第一章习题课 线性代教
第一章 习题课
全排列 把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元 素的全排列（或排列) n个不同的元素的所有排列的种数用P,表示， 且Pn=n
把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元 素的全排列（或排列）． n n 个不同的元素的所有排列的种数用 表示， 且 ． n P n P n! n = １ 全排列
2 逆序数 在一个排列(i2.i.i,.in中，若数i,>i, 则称这两个数组成一个逆序. 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆 序数 逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为 偶数的排列称为偶排列
逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为 偶数的排列称为偶排列． 在一个排列 中，若数 ， 则称这两个数组成一个逆序． ( ) t s n i i i i i 1 2 t s i i 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆 序数． ２ 逆序数
3 计算排列逆序数的方法 方法1 分别计算出排在1,2，.，n-1,n前面比它大的 数码之和，即分别算出1,2，.，n-1,n这n个元素 的逆序数，这个元素的逆序数之总和即为所求 排列的逆序数. 方法2 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数 码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数
分别计算出排列中每个元素前面比它大的数 码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数． 方法2 方法1 分别计算出排在 前面比它大的 数码之和，即分别算出 这 个元素 的逆序数，这 个元素的逆序数之总和即为所求 排列的逆序数． 1,2, ,n −1,n 1,2, ,n −1,n n n ３ 计算排列逆序数的方法
4对换 定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元 素不动，称为一次对换.将相邻两个元素对调， 叫做相邻对换. 定理 一个排列中的任意两个元素对换，排列改 变奇偶性. 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数
定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余元 素不动，称为一次对换．将相邻两个元素对调， 叫做相邻对换． 定理 一个排列中的任意两个元素对换，排列改 变奇偶性． 推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数． ４ 对 换