高等代数选讲IX,X 刻」 林亚南 门大学数学科学学院 全屏 联
方问主页 第九章特征值和特征向量 全屏 联
矩阵的特征值,特征向量,特征多项式,最小多项式 设A∈FX,若有∈F,0≠X∈P×,使得AX λX,则称λ是A的一个特征值,X是A的属于特征值的特 方问主页 征向量 定理1 属于不同特征值的特征向量线性无关 厦烈」 全屏 联
设A∈Fn,则矩阵λE-A称为A的特征矩阵,A入E 特征根由于fA(M0)=0的充分必要条件是方程组(入0E A)X=0有非零解.所以,A的属于F的特征根是A的特征 方问主页 为根 的多项式称为A的零化多项式.A的首项系数为1的次数 最低的零化多项式称为A的最小多项式矩阵A的最小多 项式是唯一的,记为gA(入) 」 全屏 联
理2 设fA(A 入 1-1+…+(-1)"an, λ是A的特征值,则an=|A4|=A 方问主页 a1=A1+入2+…+An=Tr(A)=a11+a22+…+an 定理3 相似矩阵有相同的特征多项式 顷4 全屏 联