第13卷第4期 智能系统学报 Vol.13 No.4 2018年8月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug.2018 D0:10.11992/tis.201701008 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170702.0425.022.html 自适应灰度加权的鲁棒模糊C均值图像分割 陆海青'，葛洪伟2 (1.江南大学物联网工程学院，江苏无锡214122,2.江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏无 锡214122) 摘要：针对传统模糊C均值(fuzzy C-meas,FCM算法以及结合空间信息的相关改进算法分割精度较低、对 噪声敏感的问题，提出一种自适应灰度加权的鲁棒模糊C均值图像分割算法。首先，通过定义像素间的局部灰 度相似性测度来反映各像素对局部邻域的影响程度，并根据邻域窗口中各像素的灰度差异，利用指数函数进一 步控制邻域像素的影响权重，实现像素灰度的自适应加权，从而提高像素灰度计算的准确性。其次，构造出一 种改进的距离测度代替传统的欧氏距离，用于计算各像素与聚类中心之间的相似距离，增强算法对噪声和异常 值的鲁棒性。最后，将提出的自适应灰度加权方法与改进的距离测度应用到FCM算法中，实现图像分割。实 验结果表明.该算法需根据图像噪声的强度适当地选取邻域窗口大小，在此条件下算法能够取得较优的分割效 果和运行效率，且对噪声具有较强的鲁棒性。 关键词：模糊C均值；图像分割；自适应灰度加权；空间信息；相似距离；抗噪性 中图分类号：TP391.4文献标志码：A文章编号：1673-4785(2018)04-0584-10 中文引用格式：陆海青，葛洪伟.自适应灰度加权的鲁棒模糊C均值图像分割.智能系统学报，2018,13(4)：584593。 英文引用格式：LU Haiqing,GE Hongwei.Adaptive gray-.weighted robust fuzzy C-means algorithm for image segmentation[J].. CAAI transactions on intelligent systems,2018,13(4):584-593. Adaptive gray-weighted robust fuzzy C-means algorithm for image segmentation LU Haiqing',GE Hongwei2 (1.School of Internet of Things,Jiangnan University,Wuxi214122,China;2.Ministry of Education Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry,Jiangnan University,Wuxi214122,China) Abstract:The traditional fuzzy C-means(FCM)algorithm and its corresponding improved algorithm that is combined with spatial information have low segmentation accuracy and poor robustness to noise.To address these defects,we pro- pose a robust FCM image segmentation algorithm based on adaptive gray-weighting.First,we define a local grayscale similarity measure for pixels to reflect the influence of all pixels on the local neighborhood.Regarding the grayscale dif- ference between pixels in a neighborhood window,we utilize an exponential function to further control the influence weight of a neighborhood pixel and realize adaptive weighting of the pixel grayscale to improve its calculation accuracy Next,to strengthen the robustness of the algorithm to noise and outliers,we use an improved distance measure to re- place the traditional Euclidean distance and use it to calculate the similarity distance between the pixels and the cluster- ing center.Finally,we apply this new method based on adaptive gray weight and enhanced distance measurement to an FCM algorithm for image segmentation.Our experimental results show that,for the algorithm,the size of the neighbor- hood window must be properly selected on basis of the noise intensity of an image.Under this condition,an excellent segmentation effect and operational efficiency can be achieved,in addition to excellent robustness to noise. Keywords:fuzzy C-means;image segmentation;adaptive gray weight,spatial information;similarity distance;noise resistance 收稿日期：2017-01-11.网络出版日期：2017-07-02. 基金项目：江苏省普通高校研究生科研创新计划项目KYLX160781 图像分割是图像处理中十分重要的研究内 KYLX160782):江苏高校优势学科建设工程资助项 容，图像分割的质量将对后续的特征提取、图像 目(PAPD) 通信作者：葛洪伟.E-mail:ghw8601@163.com. 识别等工作产生直接的影响。模糊C均值(FCM)
DOI: 10.11992/tis.201701008 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20170702.0425.022.html 自适应灰度加权的鲁棒模糊 C 均值图像分割 陆海青1 ，葛洪伟1,2 （1. 江南大学 物联网工程学院，江苏 无锡 214122; 2. 江南大学 轻工过程先进控制教育部重点实验室，江苏 无 锡 214122） 摘 要：针对传统模糊 C 均值 (fuzzy C-means，FCM) 算法以及结合空间信息的相关改进算法分割精度较低、对 噪声敏感的问题，提出一种自适应灰度加权的鲁棒模糊 C 均值图像分割算法。首先，通过定义像素间的局部灰 度相似性测度来反映各像素对局部邻域的影响程度，并根据邻域窗口中各像素的灰度差异，利用指数函数进一 步控制邻域像素的影响权重，实现像素灰度的自适应加权，从而提高像素灰度计算的准确性。其次，构造出一 种改进的距离测度代替传统的欧氏距离，用于计算各像素与聚类中心之间的相似距离，增强算法对噪声和异常 值的鲁棒性。最后，将提出的自适应灰度加权方法与改进的距离测度应用到 FCM 算法中，实现图像分割。实 验结果表明，该算法需根据图像噪声的强度适当地选取邻域窗口大小，在此条件下算法能够取得较优的分割效 果和运行效率，且对噪声具有较强的鲁棒性。 关键词：模糊 C 均值；图像分割；自适应灰度加权；空间信息；相似距离；抗噪性 中图分类号：TP391.4 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)04−0584−10 中文引用格式：陆海青, 葛洪伟. 自适应灰度加权的鲁棒模糊 C 均值图像分割[J]. 智能系统学报, 2018, 13(4): 584–593. 英文引用格式：LU Haiqing, GE Hongwei. Adaptive gray-weighted robust fuzzy C-means algorithm for image segmentation[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(4): 584–593. Adaptive gray-weighted robust fuzzy C-means algorithm for image segmentation LU Haiqing1 ，GE Hongwei1,2 (1. School of Internet of Things, Jiangnan University, Wuxi 214122, China; 2. Ministry of Education Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry, Jiangnan University, Wuxi 214122, China) Abstract: The traditional fuzzy C-means (FCM) algorithm and its corresponding improved algorithm that is combined with spatial information have low segmentation accuracy and poor robustness to noise. To address these defects, we propose a robust FCM image segmentation algorithm based on adaptive gray-weighting. First, we define a local grayscale similarity measure for pixels to reflect the influence of all pixels on the local neighborhood. Regarding the grayscale difference between pixels in a neighborhood window, we utilize an exponential function to further control the influence weight of a neighborhood pixel and realize adaptive weighting of the pixel grayscale to improve its calculation accuracy Next, to strengthen the robustness of the algorithm to noise and outliers, we use an improved distance measure to replace the traditional Euclidean distance and use it to calculate the similarity distance between the pixels and the clustering center. Finally, we apply this new method based on adaptive gray weight and enhanced distance measurement to an FCM algorithm for image segmentation. Our experimental results show that, for the algorithm, the size of the neighborhood window must be properly selected on basis of the noise intensity of an image. Under this condition, an excellent segmentation effect and operational efficiency can be achieved, in addition to excellent robustness to noise. Keywords: fuzzy C-means; image segmentation; adaptive gray weight; spatial information; similarity distance; noise resistance 图像分割是图像处理中十分重要的研究内 容，图像分割的质量将对后续的特征提取、图像 识别等工作产生直接的影响。模糊 C 均值 (FCM) 收稿日期：2017−01−11. 网络出版日期：2017−07−02. 基金项目：江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(KYLX16_0781， KYLX16_0782)；江苏高校优势学科建设工程资助项 目 (PAPD). 通信作者：葛洪伟. E-mail：ghw8601@163.com. 第 13 卷第 4 期 智 能 系 统 学 报 Vol.13 No.4 2018 年 8 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Aug. 2018
第4期 陆海青，等：自适应灰度加权的鲁棒模糊C均值图像分割 ·585· 算法是模糊聚类中最经典的方法，目前已广泛 到FCM算法中，在保证计算速度的条件下增强了 应用于医学、遥感影像分割2等方面。考虑到实 算法对噪声的鲁棒性。但该方法引入了两个额外 际应用中图像像素的归类具有不确定性，FCM算 参数，需进行人为设置，且参数选取的好坏将直 法利用模糊隶属度来衡量像素归属于某一类的程 接影响算法的分割效果。文献[16]提出了一种基 度，克服了传统硬聚类方法将像素归类一刀切的 于灰度与空间特征的FCM图像分割算法，从修改 缺陷。然而，FCM算法在应用于图像分割时仍存 像素空间隶属度的角度出发，利用像素的灰度相 在一些缺陷：计算复杂度高、对聚类初值和噪声 似度与空间邻域分布信息构造出新的空间隶属函 敏感、未考虑空间邻域信息。 数，提升了算法对噪声的抑制能力，具有良好的 为弥补这些不足，国内外诸多学者进行了大 聚类性能。除此之外，近年来涌现出一些结合图 量的研究工作以改进FCM算法的性能。针对 像局部熵.18、非局部均值去噪1920、中智学12 FCM算法计算效率较低的问题，现有改进方法主 等理论的先进方法。这些改进方法尽管在分割性 要从减少迭代次数和降低数据集维度两方面进行 能和抗噪性能方面取得了较大幅度的提高，但都 加速，如基于图像灰度级的FCM算法门，利用图 具有较高的计算复杂度，实时性较差。 像灰度级远小于像素个数的特性，采用一种线性 针对以上问题，本文采取一种自适应权重分 加权和图像代替原图像进行迭代计算，大大减少 配的策略，合理地为邻域窗口中的各像素赋予相 了参与计算的像素个数，进而提高了计算速度，但 应的权重；同时采用一种改进的距离测度代替原 算法的分割精度有所下降。针对FCM算法对初 始的欧氏距离，进而提出一种自适应灰度加权的 始聚类中心敏感的问题，Sikka等充分利用直方 鲁棒模糊C-均值算法(adaptive gray-weighted based 图的统计特性，通过检测直方图中各灰度区间内 robust fuzzy C-means algorithm,AGWRFCM)。对 的局部峰点来确定初始聚类中心和聚类数，并对 不同图像的分割结果表明，该算法能够在不同强 脑肿瘤图像进行分割，取得了比较准确的分割结 度的噪声条件下获得良好的分割性能。 果。鉴于智能优化算法具有良好的全局搜索能力， 因此也有学者利用智能优化算法对FCM进行初 1模糊C均值算法 始化0，在加速迭代收敛的同时避免了算法陷入 局部最优解。针对FCM算法中欧氏距离对噪声 考虑由n个p维样本组成的数据集X={x1,x2,…, 和异常点敏感的问题，国内外学者采用不同的距 x}∈RP,FCM算法旨在最小化目标函数Jm以完 离测度对欧氏距离进行改进，如核诱导距离， 成对样本数据的模糊划分，即 马氏距离等，以提升算法对噪声的鲁棒性。然 J(U.V) :-vall (1) 而距离测度中各参数（如核函数带宽等）的选取 k=1 i=1 对聚类分割性能具有较大的影响，且计算复杂度 式中：U=eR为隶属度矩阵，满足u=l 随图像规模的增大而增加。 针对FCM算法未考虑空间邻域信息的缺陷， i=1,2,…,n,V={w,2,…,}为聚类中心集合， 许多学者提出了结合空间信息的改进算法。Ahmed c∈[2，n为聚类数目，m∈[1，+o)为模糊指数，常取 等提出了一种基于空间邻域约束信息的FCM m=2。利用Lagrange乘子法对Jm进行迭代更新， 以实现目标函数的最小化，即 (fuzzy C-means with spatial constraints,FCM_S) 法，通过在FCM算法的目标函数中引入一空间惩 c,-v厂2m-) = (2) 罚项来调节邻域像素对中心像素的影响，提升了 FCM算法的抗噪性能，但每次迭代中均需计算图 像中各像素的邻域灰度，计算复杂度较高。为解 决该问题，Chen等对其进行了改进，通过融合 Vk= (3) 邻域像素的灰度均值与中值，提出了一种基于邻 域均值和中值的空间FCM(FCMS1,FCMS2)算 法，其分别对含有高斯噪声和椒盐噪声的图像具 反复迭代式(2(3)，直至FCM算法收敛。 有较好的分割效果。随后，Cai等提出了一种融 2 自适应灰度加权的鲁棒模糊C均 合局部空间与灰度差的快速广义FCM(fast gener- 值图像分割 alized fuzzy C-means,.FGFCM)算法，将各邻域窗 口中像素的局部空间距离与灰度差信息同时引入 现有的结合空间信息的FCM改进算法31主
算法[1]是模糊聚类中最经典的方法，目前已广泛 应用于医学、遥感影像分割[2-6]等方面。考虑到实 际应用中图像像素的归类具有不确定性，FCM 算 法利用模糊隶属度来衡量像素归属于某一类的程 度，克服了传统硬聚类方法将像素归类一刀切的 缺陷。然而，FCM 算法在应用于图像分割时仍存 在一些缺陷：计算复杂度高、对聚类初值和噪声 敏感、未考虑空间邻域信息。 为弥补这些不足，国内外诸多学者进行了大 量的研究工作以改进 FCM 算法的性能。针对 FCM 算法计算效率较低的问题，现有改进方法主 要从减少迭代次数和降低数据集维度两方面进行 加速，如基于图像灰度级的 FCM 算法[7] ，利用图 像灰度级远小于像素个数的特性，采用一种线性 加权和图像代替原图像进行迭代计算，大大减少 了参与计算的像素个数，进而提高了计算速度，但 算法的分割精度有所下降。针对 FCM 算法对初 始聚类中心敏感的问题，Sikka 等 [8]充分利用直方 图的统计特性，通过检测直方图中各灰度区间内 的局部峰点来确定初始聚类中心和聚类数，并对 脑肿瘤图像进行分割，取得了比较准确的分割结 果。鉴于智能优化算法具有良好的全局搜索能力， 因此也有学者利用智能优化算法对 FCM 进行初 始化[9-10] ，在加速迭代收敛的同时避免了算法陷入 局部最优解。针对 FCM 算法中欧氏距离对噪声 和异常点敏感的问题，国内外学者采用不同的距 离测度对欧氏距离进行改进，如核诱导距离[5, 11] 、 马氏距离[12]等，以提升算法对噪声的鲁棒性。然 而距离测度中各参数 (如核函数带宽等) 的选取 对聚类分割性能具有较大的影响，且计算复杂度 随图像规模的增大而增加。 针对 FCM 算法未考虑空间邻域信息的缺陷， 许多学者提出了结合空间信息的改进算法。Ahmed 等 [13]提出了一种基于空间邻域约束信息的 FCM (fuzzy C-means with spatial constraints，FCM_S) 算 法，通过在 FCM 算法的目标函数中引入一空间惩 罚项来调节邻域像素对中心像素的影响，提升了 FCM 算法的抗噪性能，但每次迭代中均需计算图 像中各像素的邻域灰度，计算复杂度较高。为解 决该问题，Chen 等 [14]对其进行了改进，通过融合 邻域像素的灰度均值与中值，提出了一种基于邻 域均值和中值的空间 FCM(FCM_S1，FCM_S2 ) 算 法，其分别对含有高斯噪声和椒盐噪声的图像具 有较好的分割效果。随后，Cai等 [15]提出了一种融 合局部空间与灰度差的快速广义 FCM(fast generalized fuzzy C-means，FGFCM) 算法，将各邻域窗 口中像素的局部空间距离与灰度差信息同时引入 到 FCM 算法中，在保证计算速度的条件下增强了 算法对噪声的鲁棒性。但该方法引入了两个额外 参数，需进行人为设置，且参数选取的好坏将直 接影响算法的分割效果。文献[16]提出了一种基 于灰度与空间特征的 FCM 图像分割算法，从修改 像素空间隶属度的角度出发，利用像素的灰度相 似度与空间邻域分布信息构造出新的空间隶属函 数，提升了算法对噪声的抑制能力，具有良好的 聚类性能。除此之外，近年来涌现出一些结合图 像局部熵[17-18] 、非局部均值去噪[19-20] 、中智学[21-22] 等理论的先进方法。这些改进方法尽管在分割性 能和抗噪性能方面取得了较大幅度的提高，但都 具有较高的计算复杂度，实时性较差。 针对以上问题，本文采取一种自适应权重分 配的策略，合理地为邻域窗口中的各像素赋予相 应的权重；同时采用一种改进的距离测度代替原 始的欧氏距离，进而提出一种自适应灰度加权的 鲁棒模糊 C-均值算法 (adaptive gray-weighted based robust fuzzy C-means algorithm，AGWRFCM)。对 不同图像的分割结果表明，该算法能够在不同强 度的噪声条件下获得良好的分割性能。 1 模糊 C 均值算法 X = {x1, x2,··· , xn} ∈ R n×p Jm 考虑由 n 个 p 维样本组成的数据集 ，FCM 算法旨在最小化目标函数 以完 成对样本数据的模糊划分，即 Jm(U,V) = ∑c k=1 ∑n i=1 u m ki∥xi −vk∥ 2 (1) U = {uki} ∈ R n×c ∑c k=1 uki = 1, ∀i = 1,2,··· ,n V = {v1, v2,··· , vc} c ∈ [2,n] m ∈ [1,+∞) m = 2 Jm 式中： 为隶属度矩阵，满足 ， 为聚类中心集合， 为聚类数目， 为模糊指数，常取 。利用 Lagrange 乘子法对 进行迭代更新， 以实现目标函数的最小化，即 uki = ∥xi −vk∥ −2/(m−1) ∑c j=1 xi −vj −2/(m−1) (2) vk = ∑n i=1 u m kixi ∑n i=1 u m ki (3) 反复迭代式 (2)~(3)，直至 FCM 算法收敛。 2 自适应灰度加权的鲁棒模糊 C 均 值图像分割 现有的结合空间信息的 FCM 改进算法[13-15]主 第 4 期 陆海青，等：自适应灰度加权的鲁棒模糊 C 均值图像分割 ·585·
·586· 智能系统学报 第13卷 要存在以下缺陷：1)这些算法并没有充分利用图 其次，对当前邻域中各像素的C取平均值，作 像中像素分布的特点，在引入空间信息时未能充 为该邻域的灰度分布度量，即 分考虑到邻域像素对中心像素灰度贡献的差异， 对像素灰度的计算不够准确：2)这些算法均引人 c (6) 了额外的空间参数，用于控制邻域像素对中心像 在此基础上定义邻域像素的影响因子y,将 素的约束程度，而空间参数需根据经验或大量实 各邻域点的C,与当前邻域进行比较，即 验试错来进行确定，这样会极大地增加算法的处 Yij=CJ-C.jEN (7) 理时间，并且若参数选取不佳将会直接影响算法 由式(7)可以看出，对于边缘点或噪声点， 的分割效果1：3)这些算法在计算像素与聚类中 y,的值较大，表明该点对当前邻域的影响较大；而 心之间的相似距离时均使用欧氏距离测度，难以 对于非边缘点与非噪声点，y的值较小，表明该点 准确地反映像素与聚类之间的关系，且对噪声和 对邻域的影响较小。因此y决定了局部邻域内各 异常点较敏感。 像素灰度的影响程度。 针对以上缺陷，本文主要从两方面对FCM算 在计算中心像素的灰度值时，对于y值较大 法进行改进：首先，为充分考虑邻域像素对中心 的点，应减小其对中心像素灰度计算的影响，反 像素影响的差异性，采用一种自适应灰度加权的 之应增大其影响程度。鉴于指数函数具有较快的 方法，根据局部窗口中各像素的灰度分布自适应 衰减速度，故采用指数函数进一步控制邻域像素 地调节邻域像素对中心像素的权重，使其在计算 的影响权重，具体形式为 中心像素的灰度时能够更充分地利用局部信息， wij exp(-Yij)=exp(-(Cj-C)) (8) 以提升像素灰度的计算精度；其次，为更好地反 式中：w为邻域像素相对于中心像素的权重。 映图像中各像素与聚类中心之间的相似性，用一 由式(8)可知，对于边缘点或噪声点，其对中 种改进的距离测度取代传统的欧氏距离测度，以 心像素的影响较大，w,的值更接近O,且随着y的 进一步增强算法对噪声的鲁棒性。 增加，权重下降幅度更大，从而进一步减小该邻 2.1自适应灰度加权 域点的影响程度；而对于非边缘点与非噪声点，w 对于一幅数字图像而言，其像素的灰度分布 能够取得较大的值，从而增大其对中心像素的影 通常具有以下特点：平坦区域内部的灰度分布较 响。因此w能够根据邻域像素的灰度差异自适应 为均匀，区域边缘或含噪区域的灰度差异较大， 地为各像素赋予合适的权重，进而达到提高中心 这在医学图像中表现尤为明显。由于人体组织结 像素灰度计算准确性的目的。 构的复杂性以及受医学成像中部分容积效应等因 最后，利用各邻域点的权重对邻域灰度作线 素的影响，使得获取的图像往往呈现出含噪较 性加权，将其作为该邻域中心像素的灰度值；同 多、对比度低、灰度分布不均匀、目标边界不连续 时为统一数据的量纲，将权重作归一化处理，得 等特性1。因此，在引入像素的空间信息时需考 到最终的待聚类图像，即 虑局部邻域内各像素对中心像素影响程度的差异 ∑wx 性，以进一步提高图像分割的准确性。 (9) 首先，对于图像中的任一邻域窗口N,定义局 部灰度相似性测度C,将当前邻域内的各像素与 jeN, 该邻域内所有像素的平均灰度进行比较，即 2.2距离测度的改进 C=xj-jEN 传统的欧氏距离无法解决算法对噪声敏感的 (4) 问题1。核诱导距离的实质是将像素映射到高 (5) 维特征空间中进行处理，以提升对高维数据的聚 式中：x为邻域像素，为邻域像素的平均灰度， 类性能。虽一定程度上弥补了欧氏距离的不足， N,表示以像素为中心的邻域，n,表示以像素为中 但其难以克服噪声对聚类性能的影响，对噪声的 心的邻域窗口大小，表示任一范数。 抑制能力仍不够强，因此核诱导距离也无法从根 由式(4)可以看出，对于灰度变化平缓的区 本上解决对噪声敏感的问题。 域，C,的值较小；而对于灰度发生突变的区域（如 为弥补这一不足，本文采用一种改进的距离 边缘、噪声等)，C,的值较大。因此C,反映了局部 测度，具体形式为 邻域内像素灰度分布的均匀程度。 dR(x,)=V1-R(x,) (10)
要存在以下缺陷：1) 这些算法并没有充分利用图 像中像素分布的特点，在引入空间信息时未能充 分考虑到邻域像素对中心像素灰度贡献的差异， 对像素灰度的计算不够准确；2) 这些算法均引入 了额外的空间参数，用于控制邻域像素对中心像 素的约束程度，而空间参数需根据经验或大量实 验试错来进行确定，这样会极大地增加算法的处 理时间，并且若参数选取不佳将会直接影响算法 的分割效果[19] ；3) 这些算法在计算像素与聚类中 心之间的相似距离时均使用欧氏距离测度，难以 准确地反映像素与聚类之间的关系，且对噪声和 异常点较敏感。 针对以上缺陷，本文主要从两方面对 FCM 算 法进行改进：首先，为充分考虑邻域像素对中心 像素影响的差异性，采用一种自适应灰度加权的 方法，根据局部窗口中各像素的灰度分布自适应 地调节邻域像素对中心像素的权重，使其在计算 中心像素的灰度时能够更充分地利用局部信息， 以提升像素灰度的计算精度；其次，为更好地反 映图像中各像素与聚类中心之间的相似性，用一 种改进的距离测度取代传统的欧氏距离测度，以 进一步增强算法对噪声的鲁棒性。 2.1 自适应灰度加权 对于一幅数字图像而言，其像素的灰度分布 通常具有以下特点：平坦区域内部的灰度分布较 为均匀，区域边缘或含噪区域的灰度差异较大， 这在医学图像中表现尤为明显。由于人体组织结 构的复杂性以及受医学成像中部分容积效应等因 素的影响，使得获取的图像往往呈现出含噪较 多、对比度低、灰度分布不均匀、目标边界不连续 等特性[18]。因此，在引入像素的空间信息时需考 虑局部邻域内各像素对中心像素影响程度的差异 性，以进一步提高图像分割的准确性。 Ni Cj 首先，对于图像中的任一邻域窗口 ，定义局 部灰度相似性测度 ，将当前邻域内的各像素与 该邻域内所有像素的平均灰度进行比较，即 Cj = xj − x¯ , j ∈ Ni (4) x¯ = 1 ni ∑ j∈Ni xj (5) xj x¯ Ni i ni i ∥·∥ 式中： 为邻域像素， 为邻域像素的平均灰度， 表示以像素 为中心的邻域， 表示以像素 为中 心的邻域窗口大小， 表示任一范数。 Cj Cj Cj 由式 (4) 可以看出，对于灰度变化平缓的区 域， 的值较小；而对于灰度发生突变的区域 (如 边缘、噪声等)， 的值较大。因此 反映了局部 邻域内像素灰度分布的均匀程度。 其次，对当前邻域中各像素的 Cj 取平均值，作 为该邻域的灰度分布度量，即 C¯= 1 ni ∑ j∈Ni Cj (6) γi j Cj 在此基础上定义邻域像素的影响因子 ，将 各邻域点的 与当前邻域进行比较，即 γi j = Cj −C¯, j ∈ Ni (7) γi j γi j γi j 由式 (7) 可以看出，对于边缘点或噪声点， 的值较大，表明该点对当前邻域的影响较大；而 对于非边缘点与非噪声点， 的值较小，表明该点 对邻域的影响较小。因此 决定了局部邻域内各 像素灰度的影响程度。 在计算中心像素的灰度值时，对于 γi j 值较大 的点，应减小其对中心像素灰度计算的影响，反 之应增大其影响程度。鉴于指数函数具有较快的 衰减速度，故采用指数函数进一步控制邻域像素 的影响权重，具体形式为 wi j = exp(−γi j) = exp(−(Cj −C¯)) (8) wi j 式中： 为邻域像素 j 相对于中心像素 i 的权重。 wi j γi jwi j wi j 由式 (8) 可知，对于边缘点或噪声点，其对中 心像素的影响较大， 的值更接近 0，且随着 的 增加，权重下降幅度更大，从而进一步减小该邻 域点的影响程度；而对于非边缘点与非噪声点， 能够取得较大的值，从而增大其对中心像素的影 响。因此 能够根据邻域像素的灰度差异自适应 地为各像素赋予合适的权重，进而达到提高中心 像素灰度计算准确性的目的。 x˜i 最后，利用各邻域点的权重对邻域灰度作线 性加权，将其作为该邻域中心像素的灰度值；同 时为统一数据的量纲，将权重作归一化处理，得 到最终的待聚类图像 ，即 x˜i = ∑ j∈Ni wi jxj ∑ j∈Ni wi j (9) 2.2 距离测度的改进 传统的欧氏距离无法解决算法对噪声敏感的 问题[23]。核诱导距离[11]的实质是将像素映射到高 维特征空间中进行处理，以提升对高维数据的聚 类性能。虽一定程度上弥补了欧氏距离的不足， 但其难以克服噪声对聚类性能的影响，对噪声的 抑制能力仍不够强，因此核诱导距离也无法从根 本上解决对噪声敏感的问题。 为弥补这一不足，本文采用一种改进的距离 测度，具体形式为 dR(xi , vk) = √ 1−R(xi , vk) (10) ·586· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷
第4期 陆海青，等：自适应灰度加权的鲁棒模糊C均值图像分割 ·587· 式中： 行实验，将本文算法与FCMS,、FCMS,、En- R(xi.V)=exp(-Bllx:-velP) (11) FCMO、FGFCM'、FLICM(模糊局部信息C-均值， Zun-sr fuzzy local information C-means)2s1、文献 B=( [26](WFCM)几种算法进行对比，以测试算法的分 (12) n 割效果。实验中采用的测试图像如图1所示，几 (13) 种对比算法中的参数根据文献[7,14-15,25-26进 行设置。为获得良好的实验效果，本文实验中的 改进的距离测度建立在鲁棒统计理论的基础 相关参数设置如下：m=2,s=10-5,iter max=500, 上，因此对噪声或异常值具有较强的稳定性2。 邻域窗口大小ω=3（即3×3邻域），人工合成图像 该距离测度虽然在形式上与核诱导距离类似，但 中c=4,自然图像和医学图像中c=3。其中，迭代 其本质仍然是在原图像空间中进行处理，并未将 终止阈值ε为一较小数，其值通常根据人为经验 像素映射到高维特征空间中。下文实验中将验 进行选取。实验环境为MATLAB R2014a,Intel 证这一距离测度对噪声具有较强的鲁棒性，且均 (R)Core(TM)i3-4160 CPU @3.60 GHz,4.00 GB 优于欧式距离与核诱导距离。 内存。 2.3本文算法 根据以上分析，用dx,)代替式(1)中的 x-v,再用式(15)代替d(x,y)中的x,得到本 文算法的目标函数JAGWRFCM,即 (a)synthetic (b)synthetic, (c)eight 22a (14) 由Lagrange乘子法可得 [1-R(e,yg厂m-D lk 多n-E小 (15) (d)cameraman (e)MR, (f)MR, GRGE.Y) 图1实验中采用的测试图像 il Fig.1 Test images used in the experiment V&= (16) RE,n 3.1分割性能测试 =1 首先对人工合成图像(synthetic,244×244)进 AGWRFCM算法的具体步骤如下： 行分割实验（其中包含0、85、170、2554个灰度 1)设置聚类数目c,模糊加权指数m,迭代终 值)。用分割精度(segmentation accuracy,SA2作 止阈值e,最大迭代次数iter max,邻域窗口大小 为算法分割性能的客观评价指标，其定义为 w,当前迭代次数t=1: 2)初始化隶属度矩阵Uo和聚类中心Vo: SA=Anc (17) 3)根据式(10)(15)计算新的灰度图像元： j=1 4)根据式22)计算新的聚类中心V; 式中：c为聚类数，A为由分割算法得到的属于第 5)根据式(21)计算新的隶属度矩阵U; 类的像素点集，C:为标准图像中属于第类的像素 6)根据式(20)计算新的目标函数值J; 点集，SA表示正确分类的像素数占图像像素总数 7)若J+)-J<ε或当前迭代次数1> 的比重。 iter_max,.则终止迭代，输出隶属度矩阵U和聚类 对该合成图像添加均值为0，方差为25的高 中心V;否则返回4)，继续下一次迭代。 斯噪声，采用7种算法对其进行分割，结果如图2 3实验结果与分析 所示。通过对比可以看出，EnFCM算法的分割结 果图中包含的噪声点最多，这是因为EnFCM 为验证本文算法的有效性，分别采用两组人 算法中未引入像素的空间邻域信息，对噪声的抑 工合成图像(synthetic,和syntheticz)、自然图像 制能力不强，因此该算法在含噪条件下的分割效 (eight和cameraman)和医学图像(MR,和MR2)进 果欠佳；FGFCM算法在EnFCM算法的基础上引
式中： R(xi , vk) = exp(−β∥xi −vk∥ 2 ) (11) β= ( ∑n i=1 ∥xi − x¯∥ 2 n ) −1 (12) x¯ = 1 n ∑n i=1 xi (13) 改进的距离测度建立在鲁棒统计理论的基础 上，因此对噪声或异常值具有较强的稳定性[24]。 该距离测度虽然在形式上与核诱导距离类似，但 其本质仍然是在原图像空间中进行处理，并未将 像素映射到高维特征空间中[24]。下文实验中将验 证这一距离测度对噪声具有较强的鲁棒性，且均 优于欧式距离与核诱导距离。 2.3 本文算法 d 2 R (xi , vk) ∥xi −vk∥ 2 d 2 R (xi , vk) xi JAGWRFCM 根据以上分析，用 代 替 式 (1) 中 的 ，再用式 (15) 代替 中的 ，得到本 文算法的目标函数 ，即 JAGWRFCM = ∑c k=1 ∑n i=1 u m kid 2 R (x˜i , vk) (14) 由 Lagrange 乘子法可得 uki = [1−R(x˜i , vk)]−1/(m−1) ∑c j=1 [1−R(x˜i , vj)]−1/(m−1) (15) vk = ∑n i=1 u m kiR(x˜i , vk) ˜xi ∑n i=1 u m kiR(x˜i , vk) (16) AGWRFCM 算法的具体步骤如下： c m ε ω t = 1 1) 设置聚类数目 ，模糊加权指数 ，迭代终 止阈值 ，最大迭代次数 iter_max，邻域窗口大小 ，当前迭代次数 ； U (0) V (0) 2) 初始化隶属度矩阵 和聚类中心 ； 3) 根据式 (10)~(15) 计算新的灰度图像 x˜i； 4) 根据式 (22) 计算新的聚类中心 V ； 5) 根据式 (21) 计算新的隶属度矩阵 U ； 6) 根据式 (20) 计算新的目标函数值 J ； J (t+1) − J (t) < ε t > U V 7) 若 或当前迭代次数 iter_max，则终止迭代，输出隶属度矩阵 和聚类 中心 ；否则返回 4)，继续下一次迭代。 3 实验结果与分析 为验证本文算法的有效性，分别采用两组人 工合成图像 (synthetic1 和 synthetic2 )、自然图像 (eight 和 cameraman) 和医学图像 (MR1 和 MR2 ) 进 m = 2 ε = 10−5 iter_max = 500 ω = 3 c = 4 c = 3 ε 行实验，将本文算法与 FCM_S1 [14] 、FCM_S2 [14] 、EnFCM[7] 、FGFCM[15] 、FLICM(模糊局部信息 C-均值， fuzzy local information C-means)[ 2 5 ] 、文献 [26](WFCM) 几种算法进行对比，以测试算法的分 割效果。实验中采用的测试图像如图 1 所示，几 种对比算法中的参数根据文献[7, 14-15, 25-26]进 行设置。为获得良好的实验效果，本文实验中的 相关参数设置如下： ， ， ， 邻域窗口大小 (即 3×3邻域)，人工合成图像 中 ，自然图像和医学图像中 。其中，迭代 终止阈值 为一较小数，其值通常根据人为经验 进行选取。实验环境为 MATLAB R2014a，Intel (R) Core(TM) i3-4160 CPU @3.60 GHz，4.00 GB 内存。 3.1 分割性能测试 首先对人工合成图像 (synthetic1，244×244) 进 行分割实验 (其中包含 0、85、170、2 554 个灰度 值)。用分割精度 (segmentation accuracy，SA[25] ) 作 为算法分割性能的客观评价指标，其定义为 SA = ∑c i=1 Ai ∩Ci ∑c j=1 Cj (17) c Ai i Ci i SA 式中： 为聚类数， 为由分割算法得到的属于第 类的像素点集， 为标准图像中属于第 类的像素 点集， 表示正确分类的像素数占图像像素总数 的比重。 对该合成图像添加均值为 0，方差为 25 的高 斯噪声，采用 7 种算法对其进行分割，结果如图 2 所示。通过对比可以看出，EnFCM 算法的分割结 果图中包含的噪声点最多，这是因为 EnFCM 算法中未引入像素的空间邻域信息，对噪声的抑 制能力不强，因此该算法在含噪条件下的分割效 果欠佳；FGFCM 算法在 EnFCM 算法的基础上引 (e) MR1 (a) synthetic (c) eight 1 (f) MR2 (d) cameraman (b) synthetic2 图 1 实验中采用的测试图像 Fig. 1 Test images used in the experiment 第 4 期 陆海青，等：自适应灰度加权的鲁棒模糊 C 均值图像分割 ·587·
·588· 智能系统学报 第13卷 入了邻域像素的空间信息和灰度差，一定程度上 显下降，而AGWRFCM算法仍然能够取得较高的 提升了算法的抗噪性，因此其分割效果优于EFCM 分割精度。 算法，但图像中仍含有较多的噪声点，在含噪条 表17种算法对含噪合成图像的分割精度 件下的分割性能还不够高；FCMS、FCMS2算法 Table 1 Segmentation accuracy of seven algorithms on 结合了邻域像素的灰度均值和灰度中值，分割结 noisy synthetic image 果图中平坦区域较为平滑，但仍带有少量噪声， 分割算法 0=25 0-35 0=45 0=50 且图像边缘处存在大量的噪声点，因此分割结果 FCM_S1 0.9964 0.9939 0.9831 0.9769 不够理想；FLICM算法在目标函数中添加了包含 空间局部信息的模糊因子，更多地考虑了像素的 FCM_S2 0.9989 0.9955 0.9827 0.9768 空间信息，因此分割质量较高，视觉效果较好。 EnFCM 0.9954 0.9769 0.9379 0.9177 但其未能很好地保持边缘细节，导致图像中出现 FGFCM 0.9982 0.9925 0.9657 0.9483 了较多的伪边缘，产生了过平滑现象，因此该算 FLICM 0.9953 0.9955 0.9840 0.9788 法的分割效果仍不够理想；WFCM算法通过引入 WFCM 0.9972 0.9898 当前像素及其周围像素的灰度差来反映各像素对 0.97440.9653 分类的影响权重，其仍是对原图像进行分割处 AGWRFCM 0.99950.9991 0.98900.9847 理，并且目标函数中采用的是欧氏距离测度，对 其次，对自然图像(eight,.242×308)添加强度 噪声十分敏感，分割图像中仍包含大量噪声点， 为0.02的椒盐噪声，使用7种算法分别对其进行 因此WFCM算法难以有效地分割含噪图像；而 分割，结果如图3所示。 AGWRFCM算法是采用灰度加权后的新图像进 行分割，同时采用改进的距离测度进行计算，分 割结果十分接近原始图像，分割出的各区域连续 性强，边缘更清晰，很好地平衡了噪声抑制和边 缘保持之间的关系，不论是在视觉质量还是在分 (a)原图像 (b)噪声图像 (c)FCM S 割性能方面均优于其他几种算法。 (d)FCM S. (e)EnFCM (f)FGFCM (a)原图像 (b)噪声图像 (c)FCM S (g)FLICM (h)WFCM (i)AGWRFCM 图37种算法对含噪自然图像的分割结果 (d)FCM S, (e)EnFCM (①FGFCM Fig.3 Segmentation results of seven algorithms on noisy natural image 从图3中可以看出，FCMS1、FCM_S2、En FCM、FLICM以及WFCM算法的分割结果图中 均含有较多的噪声点，对噪声较为敏感，且 FLICM算法未能很好地将硬币中的纹理细节分 (g)FLICM (h)WFCM (①AGWRFCM 割出来，因此这些算法对硬币图像的分割效果均 图27种算法对含噪合成图像的分割结果 不佳：FGFCM算法虽能在一定程度上减弱噪声的 Fig.2 Segmentation results of seven algorithms on noisy 影响，但其对噪声的抑制能力有限：而AGWR synthetic image FCM算法可以很好地消除噪声的影响，且对硬币 表1中同时给出了各算法在噪声强度逐级递 中的纹理细节分割较为合理，这表明本文算法能 增（σ=25,35,45,50）时的SA值。从中可以看出，随 够获得较好的分割效果。 着噪声强度的增加，几种对比算法的分割精度明 为进一步评价本文算法的分割性能，采用划
入了邻域像素的空间信息和灰度差，一定程度上 提升了算法的抗噪性，因此其分割效果优于 EnFCM 算法，但图像中仍含有较多的噪声点，在含噪条 件下的分割性能还不够高；FCM_S1、FCM_S2 算法 结合了邻域像素的灰度均值和灰度中值，分割结 果图中平坦区域较为平滑，但仍带有少量噪声， 且图像边缘处存在大量的噪声点，因此分割结果 不够理想；FLICM 算法在目标函数中添加了包含 空间局部信息的模糊因子，更多地考虑了像素的 空间信息，因此分割质量较高，视觉效果较好。 但其未能很好地保持边缘细节，导致图像中出现 了较多的伪边缘，产生了过平滑现象，因此该算 法的分割效果仍不够理想；WFCM 算法通过引入 当前像素及其周围像素的灰度差来反映各像素对 分类的影响权重，其仍是对原图像进行分割处 理，并且目标函数中采用的是欧氏距离测度[26] ，对 噪声十分敏感，分割图像中仍包含大量噪声点， 因此 WFCM 算法难以有效地分割含噪图像；而 AGWRFCM 算法是采用灰度加权后的新图像进 行分割，同时采用改进的距离测度进行计算，分 割结果十分接近原始图像，分割出的各区域连续 性强，边缘更清晰，很好地平衡了噪声抑制和边 缘保持之间的关系，不论是在视觉质量还是在分 割性能方面均优于其他几种算法。 σ = 25,35,45,50 SA 表 1 中同时给出了各算法在噪声强度逐级递 增 ( ) 时的 值。从中可以看出，随 着噪声强度的增加，几种对比算法的分割精度明 显下降，而 AGWRFCM 算法仍然能够取得较高的 分割精度。 其次，对自然图像 (eight，242×308) 添加强度 为 0.02 的椒盐噪声，使用 7 种算法分别对其进行 分割，结果如图 3 所示。 从图 3 中可以看出，FCM_S1、FCM_S2、EnFCM、FLICM 以及 WFCM 算法的分割结果图中 均含有较多的噪声点，对噪声较为敏感， 且 FLICM 算法未能很好地将硬币中的纹理细节分 割出来，因此这些算法对硬币图像的分割效果均 不佳；FGFCM 算法虽能在一定程度上减弱噪声的 影响，但其对噪声的抑制能力有限；而 AGWRFCM 算法可以很好地消除噪声的影响，且对硬币 中的纹理细节分割较为合理，这表明本文算法能 够获得较好的分割效果。 为进一步评价本文算法的分割性能，采用划 表 1 7 种算法对含噪合成图像的分割精度 Table 1 Segmentation accuracy of seven algorithms on noisy synthetic image 分割算法 σ=25 σ=35 σ=45 σ=50 FCM_S1 0.996 4 0.993 9 0.983 1 0.976 9 FCM_S2 0.998 9 0.995 5 0.982 7 0.976 8 EnFCM 0.995 4 0.976 9 0.937 9 0.917 7 FGFCM 0.998 2 0.992 5 0.965 7 0.948 3 FLICM 0.995 3 0.995 5 0.984 0 0.978 8 WFCM 0.997 2 0.989 8 0.974 4 0.965 3 AGWRFCM 0.999 5 0.999 1 0.989 0 0.984 7 (a) 原图像 (b) 噪声图像 (c) FCM_S1 (d) FCM_S2 (e) EnFCM (f) FGFCM (g) FLICM (h) WFCM (i) AGWRFCM 图 2 7 种算法对含噪合成图像的分割结果 Fig. 2 Segmentation results of seven algorithms on noisy synthetic image (a) 原图像 (b) 噪声图像 (c) FCM_S1 (d) FCM_S2 (e) EnFCM (f) FGFCM (g) FLICM (h) WFCM (i) AGWRFCM 图 3 7 种算法对含噪自然图像的分割结果 Fig. 3 Segmentation results of seven algorithms on noisy natural image ·588· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷