(4-11题~4-12题) Root Locus 4-12(1) Root Locus 4-11 ystem: sys Gain:6.9 Damping: 1 Frequency (rad/sec): 9.98 系统始终不稳定 Root Locus 4-12(2) s1=-998 k*=2275 23 246士j3354 0=j255 0<k*≤2275时稳定
（4-11题~4-12题） s1= -9.98 s2,3= -2.46 ± j3.354 -4 系统始终不稳定！ = j2.55 k*=22.75 0<k*<22.75 时稳定
4-13(1) 4-13 (2) 1.69 0.434 G′(s)= k(s+2) S(s2+2s+3 G(S) k(S+10) s(S+1)(S+2) Root Locus ROOT Locus 4(1) 4-14(2) 8.47 b(s+4) G(s)= 30b (S+2)2 sG(s)= S(S+40
（4-13题~4-14题） s(s 2s 3) k(s 2) G (s) 2 + + + ′ = s(s 1)(s 2) k(s 10) G (s) + + + ′ = -0.434 j1.69 7 6 k = -8.47 2 2 (s 2) 4 b(s 4) G (s) + + + ′ = s(s 40) 30b G (s) + ′ =
(4-15题~4-19题) Root Locus 44-19(负反馈) 4-15 整条实轴为根轨迹 Root Locus 0<k*<12时系统稳定 4-16 k*=2 Root Lo 4-19(正反馈) 0.732 2.732 k*=0.536 k*=7.464 系统始终不稳定
（4-15题~4-19题） j 2 k*= 2 -0.732 k*=0.536 2.732 k*=7.464 整条实轴为根轨迹 = 2 k* = 12 0<k*<12时系统稳定 系统始终不稳定
4-20(1) 4-20(2) 主导极点离虚轴太近 G1(s)= 10k,s(S+20)N 10k,s2(s+20 (s+23.3(s+324)2+6 (s+23.3)(s+324)+62 Root Locus 4-20(3) 4-21 主导极点离虚轴太近! k=1 s0<k<1系统不稳定,c(振荡发散 K=1系统临界稳定,c(等幅振荡 10ks2 k>1系统稳定,/的(振荡收敛 (s+23.3)(s+324)2+62 scn(∞)=05
（4-20题~4-21题） 主导极点离虚轴太近！ 主导极点离虚轴太近！ ( 23.3)[( 3.24) 6 ] 10 ( 20) ( ) 1 2 2 + + + + = s s k s s G s t ( 23.3)[( 3.24) 6 ] 10 ( 20) ( ) 2 2 2 2 + + + + = s s k s s G s t ( 23.3)[( 3.24) 6 ] 10 ( ) 2 2 2 3 + + + = s s k s G s t = 2 k =1 0<k<1系统不稳定，c(t)振荡发散 K=1系统临界稳定，c(t)等幅振荡 k>1系统稳定，c(t)振荡收敛， cn () = 0.5
5-2Φ(s) 36 36 d(j)= (s+4)(S+9) (36-0))+j13 5-3e、(t)=0.632sn(t+48.4°)-0.79c0s(2t-26.57°) 或:c、(t)=0.447sin(t+3.4°)-0.707c0s(2t-90)e3(t)=r(t)-c、(t) 9=0.6530n=1848 5-5 t>T ! T>τj 5-6 v=2 3 5-7G(s) 10(-0.05s+1 S(20s+1) 5-8G(j0.5)=17.9-1534°G(j2)=0.383∠-32753
（ 5 - 2 题~5 - 8题） 5 - 2 (36 ) j13 36 (j ) (s 4)(s 9) 36 (s) 2 − + = + + = 5 - 3 e (t) 0.632sin(t 48.4 ) 0.79cos(2t 26.57 ) o o s s = + − − 或：c (t) 0.447sin(t 3.4 ) 0.707cos(2t 90 ) o o s s = + − − e ( t ) r ( t ) c ( t ) ss = − ss 5 - 4 = 0.653 n = 1.848 5 - 5 0j 0j T T 5 - 6 0j 0j 0j 0j v = 1 v = 2 v = 3 v = 4 5 - 7 s(20 s 1 ) 10 ( 0.05 s 1 ) G ( s ) + − + = 5 - 8 o G ( j 0.5 ) = 17.9 −153.4 o G ( j 2 ) = 0.383 − 327.53 61 −