定理2. 设a1,a2,……,a是V的一个向量组,则下列叙述等 价 (1)a1,a2,……,a线性无关; (2)如果∑1001=0,则a1=0,1≤i≤; 方问主页 (3)向量0由a1,a2,……,a线性表示的表示法唯一; (4)a1,a2,…,a任一向量都不能由其余向量线性表 出 (5)任一可由a1,a2,…,Q线性表示的向量的表示法 顷琪 唯一; (6)a不可由a1,a2,……,a-1线性表出,1<i<s 全屏 联
定理3 设a1,a2,…,Q与1,B2,…,B是两个向量组,如果 方问主页 (1)a1,a2,…,a可由B1,B2,…,B+线性表出; (2)s>t; 则a1,Q2,…,Q线性相关 第君 全屏 联
组{a1;Q2…,as}的线性无关极大组,如果 (1){1,O an}s{a1,a2…,ax}; (2)G1,a2…,G线性无关; (3)an1,02,…,a,与a1,Q2,…,a等价 方问主页 个向量组的线性无关极大组含有向量的个数是相 等的,称为向量组的秩 定理4 (1)向量组的不同的线性无关极大组含有相同个数 的向量 全屏 (2)等价的向量组有相同的秩 联
基与维数 向量组a1,a2,…,On称为线性空间V的一个基,如果 方问主页 (1)an1,a2, 线性无关 (2)V中的任意向量可由a1,a2,,On线性表出 这时,也称V的维数为m,记为dm(V)=n 全屏 联
取定V的基a1,Q2 方问主页 第顾料 则b1,b2,…,b称为在基a1,Q2,…,an下的坐标 全屏 联