二、多元线性回归模型的矩阵表示 k个解释变量的多元线性回归模型的个观测 样本，可表示为 Y=阝+阝32X21+阝，X1+.+阝X1+4 y=阝+阝，X2+fX2+.+fX2+% Yn=阝+阝2X2n+B3X3n++阝.X,+4 11
11 二、多元线性回归模型的矩阵表示 个解释变量的多元线性回归模型的 个观测 样本，可表示为 1 1 2 21 3 31 1 1 . Y = b +b X +b b X + + + k k X u 2 1 2 22 3 32 2 2 . Y = b +b X +b b X + + + k k X u 1 2 2 3 3 . Y n = b +b X n +b b X n + + + kX u kn n k n M
用矩阵表示 X21 X B Y, B. ux Y X2m. X知」 X nxl nxk kxl nxl 12
12 Y n´1 用矩阵表示 n´1 n k ´ k ´1 1 21 1 1 1 2 22 2 2 2 2 1 1 1 k k n n kn k n Y X X β u Y X X β u Y X X β u é ù é ùé ù é ù ê ú ê úê ú ê ú ê ú = + ê úê ú ê ú ê ú ê úê ú ê ú ê ú ê úê ú ê ú ë û ë ûë û ë û L L M M M M M M L Y X β u
总体回归函数 E()=X邺 或夏 Y=XB+u 样本回归函数 了=X邓 或 Y=XB+e 其中：YY,w,e都是有n个元素的列向量 PB是有k个元素的列向量 X是第一列为1的nxk阶解释变量 数据矩阵（截距项可视为解释变量 取值为1) 13
13 总体回归函数 或 样本回归函数 或 其中： 都是有 个元素的列向量 是有 个元素的列向量 是第一列为1的 阶解释变量 数据矩阵 (截距项可视为解释变量 取值为1) n k´ k n E(Y) = Xβ Y = Xβ + u Y ˆ ˆ = Xβ Y ˆ = Xβ + e Y ˆ ,Y,u,e X ˆ β, β
onome 三、多元线性回归中的基本假定 假定1：零均值假定4)=0(=1,2，m) 或 E(0=0 假定2和假定3：同方差和无自相关假定 Co4,4)=4-44-B4】=g4)=< o i=j 0≠） 假定4：随机扰动项与解释变量不相关 CovX,4）=0j=2,3,s,k 14
14 三、多元线性回归中的基本假定 假定1：零均值假定 或 假定2和假定3：同方差和无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关 E( )= = 0 ( 1,2,L, ) i u i n Cov( , ) 0 2,3, , Xji i u = =j k L Cov( , )=E[( -E )( -E )]= = E( ) i j i i j j i j u u u u u u uu 2 s 0 (i j ¹ ) i= j E(u) = 0
假定5：无多重共线性假定（多元中） 假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个 解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观 测值矩阵X列满秩(k列)。 Rank(X)=k Rank(XX)=K 即XX可逆 假定6：正态性假定4~N0,o 15
15 假定5:无多重共线性假定 (多元中) 假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个 解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观 测值矩阵 列满秩( 列)。 即 可逆 假定6：正态性假定 X 2 ~ (0, ) i u N σ k Rank k ( ) X = Rank K ( ) X X¢ = X X¢