基,且 (1,32,…,An)=(a1,Q2,…,an)Anxn(x) 则A称为从基a1,a2,…,an到/,,…,n的过渡矩阵 命题1 方问主页 (1)过渡矩阵是可逆阵; (2)在上面式子)中,如果α1,Q2,…,an是基, 第顾料 A是可逆阵,则β,2,…,是V的基,并且A是过 渡矩阵.如果/1,/2,…,是基,A是可逆阵, 联 则a1,a2,……,On是V的基,并且A是过渡矩阵
四.子空间和直和分解 设V是数域F上的线性空间,W是V的非空子集 且W对加法数乘封闭.则称W是V的线性子空间,简 称子空间 设V,V是V的子空间,则V与V的交空间为∩V2, 和空间为v1+V2={a+Ba∈W,∈V2} 方问主页 设S是线性空间V的子集由S生成的子空间 第顾料 L(S)={a1a1+…+amam|m∈N,a∈S,a;∈K,1≤i≤m}. 全屏 特别地当S={a1,a2,……,m},L(S)={a1a1+…+ 联 amama;∈K,1≤i<m}
定理5 设S是V的非空子集 (1)L(S)是V的子空间设V是包含S的子空间 包含L(S)的所有子空间 方问主页 (2)设V,V2是V的子空间则L(VUV2)=V1+V2; (3)L(a1,a2,…,as)=L(,)2,…,A)的充分必要 条件是a1,Q2,…,as与1,2,…,等价; 第顾料 (4)设a1,a2,……,om是5中极大线性无关组, 则L(S)=L(a1,a2,…,am),且dimL(S)=m 全屏 联