第三章分子的对称性Chapter3.Thesymmetryofmoleculess3.1对称操作和对称元素(Symmetryoperationsandsymmetryelements)、对称性、对称操作与对称元素(一）对称性对称是一个很常见的现象。在自然界我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣的水仙花、雪花、松树叶干两侧对称，槐树叶、榕树叶又是另一种对称...在人工建筑中，北京的古皇城是中轴线对称，厦大上弦场白座建筑是以大礼堂为中心的两侧对称。在化学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对称性，有时会感觉这子对称性比那个分子高，如何表达、衡量各种对称？数学中定义了对称元素来描述这些对称。图3-1自然界雪花图案
第三章分子的对称性 Chapter 3. The symmetry of molecules §3.1 对称操作和对称元素(Symmetry operations and symmetry elements) 一、对称性、对称操作与对称元素 (一)．对称性 对称是一个很常见的现象。在自然界我们可观察到五瓣对称的梅花、桃花，六瓣的水仙花、雪花、松树叶沿枝 干两侧对称，槐树叶、榕树叶又是另一种对称.在人工建筑中，北京的古皇城是中轴线对称，厦大上弦场的五 座建筑是以大礼堂为中心的两侧对称。在化学中，我们研究的分子、晶体等也有各种对称性，有时会感觉这个分 子对称性比那个分子高，如何表达、衡量各种对称？数学中定义了对称元素来描述这些对称。 图 3-1 自然界雪花图案
故宫博物院A美车脖F庆TKB唱大印门语H0元年门图3-2北京故宫平面图（二），对称操作与对称元素对称操作是指物体经过某种运动后，物体的每一点与运动前的位置，方向完全重合，这种运动就称为一种操作。例如：我们将一个四周相同的长方体箱子转动180度后，不能分辨它是否转动过，我们称它进行了一称操作一一转动，又如中国的民间工艺品剪纸，可将其沿某一折迭线叠起来，发现剪纸图案在某个平面两边完同，如镜面一般，我们称这一对称操作为反映..．在各种对称操作中，每种对称操作又对应一种对称元素例如转动操作中，物体必须绕某个轴旋转，对称元素称旋转轴，与镜面反映操作相联系的对称元素是反映面反演操作相联系的对称元素是对称心。即我们用几何当中的点（对称心），线（对称轴一旋转轴），面（对称镜面）来表示对称元素。处理分子对称性所需的四种对称元素如下表所列：表3.1分子对称性的对称元素与对称操作
图 3-2 北京故宫平面图 (二)．对称操作与对称元素 对称操作是指物体经过某种运动后，物体的每一点与运动前的位置，方向完全重合，这种运动就称为一种对称 操作。例如：我们将一个四周相同的长方体箱子转动180 度后，不能分辨它是否转动过，我们称它进行了一次对 称操作──转动，又如中国的民间工艺品剪纸，可将其沿某一折迭线叠起来，发现剪纸图案在某个平面两边完全相 同，如镜面一般，我们称这一对称操作为反映. 在各种对称操作中，每种对称操作又对应一种对称元素。 例如转动操作中，物体必须绕某个轴旋转，对称元素称旋转轴，与镜面反映操作相联系的对称元素是反映面，与 反演操作相联系的对称元素是对称心。即我们用几何当中的点（对称心），线（对称轴──旋转轴），面（对称面── 镜面）来表示对称元素。处理分子对称性所需的四种对称元素如下表所列: 表 3.1 分子对称性的对称元素与对称操作
对称元素对称操作符号名称对称面从平面的一侧反映到另一侧a对称心所有原子以对称心互相反演旋转轴Cn绕轴一次或多次转动映转轴Sn绕轴转动后，对垂直于轴的平面反映二、旋转轴与转动若有一个等边三角形，在它的几何中心有个垂直于120%2元后,平面的旋转轴，当三角形绕轴转动图形完全重复，当三角形绕轴转动2×2元240°3三角形也完全重复以前的图形....（观看下面分子模型请下载插件Chime2.6.安装完2元n后，按住鼠标左键可以任意转动结构式，点击右3角度，三角形图形都保持不可将三角形转动可以选择停止旋转，并有各种各样的分子模型di2元模式供选择，慢慢探索吧，你将进入一个奇妙的变，我们可用3来表示这个旋转轴，转动3为世界。)2.2元3.2元=2元2号为%，转动C),转动为具有Ca旋转轴Cs的分子C=B，转动360度等于不动，E是恒等元素(不动）的标记。一般来说，n重旋转轴Cn来表2kC=(k为任意正整示，下标是指转动角度数），连续完成m次转动用表示。对于一个正方形，在它中心存在垂直于平面的4轴，正方形绕轴转动90度，180度，270度，360度图都复原。同理，我们可在正五边形中心找到轴，在正六边形中心找到。轴。数学上，对三维空间绕Z轴逆时针转动α角度的旋转，可用一个三维矩阵表示，即：
对称元素 对称操作 名称 符号 对称面 σ 从平面的一侧反映到另一侧 对称心 i 所有原子以对称心互相反演 旋转轴 Cn 绕轴一次或多次转动 映转轴 Sn 绕轴转动后，对垂直于轴的平面反映 二、旋转轴与转动 若有一个等边三角形,在它的几何中心有个垂直于 平面的旋转轴，当三角形绕轴转动 后， 图形完全重复，当三角形绕轴转动 ，三角形也完全重复以前的图形. 可将三角形转动 角度，三角形图形都保持不 变，我们可用 来表示这个旋转轴，转动 为 ，转动 为 ，转动 为 ，转动 360 度等于不动，E 是恒等元素 （不动）的标记。一般来说，n 重旋转轴 Cn 来表 示，下标是指转动角度 （k 为任意正整 数），连续完成 m 次转动用 表示。 (观看下面分子模型请下载插件 Chime2.6，安装完 后，按住鼠标左键可以任意转动结构式，点击右键将 可以选择停止旋转，并有各种各样的分子模型 display 模式供选择，慢慢探索吧，你将进入一个奇妙的分子 世界。） 具有 C3旋转轴 C3的分子 对于一个正方形，在它中心存在垂直于平面的 轴，正方形绕轴转动 90 度，180 度，270 度，360 度图形 都复原。同理，我们可在正五边形中心找到 轴，在正六边形中心找到 轴。 数学上，对三维空间绕 Z 轴逆时针转动 α 角度的旋转，可用一个三维矩阵表示，即：
COSCsin sin cCOSC21c7S00其中(xv),z)2作用在空间点P(x,J,2)，可得到另一个旋转轴COsTsin sinCOST00001可得到新的点(，小,2)旋转轴3作用在空间点P(x,,2)上V3/312270cossin1213222m3132Y12元VsinCOsyYI2MN202Z000Z1Z轴作用在点P(x,J,2)可得到点2(22,22)上旋转轴V31/34元4元x00cossin1215222233xr314元4元0sincos122232Zz00100z三、对称面与反映若物体含有一个对称面，那么在对称面一侧的每一点，都可在对称面的另一侧找到它的对应点。另一种特况是物体本身是一个平面物体，被包含在对称面内，则平面上每一点与自己对应
，其中 旋转轴 作用在空间点 上，可得到另一个点 旋转轴 作用在空间点 上，可得到新的点 旋转轴 轴作用在点 上，可得到点 三、对称面与反映 若物体含有一个对称面，那么在对称面一侧的每一点，都可在对称面的另一侧找到它的对应点。另一种特殊情 况是物体本身是一个平面物体，被包含在对称面内，则平面上每一点与自己对应
例如：B,H。分子，两个B原子，与四个H原子在平面内与自己对应，H1与F2在平面上下互相对应。对面可用符号2表示，平面又可分为水平平面：垂直平面，平分平面。平面反映两次，等于恒等元素（动)，”=B，反映也可用一矩阵表示，如过原点平面的反映：100-0=01000-1具有对称心i的分子具有对称面的分子3.对称心和反演操作分子若有对称心，从分子中某个原子到对称心联一直线，在其反向廷长线上等距离处，必有一个相同原反演操作就是第一个原子通过对称心反演到第二个原子上的操作。由于每个原子通过对称心反演可找到另一子，所以除了对称心上的原子外，其它原子是成对出现的。反演时，除了对称心上的原子不动外，其它原子两两互换到新的位置，分子保持不变。100-10-1对称中心用符号1表示，若位于坐标原点在三维空间它的矩阵为01x1y002当反演操作进行偶次时，相当于恒等操作”=E"=}（n为奇数)4.映转轴和旋转反映映转轴也称为非真轴，与它联系的对称操作是旋转n次轴再平面反映，两个动作组合成一个操作。如甲烷分一个经过C原子的四次映转轴，作用在分子上，氢原子1旋转到1'的位置后，经平面反映到H4的位置，H2旋转到2'的位置再反映到H3的位置....整个分子图形不变，n次映转轴可用符号Sn来表示，即旋转α角2.krQ（"）再平面反映。S.=α·C这样S1=0C1=0F
例如： 分子，两个 B 原子，与四个 H 原子在平面内与自己对应， 与 在平面上下互相对应。对称 面可用符号 表示，平面又可分为水平平面 ，垂直平面 ，平分平面 平面反映两次，等于恒等元素(不 动)， ，反映也可用一矩阵表示，如过原点 平面的反映： 具有对称心 i 的分子 具有对称面 σ 的分子 3.对称心和反演操作 分子若有对称心，从分子中某个原子到对称心联一直线，在其反向廷长线上等距离处，必有一个相同原子。 反演操作就是第一个原子通过对称心反演到第二个原子上的操作。由于每个原子通过对称心反演可找到另一个原 子，所以除了对称心上的原子外，其它原子是成对出现的。反演时，除了对称心上的原子不动外，其它原子全部 两两互换到新的位置，分子保持不变。 对称中心用符号 I 表示，若位于坐标原点在三维空间它的矩阵为 当反演操作进行偶次时，相当于恒等操作 （n 为奇数） 4.映转轴和旋转反映 映转轴也称为非真轴，与它联系的对称操作是旋转 n 次轴再平面反映，两个动作组合成一个操作。如甲烷分子， 一个经过Ｃ原子的四次映转轴 ，作用在分子上，氢原子１旋转到 1’的位置后，经平面反映到 H4 的位置，同时 H2 旋转到 2’的位置再反映到 H3 的位置.整个分子图形不变，n 次映转轴可用符号 Sn 来表示，即旋转 α 角度 （ ）再平面反映。 这样