可数和不可数的定义 ◆凡是能和自然数集合或者自然数集合的 个子集建立双射关系的集合称为可数 集合;否则称为不可数集合 ◆可数和不可数是人类认识“无穷”所产 生的概念,是对无穷的分类 ◆已经证明连续的区间,和实数集等都是 不可数集合:[1,2],(0.1,0.01),R,等等 2021/222 东南大学无线电工程系 6
2021/2/22 东南大学无线电工程系 6 可数和不可数的定义 凡是能和自然数集合或者自然数集合的 一个子集建立双射关系的集合称为可数 集合；否则称为不可数集合。 可数和不可数是人类认识“无穷”所产 生的概念，是对无穷的分类。 已经证明连续的区间，和实数集等都是 不可数集合：[1,2],(0.1,0.01),R,等等
无穷大的分类 ◆N,N,N2,N,….,(自然数集合的无限多 为N,N集合的所有子集构成的集合的 “无限多(势)”为N,N集合的所有 子集构成的集合的势为N2,…),在 数学上已经严格证明:N,N,N2,N,等 之间不能建立双射的关系 2021/222 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 7 无穷大的分类 0, 1 ,2 ,3,……(自然数集合的无限多 为0， 0集合的所有子集构成的集合的 “无限多（势）”为1 ， 1集合的所有 子集构成的集合的势为2 ， ……)，在 数学上已经严格证明： 0, 1 ,2 ,3,等 之间不能建立双射的关系
对于无穷大,“整体大于部分” 的直觉不再成立 ◆对于自然数集N={12345…},偶数集合 是一个子集E={2,46,,但我们将N中的 和E中的2n建立对应关系,就发现这是一 个双射。 ◆自然数旅馆的“故事” ◆不可数集合的“部分等于全体” 2021/222 东南大学无线电工程系
2021/2/22 东南大学无线电工程系 8 对于无穷大，“整体大于部分” 的直觉不再成立 对于自然数集 ，偶数集合 是一个子集 ，但我们将 中的 和 中的 建立对应关系，就发现这是一 个双射。 自然数旅馆的“故事” 不可数集合的“部分等于全体” E =2,4,6, N 2n N =1,2,3,4,5, E