高等代数选讲I,I,I 刻」 林亚南 门大学数学科学学院 默叫」 全屏 联
方问主页 第一章一元多项式 全屏 联
多项式代数和多项式函数 多项式代数 数域F上的多项式是形式表达式 f(r)=an.a"+an-12+.+a2X+a12+ao, 方问主页 这里n是非负整数,a1∈F,0<i<n,an≠0.an称为首 项系数,ω称为常数项,n称为f(x)的次数,记为deg(f(x) 厦烈」 零多项式是唯一没有定义次数的多项式 全屏 数域F上多项式的全体记为Fz 联
两个多项式f(x)=∑max和g(x)=∑m0bx相 等,如果m=n且a2=b,1<i<n. 设deg(f(x)>deg(g(x),定义f(x)+g(x) b)x2,这里b=0,m+1≤j≤n 方问主页 对于a∈F,定义数乘af(x)=∑aoa 定义乘法为f(x)(x)=∑mcx,其中c 默叫」 a 全屏 联
命题1 (1)F[x]对于多项式的加法和多项式的数乘构成F上 的线性空间 方问主页 (2)Fd对于多项式的加法和多项式的乘法构成有 单位元的交换环 (3)Fx对于多项式的加法多项式的数乘和多项式 烈」 的乘法构成有单位元的交换代数 全屏 联