高等代数选讲IV,V 刻」 林亚南 厦门大学数学科学学院 全屏 联
方问主页 第四章线性空间 全屏 联
线性空间的定义 设F是一个数域,V是一个非空集合.V对于定义的 加法数乘运算称为F上线性空间,如果对于任意的a,b∈ F,a,B,∈V满足: (1)a+B=B+a (2)(a+B)+y=a+(3+); 方问主页 (3)在V中存在元素0,使对任意a∈V,有a+0=0; (4)对于中每个元素a,存在6,使a+B= (5)a(a+)=a+aB (6)(a+b)a=aa bar (7)(ab)a=a(ba) 全屏 (8 )la=a 联
二.向量的线性关系 存 在 as∈F,使得a=a1a1+a2Q2+…+a 称向量组a1,a2,…,Q与向量组角,2,……,等价,如 方问主页 果a,1≤≤s可由1,A2……,线性表示且 可由a1,a2,……,O线性表示 向量组a1,a2,……,Q称为线性相关,如果存在不全 为零的a,1≤≤s,使得∑=1a1=0;不是线性相关的 顷鞋 向量组称为线性无关 全屏 联
定理1 设a1,Q2,…,是V的一个向量组,则下列叙述等 方问主页 价. (1)a1,a2,……,Q、线性相关 (2)有一个a可由其它向量线性表出 全屏 联