高等代数选讲ⅤI-VII 刻」 林亚南 门大学数学科学学院 全屏 联
方问主页 第六章线性方程组 全屏 联
齐次线性方程组 设F是一个数域,A∈Fmx记 方问主页 A=(41,A2,…,A)其中A∈Fm1,1≤i≤m 考虑齐次线性方程组AX= 全屏 联
定理1 对于齐次线性方程组AX=0,下列叙述等价 (1)AX=0有唯一零解 (2)A1A2,……,An线性无关; (3)rank(A) 定理2 方问主页 对于齐次线性方程组AX=0,下列叙述等价 (1)AX=0有非零解 (2)A1,A2……,A线性相关 (3)rank(A)=r< n 全屏 这时AX=0有n-r个线性无关的解 联
定理3 AX=0的解构成Fm×的子空间,称为解空间 方问主页 当rank(A)=7<n时,解空间的一个基称为AX 0的一个基础解系. 全屏 联