西安电子科技大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件）第4章 连续系统的频域分析（1/2）

信号与系统电来 4.3周期信号的频谱 4.3周期信号的频谱及特点 信号频谱的概念 从广义上说,信号的某种特征量随信号频率变 化的关系,称为信号的频谱,所画出的图形称为信 号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、 相位随频率的变化关系,即 将An0和qn0的关系分别画在以o为横轴的平 面上得到的两个图,分别称为振幅频谱图和相位频 谱图。因为n>0,所以称这种频谱为单边谱 也可画F~o和qn~0的关系,称为双边谱。若Fn 为实数,也可直接画Fn 第16贝14|4」■ 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第1-16页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.3 周期信号的频谱 4.3 周期信号的频谱及特点 一、信号频谱的概念 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变 化的关系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信 号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、 相位随频率的变化关系，即 将An~ω和n~ω的关系分别画在以ω为横轴的平 面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频 谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。 也可画|Fn |~ω和n~ω的关系，称为双边谱。若Fn 为实数，也可直接画Fn

信号与系统电来 4.3周期信号的频谱 丌2丌 丌丌 1--cos=t +-Smn-t一 例:周期信号f() 43)4(36 试求该周期信号的基波周期T,基波角频率Ω,画 出它的单边频谱图,并求(的平均功率 解首先应用三角公式改写的表达式,即 丌2丌 f(t)=1+ cost +丌+-cos-t 丌丌 显然1是该信号的直流分量。 w23)的周期=82(323)的周期=6 所以f(t)的周期T=24,基波角频率g=2m/T=m/2 根据帕斯瓦尔等式,其功率为P-+()+2(3 7 32 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第1-17页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.3 周期信号的频谱 例：周期信号 f(t) = 试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画 出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。        + −      − − 3 6 sin 4 1 3 2 4 cos 2 1 1     t t 解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即        + − −      = + − + 3 6 2 cos 4 1 3 2 4 cos 2 1 ( ) 1       f t t t 显然1是该信号的直流分量。       + 4 3 cos 2 1   t 的周期T1 = 8       − 3 2 3 cos 4 1   的周期T2 = 6 所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12 根据帕斯瓦尔等式，其功率为 P= 32 37 4 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2  =       +      +

信号与系统电来 4.3周期信号的频谱 2是004213次谐分量 丌2n -cOS 是f(的|/3m/12=4次谐波分量 画出fo的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 An 0 4 1264 0 2丌 12643 第1814|| 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第1-18页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.3 周期信号的频谱       + 4 3 cos 2 1   t 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量；       − 3 2 3 cos 4 1   是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量； 画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 (a) (b) o An 12  6  4  3  2 A0 2 1 4 1 ω o ω 3  3  4  6  12  3 2 −  n 1

信号与系统电来 43周期信号的频谱 二、周期信号频谱的特点 ▲ft) 举例:有一幅度为1,脉冲宽 度为τ的周期矩形脉冲,其周 期为I,如图所示。求频谱。2 T =p0=e 2 72T e /nQI 2 7-in2|27 nOt 令Sa(x)=sin(x)x(取样函数) 第19贝14|| 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第1-19页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.3 周期信号的频谱 二、周期信号频谱的特点 举例：有一幅度为1，脉冲宽 度为的周期矩形脉冲，其周 期为T，如图所示。求频谱。 f(t) t 0 -T T … 1 2  − 2  t T f t t T F T T j n t T T j n t n e d 1 ( ) e d 1 2 2 2 2  − −  − −  = = 2 2 sin      = n n T 令Sa(x)=sin(x)/x (取样函数）   = −  = − −  n n T jn T j n t ) 2 sin( 1 e 2 2 2   

信号与系统电来 43周期信号的频谱 n2r、T n兀T 2 T′,n=0,土1,士2, Fn为实数,可直接画成一个频谱图。设T=4τ画图。 零点为n2x=mz所以 2m兀 ,m为整数 F 2 特点:(1)周期信号的频谱具有谐波(离散性。谱线位置 是基频Ω的整数倍;(2)一般具有收敛性。总趋势减小。 第20贝44> 西安电子科技大学电路与系统教研中心

信号与系统 第1-20页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 4.3 周期信号的频谱 ) ( ) 2 ( T n Sa T n Sa T Fn      =  = , n = 0 ,±1，±2，… Fn为实数，可直接画成一个频谱图。设T = 4τ画图。 零点为   m n =  2 所以  m n 2  = ，m为整数。 Fn 0 ω  2  2 −  4 4 1 特点： (1)周期信号的频谱具有谐波(离散)性。谱线位置 是基频Ω的整数倍；(2)一般具有收敛性。总趋势减小