第13卷第2期 智能系统学报 Vol.13 No.2 2018年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2018 D0:10.11992/tis.201609012 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/cms/detail/23.1538.TP.20170626.1740.016.html 直线截距直方图城区遥感图像多阈值分割 吴诗婚，吴一全25，周建江 (1.南京航空航天大学电子信息工程学院，江苏南京211106,2.城市空间信息工程北京市重点实验室，北京100038： 3.江西省数宇国土重点实验室，江西南昌330013,4.江苏省大数据分析技术重点实验室，江苏南京210044：5.浙江 省信号处理重点实验室，浙江杭州310023) 摘要：阈值分割简单有效，但现有的单阈值方法对城区图像分割效果不佳，难以取得令人满意的结果。为了快速准 确地对城区遥感图像进行分割，本文提出了基于直线截距直方图倒数灰度嫡和人工蜂群优化(artificial bee colony op- timization,.ABC)的多阈值分割方法。首先，给出直线截距直方图的定义并建立城区遥感图像的直线截距直方图：然 后，计算该直方图倒数灰度嫡的大小，推导出其单阈值选取公式：最后，将其推广到多阈值选取，并利用人工蜂群优化 算法，对多个阈值进行快速精确地寻优，以此最终实现城区遥感图像的多阈值分割。实验结果表明，该方法所分割的 图像中多目标的形状、边缘更为准确，纹理及细节特征更加清晰，且所需运行时间仅为同类多阈值分割方法的25% 是一种行之有效的城区遥感图像分割方法。 关键词：城区提取；遥感图像；图像分割：阈值化：多阈值选取；直线截距直方图；倒数灰度嫡；人工蜂群优化 中图分类号：TP751.1:P237文献标志码：A文章编号：1673-4785(2018)02-0227-09 中文引用格式：吴诗婳，吴一全，周建江.直线截距直方图城区遥感图像多阈值分割.智能系统学报，2018.13(2)：227-235 英文引用格式：WU Shihua,WU Yiquan,ZHOU Jianjiang.Multi--level thresholding for remote sensing image of urban area based on line intercept histogramJl.CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(2):227-235. Multi-level thresholding for remote sensing image of urban area based on line intercept histogram WU Shihua',WU Yiquan245,ZHOU Jianjiang' (1.College of Electronic and Information Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,China; 2.Beijing Key Laboratory of Urban Spatial Information Engineering,Beijing 100038,China;3.Jiangxi Province Key Laboratory for Digital Land,Nanchang 330013,China;4.Jiangsu Key Laboratory of Big Data Analysis Technology,Nanjing 210044,China;5.Zhejiang Province Key Laboratory for Signal Processing,Hangzhou 310023,China) Abstract:Threshold segmentation is a kind of simple and effective method,however,the existing single-threshold method is hard to realize satisfactory effect in segmenting the images of urban area.In order to segment the remote sens- ing images of urban area quickly and accurately,a multi-threshold segmentation method based on straight-line intercept histogram,reciprocal grayscale entropy and Artificial Bee Colony(ABC)Optimization was proposed in the paper. Firstly,the straight-line intercept histogram was defined and the straight-line intercept histogram of the urban remote sensing image was established;then the value of the reciprocal grayscale entropy of the histogram was calculated and the single-threshold selection formula was deduced;finally,the application was popularized to multi-threshold selection, ABC Optimization algorithm was utilized for precise optimization of many thresholds,so as to finally realize the multi- threshold segmentation of urban remote sensing images.A large number of experiments show that,the multi-object shape and edge in the images segmented by the method are more accurate,the textures and details are more explicit,in addition,its running time is only 25%of other similar multi-threshold segmentation methods.This is a kind of effective method for segmenting the remote sensing images of urban area. Keywords:extraction of urban area;remote sensing image;image segmentation;thresholding,multi-level threshold se- lection;straight-line intercept histogram;reciprocal grayscale entropy;optimization of artificial bee colony 收稿日期：2016-09-28.网络出版日期：2017-06-26. 随着遥感技术的飞速发展，利用卫星遥感和飞 基金项目：国家自然科学基金项目(61573183)：城市空间信息工程 机遥感等方式实时获取的地物图像质量也越来越 北京市重点实验室开放基金项目(2014203)：江西省数 字国土重点实验室开放基金项目(DLLJ201412):江苏 高。从人工地物的遥感图像中提取信息，可以避免 省大数据分析技术重点实验室开放基金项目 (KXK1403):浙江省信号处理重点实验室开放基金项目 传统的实地勘测，大大提高工作效率。城区作为遥 (ZJKL6SP.OP2014-02):江苏高校优势学科建设工程 感图像中一类重要的人工地物目标，其自动提取在 项目(2012). 通信作者：吴一全.E-mail:nuaaimage@163.com. 城市规划、地理信息系统更新、数字化城市以及军
DOI: 10.11992/tis.201609012 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170626.1740.016.html 直线截距直方图城区遥感图像多阈值分割 吴诗婳1 ，吴一全1,2,3,4,5，周建江1 （1. 南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 211106; 2. 城市空间信息工程北京市重点实验室，北京 100038; 3. 江西省数字国土重点实验室，江西 南昌 330013; 4. 江苏省大数据分析技术重点实验室, 江苏 南京 210044; 5. 浙江 省信号处理重点实验室, 浙江 杭州 310023） 摘 要：阈值分割简单有效，但现有的单阈值方法对城区图像分割效果不佳，难以取得令人满意的结果。为了快速准 确地对城区遥感图像进行分割，本文提出了基于直线截距直方图倒数灰度熵和人工蜂群优化 (artificial bee colony optimization, ABC) 的多阈值分割方法。首先，给出直线截距直方图的定义并建立城区遥感图像的直线截距直方图；然 后，计算该直方图倒数灰度熵的大小，推导出其单阈值选取公式；最后，将其推广到多阈值选取，并利用人工蜂群优化 算法，对多个阈值进行快速精确地寻优，以此最终实现城区遥感图像的多阈值分割。实验结果表明，该方法所分割的 图像中多目标的形状、边缘更为准确，纹理及细节特征更加清晰，且所需运行时间仅为同类多阈值分割方法的 25%， 是一种行之有效的城区遥感图像分割方法。 关键词：城区提取；遥感图像；图像分割；阈值化；多阈值选取；直线截距直方图；倒数灰度熵；人工蜂群优化 中图分类号：TP751.1；P237 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)02−0227−09 中文引用格式：吴诗婳, 吴一全, 周建江. 直线截距直方图城区遥感图像多阈值分割[J]. 智能系统学报, 2018, 13(2): 227–235. 英文引用格式：WU Shihua, WU Yiquan, ZHOU Jianjiang. Multi-level thresholding for remote sensing image of urban area based on line intercept histogram[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(2): 227–235. Multi-level thresholding for remote sensing image of urban area based on line intercept histogram WU Shihua1 ，WU Yiquan1,2,3,4,5 ，ZHOU Jianjiang1 (1. College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China; 2. Beijing Key Laboratory of Urban Spatial Information Engineering, Beijing 100038, China; 3. Jiangxi Province Key Laboratory for Digital Land, Nanchang 330013, China; 4. Jiangsu Key Laboratory of Big Data Analysis Technology, Nanjing 210044, China; 5. Zhejiang Province Key Laboratory for Signal Processing, Hangzhou 310023, China) Abstract: Threshold segmentation is a kind of simple and effective method, however, the existing single-threshold method is hard to realize satisfactory effect in segmenting the images of urban area. In order to segment the remote sensing images of urban area quickly and accurately, a multi-threshold segmentation method based on straight-line intercept histogram, reciprocal grayscale entropy and Artificial Bee Colony (ABC) Optimization was proposed in the paper. Firstly, the straight-line intercept histogram was defined and the straight-line intercept histogram of the urban remote sensing image was established; then the value of the reciprocal grayscale entropy of the histogram was calculated and the single-threshold selection formula was deduced; finally, the application was popularized to multi-threshold selection, ABC Optimization algorithm was utilized for precise optimization of many thresholds, so as to finally realize the multithreshold segmentation of urban remote sensing images. A large number of experiments show that, the multi-object shape and edge in the images segmented by the method are more accurate, the textures and details are more explicit, in addition, its running time is only 25% of other similar multi-threshold segmentation methods. This is a kind of effective method for segmenting the remote sensing images of urban area. Keywords: extraction of urban area; remote sensing image; image segmentation; thresholding; multi-level threshold selection; straight-line intercept histogram; reciprocal grayscale entropy; optimization of artificial bee colony 随着遥感技术的飞速发展，利用卫星遥感和飞 机遥感等方式实时获取的地物图像质量也越来越 高。从人工地物的遥感图像中提取信息，可以避免 传统的实地勘测，大大提高工作效率。城区作为遥 感图像中一类重要的人工地物目标，其自动提取在 城市规划、地理信息系统更新、数字化城市以及军 收稿日期：2016−09−28. 网络出版日期：2017−06−26. 基金项目：国家自然科学基金项目 (61573183)；城市空间信息工程 北京市重点实验室开放基金项目 (2014203)；江西省数 字国土重点实验室开放基金项目 (DLLJ201412)；江苏 省大数据分析技术重点实验室开放基金项目 (KXK1403)；浙江省信号处理重点实验室开放基金项目 (ZJKL_6_SP-OP2014-02)；江苏高校优势学科建设工程 项目 (2012). 通信作者：吴一全. E-mail：nuaaimage@163.com. 第 13 卷第 2 期 智 能 系 统 学 报 Vol.13 No.2 2018 年 4 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr. 2018
·228· 智能系统学报 第13卷 事侦察等实际领域均有重要的应用)。遥感图像 ization,PSO)操作简单、搜索速度较快，但在搜索过 分割是遥感图像处理中最为基础和关键的环节之 程中易陷入局部极值，且在进化后期阶段收敛精度 一，是对图像进行分析和识别的前提，对图像描述 较低、速度较慢。而近年来提出的人工蜂群优化 和特征测量有重要的影响。 算法(artificial bee colony optimization,ABC)具有计 阈值分割是一类常用的遥感图像分割方法，因 算简单、收敛速度快、需要调整参数少等优点，有 其简单快速和易于实现，成为研究热点56。该方法 望进一步提高阈值搜索的准确性和实时性。 主要是依据直方图的概率分布计算相应的准则函 基于上述分析，本文提出了一种基于直线截距 数，同时运用智能优化算法加快阈值搜索速度，从 直方图倒数灰度嫡和人工蜂群优化的城区遥感图像 而选取合适的阈值进行分割。其中基于嫡的方法最 多阈值分割方法。该方法依据遥感图像中各个像素 受关注，主要包含最大嫡法m、最大指数熵法和最 点的灰度级一邻域平均灰度级联合信息，建立该 小交叉嫡法例等。城区遥感图像通常由密集的建筑 图像的直线截距直方图，并将倒数灰度熵的单阈值 物群、草坪树丛、湖泊河流以及贯穿其中的道路交 选取准则运用到此直方图中，将此推广得到基于直 通网所构成。对含有灰度值位于明显不同区间的多 线截距直方图的多阈值选取公式，再利用人工蜂群 类目标的图像进行分割时，采用单阈值分割方法无 优化算法，搜索最优多阈值，以此对城区遥感图像 法取得令人满意的效果。而模糊聚类法一般是根 进行分割。针对大量城区遥感图像进行实验，并与 据特定的相似性度量方式和隶属度准则函数，实现 近年来提出的改进核模糊C均值聚类(kernel fuzzy 对多类目标的分割。但该算法针对样本量较大、 C means clustering,.KFCM分割法u、基于粒子群 内容复杂的图像，尤其是对高空间分辨率遥感图 优化的指数熵单、多阈值分割法以及本文提出的 像，所需的运行时间远远超过阈值分割法。因此， 单阈值分割法进行了对比，给出了相应的评价，验 为了提高城区遥感图像的分割精度和速度，可以考 证了本文方法的优越性。 虑将基于嫡的单阈值选取推广到多阈值的情况，以 此对城区遥感图像进行多阈值分割。 1直线截距直方图 在单阈值选取中，文献[12]提出的直方图最大 嫡阈值分割方法简单、易操作、效果较好，一经提出 对于一幅大小为M×N、灰度级数为L的图像， 就受到关注，并被推广到多阈值分割1。然而在该 fm,n)表示图像中像素点(m,n)的灰度级，f(m,m)∈ 类方法中采用的对数熵在零点处存在无定义值的问 [0,1,…,L-1]:g(m,n)表示其邻域平均灰度级，g(0m,m)∈ 题，且其计算仅仅依赖于直方图的分布情况，没有 [0,1,…,L-1]e 顾及图像中目标和背景区域内灰度的均匀性。为了 现有的二维直方图划分方式通常分为直分和斜 克服这一缺点，文献14]定义了倒数灰度嫡，并由此 分两种，如图1所示。 提出了倒数灰度熵阈值分割方法，弥补了零点处无 其中直分法依据相互垂直的两条直线，将二维 定义值及不能反映类内灰度均匀性的缺陷，能获得 直方图分为4个区域。一般情况下，假设边缘和噪 更好的分割效果。但目前基于熵的多阈值分割方法 声区域（图1(a)中阴影部分）的概率分布为零，则目 大多只利用了图像的一维灰度级信息，抗噪性能 标、背景对应图1(a)中的区域O、区域B。但因忽 差。为此，二维直方图被应用到多阈值分割上，增 略了阴影部分，分割结果的准确性有所下降。鉴于 强了方法的抗噪能力。但由于利用了图像的灰度 此，为了使图像分割更加准确，斜分法随后被提出叫 级一一邻域平均灰度级直方图，增加了算法的复杂 由于其对阈值的搜索空间仍为二维，运行速度有待 度，导致占用的内存空间剧增，运行速度大大降低， 进一步的提升。该方法，如图1(b)所示，通过在二 使得基于二维熵的多阈值分割方法无法满足实时性 维直方图中确定一条与主对角线垂直的以T为截距 的要求，适用范围受到限制。另外，若采用传统穷 的阈值直线，将直方图区域分为目标(O)和背景 举算法搜索最优多阈值，其运算量会随所需分割的 (B)两个部分。从图1中可以看出，二维直方图中 处于不同灰度区间的目标种类数量增多呈指数形式 共有2L-1条阈值直线。实际上由于斜分法划分直 增长。为了保证方法的实时性，条件迭代61、遗 方图时，阈值直线的斜率是固定的22)，只要确定该 传)、粒子群等优化算子被引入，以此对多阈值 直线的截距，该直线即被唯一确定，则可将整个二 选取方法进行加速，一定程度上缩短了所需的运行 维直方图区域向其对角线方向做投影，以此得到该 时间。其中，粒子群优化算法(particle swarm optim- 图像的直线截距直方图
事侦察等实际领域均有重要的应用[1-3]。遥感图像 分割是遥感图像处理中最为基础和关键的环节之 一，是对图像进行分析和识别的前提，对图像描述 和特征测量有重要的影响[4]。 阈值分割是一类常用的遥感图像分割方法，因 其简单快速和易于实现，成为研究热点[5-6]。该方法 主要是依据直方图的概率分布计算相应的准则函 数，同时运用智能优化算法加快阈值搜索速度，从 而选取合适的阈值进行分割。其中基于熵的方法最 受关注，主要包含最大熵法[7] 、最大指数熵法[8]和最 小交叉熵法[9]等。城区遥感图像通常由密集的建筑 物群、草坪树丛、湖泊河流以及贯穿其中的道路交 通网所构成。对含有灰度值位于明显不同区间的多 类目标的图像进行分割时，采用单阈值分割方法无 法取得令人满意的效果[10]。而模糊聚类法一般是根 据特定的相似性度量方式和隶属度准则函数，实现 对多类目标的分割[11]。但该算法针对样本量较大、 内容复杂的图像，尤其是对高空间分辨率遥感图 像，所需的运行时间远远超过阈值分割法。因此， 为了提高城区遥感图像的分割精度和速度，可以考 虑将基于熵的单阈值选取推广到多阈值的情况，以 此对城区遥感图像进行多阈值分割。 在单阈值选取中，文献[12]提出的直方图最大 熵阈值分割方法简单、易操作、效果较好，一经提出 就受到关注，并被推广到多阈值分割[13]。然而在该 类方法中采用的对数熵在零点处存在无定义值的问 题，且其计算仅仅依赖于直方图的分布情况，没有 顾及图像中目标和背景区域内灰度的均匀性。为了 克服这一缺点，文献[14]定义了倒数灰度熵，并由此 提出了倒数灰度熵阈值分割方法，弥补了零点处无 定义值及不能反映类内灰度均匀性的缺陷，能获得 更好的分割效果。但目前基于熵的多阈值分割方法 大多只利用了图像的一维灰度级信息，抗噪性能 差。为此，二维直方图被应用到多阈值分割上，增 强了方法的抗噪能力[15]。但由于利用了图像的灰度 级——邻域平均灰度级直方图，增加了算法的复杂 度，导致占用的内存空间剧增，运行速度大大降低， 使得基于二维熵的多阈值分割方法无法满足实时性 的要求，适用范围受到限制。另外，若采用传统穷 举算法搜索最优多阈值，其运算量会随所需分割的 处于不同灰度区间的目标种类数量增多呈指数形式 增长。为了保证方法的实时性，条件迭代[ 1 6 ] 、遗 传 [17] 、粒子群[18]等优化算子被引入，以此对多阈值 选取方法进行加速，一定程度上缩短了所需的运行 时间。其中，粒子群优化算法 (particle swarm optimization, PSO) 操作简单、搜索速度较快，但在搜索过 程中易陷入局部极值，且在进化后期阶段收敛精度 较低、速度较慢[19]。而近年来提出的人工蜂群优化 算法 (artificial bee colony optimization, ABC) 具有计 算简单、收敛速度快、需要调整参数少等优点[20] ，有 望进一步提高阈值搜索的准确性和实时性。 基于上述分析，本文提出了一种基于直线截距 直方图倒数灰度熵和人工蜂群优化的城区遥感图像 多阈值分割方法。该方法依据遥感图像中各个像素 点的灰度级——邻域平均灰度级联合信息，建立该 图像的直线截距直方图，并将倒数灰度熵的单阈值 选取准则运用到此直方图中，将此推广得到基于直 线截距直方图的多阈值选取公式，再利用人工蜂群 优化算法，搜索最优多阈值，以此对城区遥感图像 进行分割。针对大量城区遥感图像进行实验，并与 近年来提出的改进核模糊 C 均值聚类 (kernel fuzzy C means clustering, KFCM) 分割法[11] 、基于粒子群 优化的指数熵单、多阈值分割法[18]以及本文提出的 单阈值分割法进行了对比，给出了相应的评价，验 证了本文方法的优越性。 1 直线截距直方图 M ×N L f(m,n) (m,n) f (m,n) ∈ [0,1,···,L−1] g(m,n) g(m,n) ∈ [0,1,···,L−1] 对于一幅大小为 、灰度级数为 的图像， 表示图像中像素点 的灰度级， ； 表示其邻域平均灰度级， 。 现有的二维直方图划分方式通常分为直分和斜 分两种，如图 1 所示。 T 其中直分法依据相互垂直的两条直线，将二维 直方图分为 4 个区域。一般情况下，假设边缘和噪 声区域 (图 1(a) 中阴影部分) 的概率分布为零，则目 标、背景对应图 1(a) 中的区域 O、区域 B。但因忽 略了阴影部分，分割结果的准确性有所下降。鉴于 此，为了使图像分割更加准确，斜分法随后被提出[21] ， 由于其对阈值的搜索空间仍为二维，运行速度有待 进一步的提升。该方法，如图 1(b) 所示，通过在二 维直方图中确定一条与主对角线垂直的以 为截距 的阈值直线，将直方图区域分为目标 (O′) 和背景 (B′) 两个部分。从图 1 中可以看出，二维直方图中 共有 2L–1 条阈值直线。实际上由于斜分法划分直 方图时，阈值直线的斜率是固定的[22-23] ，只要确定该 直线的截距，该直线即被唯一确定，则可将整个二 维直方图区域向其对角线方向做投影，以此得到该 图像的直线截距直方图。 ·228· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第2期 吴诗婳，等：直线截距直方图城区遥感图像多阈值分割 ·229· g (m,n) g (m.n) 0,L-1) (0,L-1) B (0.D B 0,s) 0 (0.0) G0)(L-1,0) 了m,m (0.0) (T,0)L-1,0)fm,m (a)二维直方图直分 ()二维直方图斜分 图1二维直方图直分与斜分 Fig.1 Vertical and oblique segmentation of two-dimensional histogram 令f(m,n)+g(m,n)=F(m,n),现以一幅城区遥感 图像（图2(a),1111像素×741像素）为例，建立其直 线截距直方图的基本思路如下：1)将原始城区遥 感图像进行灰度化处理，得到灰度图像f(m,n)(图 2(b);2)以fm,m)为依据求遥感图像中像素点的邻 域平均灰度级大小，得到其邻域平均灰度图像 g(m,n)(图2(d):3)对灰度图像和邻域平均灰度图像 分别进行直方图统计，得到其灰度级直方图（图 (d邻域平均灰度图像 ×10 2(c)和邻域平均灰度级直方图（图2(e):(4)将灰度 420 图像f(m,m)与其邻域平均灰度图像g(m,m)叠加，则 叠加后的F(m,n)可以看作一幅大小M×N、灰度级数 6 42 2L的灰度+邻域平均灰度图像。据此，对F(m,n)进行 0 灰度直方图统计，得到城区遥感图像的直线截距直 50 100150200250300 邻域平均灰度级 方图（图2（①）。 (e)邻域平均灰度级直方图 6*10 100200300400500600 灰度级+邻域平均灰度级 ()直线截距直方图 图2建立直线截距直方图的流程 (a)城区遥感图像 Fig.2 Process of constructing the line intercept histogram 基于上述分析可知，利用斜分法获取最优阈值 的过程可转化为在直线截距直方图的基础上，选取 合适的阈值选取准则，求解最优截距阈值的过程。 以此有望在保证分割结果准确性的同时，将阈值搜 索空间由二维转化为一维，进一步提高斜分法的运 行速度。 (b)灰度图像 2基于直线截距直方图倒数灰度熵和 ×10 人工蜂群优化的多阈值选取 0 50 100150200250300 灰度级 2.1基于直线截距直方图倒数灰度熵的多阈值选取 (c)灰度级直方图 设一幅城区遥感图像中像素(m,n)的灰度级为
(0, 0) (0, L−1) g (m, n) g (m, n) (L−1, 0) f (m, n) O B (t, 0) (0, s) (0, 0) (0, L−1) (T, 0) (L−1, 0) f (m, n) (0, T) B′ O′ (a) θ㐠ⰠపⰠܲ (b) θ㐠Ⱐప᫈ܲ 图 1 二维直方图直分与斜分 Fig. 1 Vertical and oblique segmentation of two-dimensional histogram f (m,n)+g(m,n) = F (m,n) f (m,n) f (m,n) g(m,n) f (m,n) g(m,n) F (m,n) M ×N 2L F (m,n) 令 ，现以一幅城区遥感 图像 (图 2(a), 1 111 像素×741 像素) 为例，建立其直 线截距直方图的基本思路如下：1) 将原始城区遥 感图像进行灰度化处理，得到灰度图像 (图 2(b))；2) 以 为依据求遥感图像中像素点的邻 域平均灰度级大小，得到其邻域平均灰度图像 (图 2(d))；3) 对灰度图像和邻域平均灰度图像 分别进行直方图统计，得到其灰度级直方图 (图 2(c)) 和邻域平均灰度级直方图 (图 2(e))；(4) 将灰度 图像 与其邻域平均灰度图像 叠加，则 叠加后的 可以看作一幅大小 、灰度级数 的灰度+邻域平均灰度图像。据此，对 进行 灰度直方图统计，得到城区遥感图像的直线截距直 方图 (图 2(f))。 (c) ▜Ꮢ㏓Ⱐప 0 50 100 150 200 250 300 1 2 ×104 ▜Ꮢ㏓ 䶽 䖑ᙋపࡦ (a( (b) ▜Ꮢప (d) 䗧ഋ▜Ꮢప (e) 䗧ഋ▜Ꮢ㏓Ⱐప 0 50 100 150 200 250 300 䗧ഋ▜Ꮢ㏓ 2 4 6 8 10 12 14 䶽 ×103 (f) Ⱐ㏫䌉Ⱐప 0 100 200 300 400 500 600 ▜Ꮢ㏓+䗧ഋ▜Ꮢ㏓ 2 4 6 䶽 ×103 图 2 建立直线截距直方图的流程 Fig. 2 Process of constructing the line intercept histogram 基于上述分析可知，利用斜分法获取最优阈值 的过程可转化为在直线截距直方图的基础上，选取 合适的阈值选取准则，求解最优截距阈值的过程。 以此有望在保证分割结果准确性的同时，将阈值搜 索空间由二维转化为一维，进一步提高斜分法的运 行速度。 2 基于直线截距直方图倒数灰度熵和 人工蜂群优化的多阈值选取 2.1 基于直线截距直方图倒数灰度熵的多阈值选取 设一幅城区遥感图像中像素 的灰度级为 (m,n) 第 2 期 吴诗婳，等：直线截距直方图城区遥感图像多阈值分割 ·229·
·230· 智能系统学报 第13卷 fm,n),其邻域平均灰度级为g(m,n),h(k为该图像 T2,…,TN)为 中满足F(m,m)=f(m,n)+gm,n)=k的像素点频数。 Ew(T,T2,…,TN)= 设图1(b)中阈值直线左下方的区域为目标区 h(k)k h(k)k 域，阈值直线右上方的区域为背景区域。则可以用 40,T)+k+ 14(T1+1,T)+k++ 阈值T将该城区遥感图像按灰度级F(m,n)分为目标 h(k)k h(k)k 类2.和背景类2 (Tx-i+1.T) 2Tw+1,2L-0+ (5) 2。={(m,n)F(m,n)=0,1,,T}, 2。={m,n)lF(m,n)=T+1,T+2,,2L-1) EM(T1,T2,…,Tw)的值越大，意味着城区遥感图 像中同一类区域内像素点灰度级的差值越小。当总 并设 倒数灰度熵Ew(T,T2,…,Tw)最大时，此时的W个阈值 F(m,n) (m,n)∈2。 即为最优多阈值，即基于直线截距直方图的倒数灰 F(x,y) (r.y)EQ 度熵多阈值选取公式为 F(m,n) (1) (m,n)E (TI',T2',....TN)=argmax (EM(Ti,T2..TN)!(6) 0T<I2<<Tw<2L-1 F(x,y) t.y)EQ 另外，为了进一步缩短阈值选取的时间，本文 则基于直线截距直方图的城区遥感图像的总倒数灰 采用人工蜂群算法对多阈值的搜索进行优化。 度嫡E(T)为 2.2多阈值选取的人工蜂群优化算法 E(T)=E。+Eb= 人工蜂群算法是受蜂群觅食行为启发建立的群 ∑P1+P 1 1 智能优化算法，主要由以下3部分循环迭代： (mnEQ (2) 1)引领。引领蜂的总数设为S,每只引领蜂对 2L-1 hk k 应1个食物源的位置，在目标函数的可行域中任意 k+up(T) 取值，本文采用适应度函数F(X)对食物源的花蜜收 式中：E和Eb分别表示目标、背景区域的倒数灰度 益度进行评价 熵，(T)= h(k)k,其可以反映目 EM(T1,T2,…,TN)≤0 F(X)= 1-Ey(Ti,T2,.TN)' k=T+1 标、背景区域的类内灰度均匀性。当总倒数灰度熵 1+lEw(T1,T2,…,Tw EM(T1,T,…,TN)>0 (7) E(T)取最大时，表明目标区域内像素灰度级大小差 式中：X(i=1,2,,S)表示第i个引领蜂的位置，即 异与背景区域内像素灰度级东西差异之和最小，即 对应的可能解。在评估当前食物源收益情况的同 图像分割的效果最理想，此时对应的灰度级阈值 时，每只引领蜂会观察周围的食物，并在附近随机 T即为最优阈值。 搜索另一个食物源 T'=ag8E(T)引 (3) Z=X+(X,-X) (8) 可根据此最优阈值T对城区遥感图像进行单阈 式中：ε是范围在[-1,1]的随机数，X表示第1≠)个 值分割： 引领蜂的位置。在当前食物源和随机搜索的食物源 0,f(m,n)+g(m,n)≤T 之间，引领蜂依据适应度值择优选取。 f'(m.n)= L-1,f(m,n)+g(m,n)>T' (4) 2)观察。引领蜂经过对食物源的初步探索，向 若图像中只含有单类目标或多类目标区域与其 观察蜂发出信号，信号强弱由引领蜂所在食物源的 他区域的灰度级差异较明显时，采用单阈值选取方 花蜜收益度确定，观察蜂依据信号强弱比例以概率 法是有效的。但是实际上，城区遥感图像中可能含 P,选取所要跟随的引领蜂 有植被、道路、湖泊河流、建筑区域等多类目标，且 F(X) P:= (9) 各目标的灰度值也有差异。因此，现将式(2)推广， F(X) 以N个阈值T,T2,…,Tx(0≤T1<T2…<Tw<2L-1) 将城区遥感图像分成N+1个灰度级区间。 式中：X表示第j个引领蜂的位置。 设40，T)=∑hkk,uT-+l,T,)=之hkk,q= 在所跟随引领蜂的周围，观察蜂随机搜索另一 个食物源，搜索方式同样依照式（⑦）。然后将该食物 j=T- 2,3.,N,uTv+1,2L-1)=方hk,则基于直线在 源信息传达给引领蜂，引领蜂再次依据适应度值飞 =Tv+1 到较优的那个位置。 距直方图的城区遥感图像的总倒数灰度嫡EM(T, 3)侦查。侦查蜂是引领蜂的变种，当引领蜂陷
f(m,n) g(m,n) h(k) F (m,n) = f (m,n)+g(m,n) = k ，其邻域平均灰度级为 ， 为该图像 中满足 的像素点频数。 T F (m,n) Ωo Ωb 设图 1(b) 中阈值直线左下方的区域为目标区 域，阈值直线右上方的区域为背景区域。则可以用 阈值 将该城区遥感图像按灰度级 分为目标 类 和背景类 Ωo = {(m,n)|F (m,n) = 0,1,···,T} Ωb = {(m,n)|F (m,n) = T +1,T +2,···,2L−1} ， 并设 Pm,n = ∑ F(m,n) (x,y)∈Ωo F(x, y) , (m,n) ∈ Ωo ∑ F(m,n) (x,y)∈Ωb F(x, y) , (m,n) ∈ Ωb (1) E(T) 则基于直线截距直方图的城区遥感图像的总倒数灰 度熵 为 E(T) = Eo + Eb = ∑ (m,n)∈Ωo Pm,n 1 1+ Pm,n + ∑ (m,n)∈Ωo Pm,n 1 1+ Pm,n = ∑T k=0 h(k) k k+uo(T) + 2∑L−1 k=T+1 h(k) k k+ub(T) (2) Eo Eb uo(T) = ∑T k=0 h(k)k ub(T) = 2∑L−1 k=T+1 h(k)k E(T) T ∗ 式中： 和 分别表示目标、背景区域的倒数灰度 熵， ， ，其可以反映目 标、背景区域的类内灰度均匀性。当总倒数灰度熵 取最大时，表明目标区域内像素灰度级大小差 异与背景区域内像素灰度级东西差异之和最小，即 图像分割的效果最理想，此时对应的灰度级阈值 即为最优阈值。 T ∗ = arg max 0⩽T⩽2L−1 {E(T)} (3) T 可根据此最优阈值 对城区遥感图像进行单阈 ∗ 值分割： f ′ (m,n) = { 0, f (m,n)+g(m,n) ⩽ T ∗ L−1, f (m,n)+g(m,n) > T ∗ (4) N T1,T2,···,TN(0 ⩽ T1 < T2 ··· < TN < 2L−1) N +1 若图像中只含有单类目标或多类目标区域与其 他区域的灰度级差异较明显时，采用单阈值选取方 法是有效的。但是实际上，城区遥感图像中可能含 有植被、道路、湖泊河流、建筑区域等多类目标，且 各目标的灰度值也有差异。因此，现将式 (2) 推广， 以 个阈值 将城区遥感图像分成 个灰度级区间。 u(0,T1) = ∑T1 k=0 h(k)k u(Tq−1 +1,Tq) = ∑Tq j=Tq−1 h(k)k,q = 2,3,···,N u(TN +1,2L−1) = 2∑L−1 k=TN +1 h(k)k EM (T1, 设 ， ， ，则基于直线截 距直方图的城区遥感图像的总倒数灰度熵 T2,··· ,TN) 为 EM(T1,T2,··· ,TN) = ∑T1 k=0 h(k)k u(0,T1)+k + ∑T2 k=T1+1 h(k)k u(T1 +1,T2)+k +···+ ∑TN k=TN−1+1 h(k)k u(TN−1 +1,TN)+k + 2∑L−1 k=TN +1 h(k)k u(TN +1,2L−1)+k (5) EM(T1,T2,···,TN) EM(T1,T2,···,TN) N 的值越大，意味着城区遥感图 像中同一类区域内像素点灰度级的差值越小。当总 倒数灰度熵 最大时，此时的 个阈值 即为最优多阈值，即基于直线截距直方图的倒数灰 度熵多阈值选取公式为 (T1 ∗ ,T2 ∗ ,··· ,TN ∗ ) = argmax{EM(T1,T2,··· ,TN)} 0⩽T1<T2<···<TN <2L−1 (6) 另外，为了进一步缩短阈值选取的时间，本文 采用人工蜂群算法对多阈值的搜索进行优化。 2.2 多阈值选取的人工蜂群优化算法 人工蜂群算法是受蜂群觅食行为启发建立的群 智能优化算法，主要由以下 3 部分循环迭代： F(Xi) 1) 引领。引领蜂的总数设为 SL，每只引领蜂对 应 1 个食物源的位置，在目标函数的可行域中任意 取值，本文采用适应度函数 对食物源的花蜜收 益度进行评价 F(Xi) = 1 1− EM(T1 ,T2 ,···,TN) , EM(T1,T2,···,TN) ⩽ 0 1+|EM(T1,T2,··· ,TN)|, EM(T1,T2,··· ,TN) > 0 (7) 式中： Xi(i = 1,2,···,S L) 表示第 i 个引领蜂的位置，即 对应的可能解。在评估当前食物源收益情况的同 时，每只引领蜂会观察周围的食物，并在附近随机 搜索另一个食物源 Zi = Xi +ε(Xi − Xl) (8) ε [−1, 1] Xl 式中: 是范围在 的随机数， 表示第 个 l(l , i) 引领蜂的位置。在当前食物源和随机搜索的食物源 之间，引领蜂依据适应度值择优选取。 2) 观察。引领蜂经过对食物源的初步探索，向 观察蜂发出信号，信号强弱由引领蜂所在食物源的 花蜜收益度确定，观察蜂依据信号强弱比例以概率 Pi 选取所要跟随的引领蜂 Pi = F(Xi) ∑S L j=1 F(Xj) (9) Xj 式中： 表示第 个引领蜂的位置。 j 在所跟随引领蜂的周围，观察蜂随机搜索另一 个食物源，搜索方式同样依照式 (7)。然后将该食物 源信息传达给引领蜂，引领蜂再次依据适应度值飞 到较优的那个位置。 3) 侦查。侦查蜂是引领蜂的变种，当引领蜂陷 ·230· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第2期 吴诗婳，等：直线截距直方图城区遥感图像多阈值分割 ·231· 入局部极值时，该引领蜂将会变为侦查蜂，对新的 探查一个新的食物源。再比较两者的适应度值，将 位置进行搜索，以跳出该局部最优解。 适应度值高的位置赋值给X。 通过上述3个部分的循环迭代，可搜索到全局 4)如果引领蜂在C,次循环中食物源位置不变， 最优解，即基于直线截距直方图的倒数灰度熵最优 则该引领蜂变为侦查蜂，搜索新的解取代X。 多阈值。 5)在一次循环迭代结束时，该循环的最优解将 会被记录下来，循环次数加1。 3方法步骤与流程图 6)当循环次数达到CM时，运算停止，所得解即 本文提出的基于直线截距直方图倒数灰度熵和 为本文方法的最优多阈值，以此对城区遥感图像进 人工蜂群优化的城区遥感图像多阈值分割方法的基 行分割，否则跳到3)： 本思路为：根据图像像素点的二维信息，建立一维 4实验结果与分析 直线截距直方图，并通过人工蜂群算法对最大倒数 灰度嫡多阈值选取进行优化，从而完成城区遥感图 利用本文提出的基于直线截距直方图的倒数灰 像的多阈值分割。本文方法的流程图如图3所示。 度嫡和人工蜂群优化的多阈值分割方法对大量城区 遥感图像进行了实验，并与文献[11]提出的改进 待分割城区遥感图像 KFCM聚类分割法、文献[18]提出的基于PSO的指 数熵单阈值分割法、基于PSO的指数熵多阈值分割 按式(7初始化引领蜂位置 法、本文提出的单阈值分割法在分割效果和运行时 间等方面进行了比较。实验中，KFCM聚类数目为 按式(5)计算每个引领蜂 位置的适应度函数 3:PS0中的粒子个数为30，最大迭代次数为100： 该引领蜂变身为 ABC中的蜂群种群规模为10，最大迭代次数为10， 按式(8)更新每个引领 侦查蜂 局部循环最大次数为3。实验运行环境为Intel(R) 蜂位置 Core(TM)i5CPU2.0GHz、2 GB RAM、MATLAB 观察蜂在引领蜂周围搜索， R2013a。因篇幅限制，现以其中大小不一、特点不 并更新引领蜂位置 同的3幅城区遥感图像为例说明本文方法的性能， 分别为城区遥感图像1(219像素×221像素)、城区 引领蜂位置 <不变化的选代次数 遥感图像2(249像素×305像素)、城区遥感图像3 小于C (2499像素×2393像素)。图4~6中的(a)和（①）为 分别为这3幅城区遥感图像的原始图像及其直线截 距直方图，(b)~(h)图分别为采用KFCM、基于 总迭代次数达到个 Cu PSO的指数熵单阈值、基于PSO的指数熵多阈值 (双阈值、三阈值)、本文方法单阈值、本文方法多阈 输出最优多阀值，并以此 值（双阈值、三阈值）等5种方法所得到的3幅遥感 分制城区遥感图像 图像的分割结果。 图3本文方法流程图 城区遥感图像1主要含有建筑物、河流、道路 Fig.3 Flowchart of proposed method 等多类目标，基于嫡的单阈值分割法中，本文提出 1)输入待分割城区遥感图像，设置蜂群的种群 的单阈值法的效果较好，然而利用单一的阈值难以 规模为10（引领蜂和观察蜂分别占据一半）。ABC 有效地将多类目标区分出来。基于P$O的指数嫡 算法的最大迭代次数C,为10，判断局部极值的条件 单阈值分割法所得结果的误分割率很高，其中的建 为当前循环次数C≥3。将引领蜂位置X,(i=1,2,…, 筑物、道路连成一片，完全丢失各自的特征，且存在 5)初始化，并依据式(7)计算每个位置的适应度函 严重的欠分割，目标背景均无法辨识。KFCM聚类 数值。 分割法和基于PSO的指数嫡多阈值分割法在一定 2)引领蜂按照式(8)更新位置Z,若Z的适应度 程度上改善了分割效果，但是相比本文提出的多阈 优于当前X的适应度，则将Z替代X。 值分割法，其结果中目标边缘粗糙，河流区域灰度 3)引领蜂发出的信号，观察蜂通过信号择优选 不均匀，且含有部分噪声斑。 择部分引领蜂进行跟随，并在所选引领蜂周边随机 城区遥感图像2反映的是建筑物群呈块状分布
入局部极值时，该引领蜂将会变为侦查蜂，对新的 位置进行搜索，以跳出该局部最优解。 通过上述 3 个部分的循环迭代，可搜索到全局 最优解，即基于直线截距直方图的倒数灰度熵最优 多阈值。 3 方法步骤与流程图 本文提出的基于直线截距直方图倒数灰度熵和 人工蜂群优化的城区遥感图像多阈值分割方法的基 本思路为：根据图像像素点的二维信息，建立一维 直线截距直方图，并通过人工蜂群算法对最大倒数 灰度熵多阈值选取进行优化，从而完成城区遥感图 像的多阈值分割。本文方法的流程图如图 3 所示。 Y 䖑ᙋపࡦޞܲᒱ 䒿ܦᰬфๆ䬴ը, ᎢБₐ 䖑ᙋపࡦޞܲ ᠵᐻ(7)݉ࡂᑁ䶲㰮ѹ㒚 ᕧ䔙Џ⁍䓪ݜ CM ᑁ䶲㰮ѹ㒚 ̹ऄࡂ⮰䔙Џ⁍ ᄻκCL ᠵᐻ(8)ᰠ͖ᑁ䶲 㰮ѹ㒚 䄑ᑁ䶲㰮ऄ䏗ͦ Ӓᴑ㰮 ᠵᐻ(5)䃍ッ͖ᑁ䶲㰮 ѹ㒚⮰䔮ᏀᏒܩ 㻮ᄋ㰮ᑁ䶲㰮ঔఠ᥈㉎, Ꭲᰠᑁ䶲㰮ѹ㒚 Y N N 图 3 本文方法流程图 Fig. 3 Flowchart of proposed method CM CL ⩾ 3 Xi(i = 1,2,···, 5) 1) 输入待分割城区遥感图像，设置蜂群的种群 规模为 10 (引领蜂和观察蜂分别占据一半)。ABC 算法的最大迭代次数 为 10，判断局部极值的条件 为当前循环次数 。将引领蜂位置 初始化，并依据式 (7) 计算每个位置的适应度函 数值。 Zi Zi Xi Zi Xi 2) 引领蜂按照式 (8) 更新位置 ，若 的适应度 优于当前 的适应度，则将 替代 。 3) 引领蜂发出的信号，观察蜂通过信号择优选 择部分引领蜂进行跟随，并在所选引领蜂周边随机 Xi 探查一个新的食物源。再比较两者的适应度值，将 适应度值高的位置赋值给 。 CL Xi 4) 如果引领蜂在 次循环中食物源位置不变， 则该引领蜂变为侦查蜂，搜索新的解取代 。 5) 在一次循环迭代结束时，该循环的最优解将 会被记录下来，循环次数加 1。 6) 当循环次数达到 时，运算停止，所得解即 CM 为本文方法的最优多阈值，以此对城区遥感图像进 行分割，否则跳到 3)。 4 实验结果与分析 利用本文提出的基于直线截距直方图的倒数灰 度熵和人工蜂群优化的多阈值分割方法对大量城区 遥感图像进行了实验，并与文献[11]提出的改进 KFCM 聚类分割法、文献[18]提出的基于 PSO 的指 数熵单阈值分割法、基于 PSO 的指数熵多阈值分割 法、本文提出的单阈值分割法在分割效果和运行时 间等方面进行了比较。实验中，KFCM 聚类数目为 3；PSO 中的粒子个数为 30，最大迭代次数为 100； ABC 中的蜂群种群规模为 10，最大迭代次数为 10， 局部循环最大次数为 3。实验运行环境为 Intel(R) Core(TM) i5 CPU 2.0 GHz、2GB RAM、MATLAB R2013a。因篇幅限制，现以其中大小不一、特点不 同的 3 幅城区遥感图像为例说明本文方法的性能， 分别为城区遥感图像 1 (219 像素×221 像素)、城区 遥感图像 2 (249 像素×305 像素)、城区遥感图像 3 (2 499 像素×2 393 像素)。图 4～6 中的 (a) 和 (i) 为 分别为这 3 幅城区遥感图像的原始图像及其直线截 距直方图，(b)～(h) 图分别为采用 KFCM、基于 PSO 的指数熵单阈值、基于 PSO 的指数熵多阈值 (双阈值、三阈值)、本文方法单阈值、本文方法多阈 值 (双阈值、三阈值) 等 5 种方法所得到的 3 幅遥感 图像的分割结果。 城区遥感图像 1 主要含有建筑物、河流、道路 等多类目标，基于熵的单阈值分割法中，本文提出 的单阈值法的效果较好，然而利用单一的阈值难以 有效地将多类目标区分出来。基于 PSO 的指数熵 单阈值分割法所得结果的误分割率很高，其中的建 筑物、道路连成一片，完全丢失各自的特征，且存在 严重的欠分割，目标背景均无法辨识。KFCM 聚类 分割法和基于 PSO 的指数熵多阈值分割法在一定 程度上改善了分割效果，但是相比本文提出的多阈 值分割法，其结果中目标边缘粗糙，河流区域灰度 不均匀，且含有部分噪声斑。 城区遥感图像 2 反映的是建筑物群呈块状分布 第 2 期 吴诗婳，等：直线截距直方图城区遥感图像多阈值分割 ·231·