势场V和足够大的磁场B时经典模型：回转中心沿等势面运动无序对IQHE的形成是必要的！
边界态的半经典定性解释 – 无序的影响 • 干净的样品：无散射，弹道输运 • 存在disorder——disorder可以用一 个随机的光滑势V(r)来描述 • 当存在势场V和足够大的磁场B时， 经典模型：回转中心沿等势面运动 • 无序对IQHE的形成是必要的！
边界态的半经典定性解释一边界的影响·边界的势V远高于样品中间的V·边界处等势面平行于边界·所有非边界态都被限制在样品内部它们对电导没有贡献。·而边界态在边界上被反弹，轨迹如图：
边界态的半经典定性解释 – 边界的影响 • 边界的势V远高于样品中间的V • 边界处等势面平行于边界 • 所有非边界态都被限制在样品内部 它们对电导没有贡献。 • 而边界态在边界上被反弹，轨迹如 图：
边界态的半经典定性解释－边界的影响·只有边界态可以贡献电导。·对于一个LL，边界态的数量是一定的。也就是说，导电电子的数目和fillingfactor成正比，这解释了量子电导。·在填充非边界态时，导电电子的数自并不增加，这解释了量子霍尔平台。为什么不同时填边界态和非边界态？
边界态的半经典定性解释 – 边界的影响 • 只有边界态可以贡献电导。 • 对于一个LL，边界态的数量是一定 的。也就是说，导电电子的数目和 filling factor成正比，这解释了量 子电导。 • 在填充非边界态时，导电电子的数 目并不增加，这解释了量子霍尔平 台。 为什么不同时填边界态和非边界态？
边界态的导电性V(y)·将边界视为一个如图的势V(y)·将V作为微扰：(n,k[Vin,k) ~ V(kl)·于是，微扰后能量为：1E(n,k) = hwc (n ++V(2
边界态的导电性 • 将边界视为一个如图的势V(y) • 将V作为微扰： 𝑛, 𝑘 𝑉 𝑛, 𝑘 ~ 𝑉 𝑘𝑙𝐵 2 • 于是，微扰后能量为： 𝐸 𝑛, 𝑘 = ℏ𝜔𝑐 𝑛 + 1 2 + 𝑉(𝑘𝑙𝐵 2 )