纬度圈则为一系列水平小园的赤平极射投影迹线，在方程(6)中，令1，.三R心os,B。1, 即得纬度圈投影方程 时黄： x2+22=(Rtg2) (19) 经线、纬线、子午线和纬度圈之间的几何关系，详见图3 二、施密特投影网的解析 1.基本方程 兰勒特(Lam bert)提出的一种投影方法被称为等面积赤乎投影，它也是-一种赤平投 影，下面将看到这种投影与极射投影不同，但又有一定的联系。· 在参考球面上任取一点p,过P点作直立大园S如图4。按极射投影原则，P点的赤乎投 影为PW,但兰氏投影法要求以Ps点作为p点的赤平投影，规定ps点至原点的距离OP。等于 O'p,点O'的坐标为(O、R,O) 图4 令Ops=A,Opm=8,由图4可见，△与8之间存在着一定的联系。设∠OOP=,则 ∠0FP=,于是， 2Rsin-2=A 消去》得到 6
纬度圈则为一 系列水平小 园的赤乎极射投影迹线 , 在方 程 ( 6) 中 , 一 令 气 于 R co 昌朴 邓 。一巧 即得 纬度 圈投 影方 程 介 男 砖 介 七祥井 x “ + z “ 二 ( R t g 二一 ) 汉 ;19 ) 经 线 、 纬线 、 子 午线 和 纬度圈之 间的几 何关系 , 详见 图 3 二 、 施密特投影 网 的解 析 1 . 基 本 方程 草喜纂誓蒜让缘篡蕊{黔摺嘿塑……蓬氛黯{ 平 投熟 它也是 共种赤平 投 在 参考球 面 上任 取一 点 p , 过 p 点作 直立大园 S 如图 4 。 按极射投影 原 则 , p 点 的赤平 投 影为 p , , 但兰 氏 投影法要求以 p : 点作 为 p 点 的赤 平投影 _ : 规定 p 。 点至 原点 的 距 离0 P s 等 于 O , p , 点 O ` 的坐 标为 ( O 、 R 、 O ) 洲 / / 半/ 、 夕 _ 厂 。 竺 然 \ 汉狄、 冬书 爹 图 4 令 O p : = △ , O p w ~ 6 , 由图 4 可见 , △与 己之 间存在着一 定 的联 系公设乙 O ` O P :八卜 , 则 二。 , F P = 、 李 , 、 忘 ` 6 一 R = △ 业2 一 一? 2 ZR S i n 劝 , 目 二 。 子目 云 , 一 万 一 j 司 二 工lJ `
2R8 △=7R+28 (20) R△g.- 8=V 4R3△2 兰氏投影不要求对极角作任何改变，因此，在极坐标系统中，兰氏投影可以看作是对等角投影 所作的一种极距变换。这一变换由(20)式规定，是一种非线性变换。 由此可见，任意空间平面Q或Q面与参考球面的交线ⅴ的兰氏投影迹线（△、©）可以通过 ⅴ的赤平极射投影迹线W(δ、o)经变换(20)的作用而得到。这里，△，8表极距，①表示极角。 考虑到x=8coso,z=8sino,则由方程(6)得Q面或v线的赤平极射投影方程的极坐标 形式为： 2R2 -7BR(aco+Ysin)8+ B) =0 (l。+B,R)2 将8=√R△24R2-△2代入上式，得到： (Yin))++4R+(B-B.)-(a 10 +Yosin)2]△2+4R(R-B。)2=0 (21) 这就是Q面或ⅴ线兰氏赤平投影迹线的极坐标方程。通过 X8+Z2=△2 X =C080 √/X2+Z2 (22) 2 -sin /X2+Z2 坐标变换，就得到Q面或ⅴ线兰氏赤平投影迹线的直角坐标表达式： B。(X2+Z2)2+(aX+Yz)2(X2+z2-4R2)+ +4RB,(R-B(X+Z)+4R(食-B)2=0 (23) 为着区别，我们已将兰氏投影的直角坐标写为X、Z。由(21)及(23)式可见，任意空间平面Q 与参考球交线园ⅴ的兰氏赤平投影与其赤平极射投影不同，它不是一个园，而是一个表达式 比较复杂的四次曲线。下面将要看到，这是一个封闭的四次曲线。 2.大园投影和极点投影 (1)大园投影 在方程(23)中令1。=0，得到大园兰氏投影方程： B。2(X2+Z2)2+(u0X+YoZ)2(X2+Z2-4R2) -4R2B。2(X2+Z2)+4R4B。2=0 (24) 共以结构面产状印、0表示的形态为： 7
( 2 0 ) 万拼汗言… 等角投影 一 可以通过 示极 角 。 的极 坐标 R ` ( 己 “ 一 2 R 2 l 。 十 日 。 R ( a 。 oc 3 。 + 丫 。 s i n 。 )乞+ 一 子 一 日产’ (l 。 十 日 。 R ) “ 将 、 乙二 训 尺 2△ 2 4/ R Z 一 △ “ 代入 上式 , 得到 : 〔。 。 件 。 con 而 、 价icon ) · 〕△` 石叭。 。 ( 金 一 。 。 ) 一 ( “ 。 co 知 十 丫 。 、 而 ) 勺八 · + 4R 4 ( 一 令 一 。 。 ) 2 一 。 ( 2 1 ) 这就 是Q面或 v 线 兰 氏赤平投 影迹 线的极坐标方程 。 通 过 分+z 住 ~ 杏 2 - X 了贾可不2 舀 . C O S O ( 2 2 ) | | 火! 寸l , 仁e . Z 了 X “ + Z “ 吕I n 0 嘛变吟衅弋宾索愧萦绘睽絮黔碧茱象 一… 协一 队 2 ( 岁 +Z牛’ ) 2 干 a( 冰 + lort z) 气脚升叮 忍 一 4 R · ) 一 4 R 2 日 。 ’ ( X Z 十 2 2 ) + 4 R ` 氏 么 一 O 其 以 结构面 产状 垠 、 o 表示 的形 态为 : 」 - ( 2 3 ) 任意 空间平面 Q 而是 一 个表达 式 (2 4 )