例:A上的非空关系R是对称的和反自反的, 则R不是传递的。 证明:反证法假设R传递 注意,当导出(a,a)∈R时,千万不能说R自反。 因为自反的要求是:如果对任意a∈A,有aRa
• 例：A上的非空关系R是对称的和反自反的， 则R不是传递的。 • 证明:反证法.假设R传递. • 注意，当导出(a,a)R时，千万不能说R自反。 • 因为自反的要求是：如果对任意aA,有aRa
A到B的关系是A×B的子集。 关系的表示,可以用集合的表示方法 对于有限集,关系还可以用矩阵或图形来表示 定义2.5:设A和B是两个有限集A={a1,a2y, am},B={b1,b2,,bn},R是从A到B的二元关系称 m×m阶矩阵MR=(mi)为R的关系矩阵其中 (a12b1)∈R 10(a,b)R 当A=B时,A上的二元关系R可以用方阵来表示
• A到B的关系是A×B的子集。 • 关系的表示，可以用集合的表示方法 • 对于有限集, 关系还可以用矩阵或图形来表示 • 定义 2.5：设A和B是两个有限集A={a1 ,a2 ,…, am},B={b1 ,b2 ,…,bn }，R是从A到B的二元关系,称 m×n阶矩阵MR=(mi,j)为R的关系矩阵,其中 = a b R a b R m i j i j ij 0 ( , ) 1 ( , ) 当A=B时,A上的二元关系R可以用方阵来表示